模糊（Fuzzy）数学及其应用

第1章 集与Fuzzy集

1.1 集合及其特征函数

1.2 隶属函数与Fuzzy集

1.3 t-模与伪补

1.4 分解定理与扩张原理

1.5 凸Fuzzy集、Fuzzy数和区间数

1.6 算子的清晰域与Fuzzy子集的Fuzzy度

习题一

第2章 关系与Fuzzy关系

2.1 关系、半序集与格

2.2 Fuzzy关系

2.3 X上的Fuzzy关系

2.4 Fuzzy矩阵

2.5 有限集上的Fuzzy半序关系

2.6 最大一最小型关系方程

2.7 最大一乘积型关系方程

习题二

第3章 综合评判与决策

3.1 综合评判模型

3.2 一般形式的综合评判模型

3.3 层次分析法

3.4 变权法与多因素Fuzzy决策

习题三

第4章 Fuzzy图及其应用

4.1 图与Fuzzy图及其最优路

4.2 树、最大树与最优路算法

4.3 最优树

4.4 最优匹配

习题四

第5章 聚类分析

5.1 基于Fuzzy等价关系的Fuzzy聚类分析

5.2 最优Fuzzy聚类

5.3 使用Fuzzy划分作Fuzzy聚类分析

5.4 R1上的保序Fuzzy聚类

习题五

第6章 贴近度与模式识别

6.1 贴近度与距离

6.2 模式识别中的择近原则

6.3 模式识别中的最大隶属原则

习题六

第7章 在Fuzzy约束下的最优化方法

7.1 在Fuzzy约束下的最优化方法

7.2 在Fuzzy约束下的线性规划

7.3 多目标线性规划

7.4 Fuzzy对策

7.5 Fuzzy动态规划

习题七

第8章 Fuzzy逻辑与Fuzzy控制

8.1 基于有补t-模的Fuzzy命题演算

8.2 基于有补t-模的Fuzzy关系构造

8.3 Fuzzy控制

8.4 故障诊断模型

习题八

第9章 改进的灰色模型(GM)

9.1 灰色模型及其改进的途径

9.2 基于一阶微分方程的曲线拟合

9.3 基于二阶微分方程的曲线拟合

习题九

第10章 Fuzzy测度及其扩张

10.1 测度与Fuzzy测度

10.2 全有限连续测度扩张

10.3 连续测度扩张

习题十

参考文献

《模糊数学及其应用》共分10章，第1章、第2章两章系统地介绍了Fuzzy数学的基础知识；第3章～第9章介绍了具有使用价值的Fuzzy数学理论与方法；第10章介绍了较为专门的Fuzzy测度及其扩张问题。《模糊数学及其应用》在内容编排上偏重于应用，力求使读者在阅读某部分内容后即可用于解决这类实际问题。在叙述方式上力求简单易懂，在着重介绍应用方法的同时也说明能有效使用这个方法的原理。此外还力求涉及较少的基础知识，读者只需具备高等数学和线性代数(工科)的基础知识即可读懂第1章～第9章。
　　依据“传而必习”的原则，《模糊数学及其应用》可以作为硕士研究生(包括数学专业及非数学专业的硕士研究生) 及本科生的教材，还可以供从事科研工作的工程技术人员使用，其中第10 章专供从事Fuzzy测度的研究者参考。