复变函数学习指导书

说明

第一章 复数与复变函数

I. 重点、要求与例题

1. 复数

2. 复平面上的点集

3. 复变函数

4. 复球面与无穷远点

5. 复数列的极限

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第二章解析函数

Ⅰ. 重点、要求与例题

1. 解析函数的概念与柯西一黎曼（C. -R. ）条件

2. 初等解析函数

3. 初等多值函数

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第三章复变函数的积分

I. 重点、要求与例题

1. 复积分的概念及其简单性质

2. 柯西积分定理

3. 柯西积分公式及其推论

4. 解析函数与调和函数的关系

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第四章解析函数的幂级数表示法

工. 重点、要求与例题

1. 复级数的基本性质

2. 幂级数

3. 解析函数的泰勒（Taylor）展式

4. 解析函数零点的孤立性及唯一性定理

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点

I. 重点、要求与例题

1. 解析函数的洛朗展式

2. 懈析函数的（有限）孤立奇点

3. 解析函数在无穷远点的性质

4. 整函数与亚纯函数的概念

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第六章 残数理论及其应用

I. 重点、要求与例题

1. 残数

2. 用残数定理计算实积分

3. 辐角原理及其应用

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第七章 保形变换

I. 重点、要求与例题

1. 解析变换的特性

2. 线性变换

3. 某些初等函数所构成的保形变换

4. 关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第八章 解析开拓

I. 重点、要求与例题

1. 解析开拓的概念与幂级数开拓

2. 透弧解析开拓、对称原理

3. 完全解析函数及黎曼面的概念

4. 多角形区域的保形变换

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

第九章 调和函数

I. 重点、要求与例题

1. 平均值定理与极值原理

2. 泊松积分公式与狄利克雷问题

Ⅱ. 习题解答提示

Ⅲ. 类题或自我检查题

附录 教材主要内容间的关联示意图

《复变函数学习指导书》按照教材章节顺序，在概括本章内容重点（包括关联、归纳）与要求的同时全面系统地总结和归纳复变函数问题的基本类型，每种类型的基本方法，每种方法先概括要点，然后选择若干具有典型性、代表性和一定技巧性的例题，逐层剖析，分类讲解，例题按由浅入深的层次编排，解、证都紧扣教材自身的理论和方法。尽可能在解前给出解题思路分析，解后用注的形式向读者指明要注意的事项。