高等数学基础

第一章 函 数

第一节 函数的概念

第二节 函数的几种特性

第三节 复合函数与反函数

第四节 初等函数

复习题一

第二章 极限与连续

第一节 数列极限

第二节 函数极限

第三节 无穷小量与无穷大量

第四节 函数的连续性

复习题二

第三章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 导数的运算

第三节 高阶导数

第四节 函数的微分

复习题三

第四章 导数的应用

第一节 微分中值定理

第二节 洛必塔法则

第三节 函数的单调性与极值

第四节 曲线的凹向和拐点

复习题四

第五章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念

第二节 不定积分的换元积分法

第三节 不定积分的分部积分法

第四节 定积分的概念与性质

第五节 微积分基本公式

第六节 定积分的换元法与分部积分法

第七节 定积分的应用

复习题五

第六章 空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

第二节 向量的点积与叉积

第三节 平面与直线

第四节 曲面与空间曲线

复习题六

第七章 二元函数微分学

第一节 二元函数的基本概念

第二节 偏导数

第三节 全微分

第四节 二元函数微分学的应用

复习题七

第八章 二重积分

第一节 二重积分的概念和性质

第二节 二重积分的计算

第三节 二重积分的应用

复习题八

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

第二节 正数项级数与任意项级数

第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

第五节 ‘函数的幂级数展开式的应用

复习题九

第十章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

第二可 一阶微分方程

第三节 可降阶的高阶微分方程

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程

复习题十

第十一章 数学软件包Mathematica及其应用

第一节 Mathematica快速入门

第二节 用Mathematica求极限和求微分

第三节 用Mathematica作积分计算

第四节 用Mathematica作图形函数

第五节 用Mathematica求解方程

第六节 用Mathematica求解无穷级数

复习题十一

附录一常用积分公式

附录二参考答案

参考文献

《高等数学基础》力求做到语言准确，条理清楚，简明扼要，由浅入深，灵活多样，不过分追求理论证明和推导的严密性，而注重加强那些与实际应用联系较多的基础知识；不追求过分复杂的计算，而加强基本运算方法的训练和能力的培养；既注重教材的科学性和逻辑性，更注重培养学生科学的、良好的思维习惯，提升学生的学习素质。