高等数学

第1章 函数与极限

1.1 函数

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 复合函数与反函数

1.1.5 初等函数

习题1.1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的定义

1.2.2 收敛数列的性质

习题1.2

1.3 函数的极限

1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3 函数极限的性质

习题1.3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小

1.4.2 无穷大

习题1.4

1.5 极限的四则运算法则

习题1.5

1.6 极限存在准则及两个重要极限

1.6.1 夹逼准则

1.6.2 单调有界收敛准则

习题1.6

1.7 无穷小的比较

1.7.1 无穷小的阶

1.7.2 利用等价无穷小代换求极限

习题1.7

1.8 函数的连续与问断

1.8.1 函数连续的概念

1.8.2 函数的间断点及其分类

1.8.3 初等函数的连续性

习题1.8

1.9 闭区间上连续函数的性质

1.9.1 闭区间上连续函数的有界性与最值性

1.9.2 闭区间上连续函数的介值性质

习题1.9

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引出导数概念的两个经典问题

2.1.2 导数的概念

2.1.3 用定义求导数举例

2.1.4 导数的几何意义及应用

2.1.5 函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2 求导法则

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 初等函数的导数

2.2.5 隐函数的求导法则

2.2.6 由参数方程所确定的函数的求导法

习题2.2

2.3 函数的微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分的几何意义

2.3.3 微分公式与运算法则

2.3.4 微分在近似计算中的应用

习题2.3

2.4 高阶导数与高阶微分

2.4.1 高阶导数的定义

2.4.2 隐函数和参数方程所确定的函数的高阶导数

2.4.3 函数的n阶导数

2.4.4 高阶微分

习题2.4

第3章 微分中值定理与导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式的极限

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限

3.2.3 其他类型未定式的极限

习题3.2

3.3 泰勒公式

3.3.1 泰勒中值定理

3.3.2 常用函数的麦克劳林公式

3.3.3 泰勒公式的应用

习题3.3

3.4 利用导数研究函数的性态

3.4.1 函数的单调性

3.4.2 函数的极值

3.4.3 函数的最大值与最小值

3.4.4 曲线的凹凸性与拐点

习题3.4

3.5 平面曲线的曲率

3.5.1 孤微分

3.5.2 曲率和曲率公式

3.5.3 曲率圆和曲率半径

习题3.5

3.6 方程的数值解法

3.6.1 二分法

3.6.2 切线法(牛顿法)

习题3.6

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分

4.1.2 基本积分公式

4.1.3 不定积分的性质

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一换元法

4.2.2 第二换元法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

4.4 有理函数的不定积分

4.4.1 有理函数的积分

4.4.2 可化为有理函数的积分

习题4.4

第5章 定积分

5.1 定积分的概念、性质、可积准则

5.1.1 定积分问题举例

5.1.2 定积分的概念

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 可积的必要和充分条件

5.1.5 定积分的性质

习题5.1

5.2 微积分基本定理

5.2.1 积分上限函数及其导数

5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式

习题5.2

5.3 定积分的计算

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5.3

5.4 定积分应用举例

5.4.1 定积分的元素法

5.4.2 平面图形的面积

5.4.3 立体的体积

5.4.4 平面曲线的孤长

习题5.4

5.5 反常积分

5.5.1 无穷区间上的反常积分

5.5.2 被积函数具有无穷间断点的反常积分

习题5.5

附录

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 积分表

参考文献

《高等数学（上）》对于概念、定理、公式，尽可能从直观背景出发，提出问题，分析问题，然后再抽象论证。将微积分的基本思想融入教学各环节中，引导学生用微积分的观点、方法认识和处理问题。
注重解题方法的训练，有利于启发学生创新思维和激发学生学习热情，适应网络教育学生自主学习的要求。
数学课程教学不仅要教会学生如何做题，更重要的是要教会他们如何使用数学，进一步认识到数学是解决包括生活、工程技术等诸多领域问题的强有力工具，从而提高学生对学习数学的兴趣。