水环境数学模型及其应用

"1环境数学模型概述1

1.1数学模型在环境问题中的应用1

1.2建立数学模型的步骤1

1.3水环境数学模型的分类与水质模型2

1.4建立数学模型的一个实例3

2污染物在水体中迁移模型的建立和应用范围5

2.1流体运动的某些概念5

2.2水流连续方程8

2.3污染物在水体内迁移的主要方式9

2.4分子扩散方程9

2.5污染物在水体中的随流扩散方程10

2.6紊动扩散方程12

2.7剪切流的弥散方程14

2.8污染物在水体内迁移方程的正逆定解问题15

3污染物迁移模型的解析解及其应用19

3.1一维污染物迁移问题的解析解19

3.2二维和三维污染物迁移问题解析解24

3.3污染物有连续点源注入情况下的扩散29

3.4有边界影响的扩散33

3.5河流一维随流具有降解污染物的弥散方程的解析解及其应用36

3.6河流二维降解污染物质具有边界影响的扩散规律及其应用40

3.7确定扩散系数的解析方法43

3.8河流水力学参数估值52

4解污染物扩散方程的数值方法53

4.1有限差分法53

4.2一维随流污染物扩散方程的四种差分格式55

4.3二维污染物扩散方程的有限差分解法57

4.4解二维污染物随流扩散方程的迦辽金有限单元法61

4.5解三维随流污染物扩散方程的迦辽金（Galerkin）有限单元法65

4.6解三维污染物扩散方程的无单元径向基函数方法70

4.7解二维污染物随流扩散方程的特征有限元法77

4.8三维无随流稳态扩散方程的边界元法80

4.9河流一维降解污染物弥散方程的差分解法82

5水体的温度模型85

5.1水与大气之间的热交换85

5.2河流水温模型86

5.3湖泊、水库的水温迁移模型89

6有机污染物的数学模型及其预测95

6.1有机污染物的分类及危害95

6.2水体的耗氧和复氧96

6.3有机污染的衰减变化96

6.4河流BOD??DO模型及其预测98

6.5QUAL?并蚝恿魉?质综合模型103

6.6河口BOD??DO模型及其预测105

6.7混合型水库湖泊分层BOD??DO模型及模拟预测110

6.8水库（湖泊）三维BOD??DO模型及模拟预测113

6.9水库湖泊垂向一维BOD??DO与水温耦合数学模型116

6.10水库湖泊三维BOD??DO模型及模拟预测117

6.11应用实例分析127

7水库(湖泊)富营养化的数学模型及其模拟预测1297.1磷元素在水体中迁移转化的数学模型129

7.2混合型水库、湖泊总磷数学模型及其分析解131

7.3浮游植物质量平衡模型及其分析解134

7.4总磷浓度与富营养化状态的统计相关模型137

7.5罗伦珍模型138

7.6氮迁移转化的数学模型138

7.7在氧化条件下三氮迁移转化的数学模型139

7.8应用实例分析140

8重金属“三态”数学模型及其模拟预测145

8.1重金属在水库（湖泊）和河流中的迁移转化形式145

8.2重金属三态迁移转化的微分方程和数学模型145

8.3一维流场中重金属随水悬浮物迁移转化的总量方程149

8.4一维流场中重金属迁移转化方程的解析解及其应用150

8.5重金属随底泥迁移转化一维模型152

8.6应用实例分析155

9地下水运动数学模型158

9.1地下水模型概述158

9.2地下水流方程逆问题提法166

10多孔介质中污染物迁移预测169

10.1多孔介质中溶质运移的机制169

10.2溶液中一种组分的质量与对流扩散方程171

10.3多孔介质中的溶质运移微分方程174

10.4地表水地下水污染质运移转化的耦合数学模型187

10.5海水入侵的对流――弥散数学模型及其模拟190

10.6含水层中热量迁移的数学模型197

10.7应用实例――山东济宁市水质预测202

11污染质迁移三维模型的数值解法207

11.1三维污染质迁移模型的迦辽金有限元特征有限体积法207

11.2饱和?卜潜ズ土魑廴疚锴ㄒ迫?维Galekin有限元方法及应用210

11.3确定模型系数或参数的数值方法217

12地下水水质管理模型234

12.1地下水水质管理模型234

12.2地下水系统管理模型的解法及其应用238

参考文献243随着水环境问题的日益增多，在解决各类水环境问题中，全面、系统、深入、定量化地进行水资源和水质模拟、预测、管理研究成为关注的焦点。目前，有关水环境中污染物混合和扩散，特别是关于地下水流动和污染质迁移理论的优秀著作很多，这些著作从理论和应用方面都在日趋完善和成熟，水环境数学模型在近20~30年内已经发展成为重要的学科，在教学、科研、生产领域均起着重要的指导作用，还被应用于水污染治理与规划之中。首先，目前已有的著作在内容上多侧重于地下水流及溶质迁移模型研究，然而地表水体有机污染和富营养化问题日益突出，有关地表水体污染质迁移的数学模型和数值模拟的系统论述相对较少。其二，在实践上，多为20世纪90年代以前的著作，由于测试和计算手段的限制，在求解方法及参数选取上均具有一定局限性，少量高维问题只能采用分块、分片的办法，用一维和稳态技术加以刻画，在实际应用中与客观实际差距较大，因此提高模型的仿真性、实用性已势在必行。近年来有关研究正在迅速发展，仿真和力求逼近客观实际的研究成果已有明显的进展。第三，以往污染迁移模型大多局限于模拟BOD、DO、重金属、氮污染等。事实上，水体富营养化的发展与控制，以及大量有毒有机污染物的研究不断扩展，水生生态系统问题引起广泛关注，要求水环境数学模型模拟研究由一个组合模型向多重综合模型发展，用于湖泊、水库的数学模型和三维综合的富营养化模型尚在探索和发展中。针对上述问题，为满足科研生产之需，从提高模型实用价值出发，适应环境评价、污染治理和控制规划的要求，进行未来发展的科学预测和管理，培养相关学科的技术人才成为急需。为此，以彭泽洲博士后出站报告、博士生导师杨天行教授和曹玉清教授多年来有关地表水、地下水环境数学模型的研究成果和讲稿为主，吸纳国内外最新专著和科研论文，编者组织学生及其合作者编著了《水环境数学模型及其应用》一书。《水环境数学模型及其应用》以仿真、逼近客观实际为目标，以地面水环境为重点，以完善的理论和方法，突出实际应用为特点。本书给出了多种因素影响的水体和多孔介质中流体和污染质迁移方程，求解的近代数值方法，解析解法和应用实例；深入论述了定解条件和定解问题的提法；系统严格地推导了描述水环境污染质迁移规律的数学模型。必须强调的是：①在地表水体模型中，全面、系统地建立水库、湖泊中有机污染物和富营养化物质总磷、三氮、重金属三态（溶解态、悬浮态、底泥态）迁移转化模型，考虑到分子扩散、紊流扩散，底泥、水温和生物对浓度的影响，建立了总磷迁移转化的三维水动力―水质―生态―水温耦合模型，使总磷迁移模型反映的迁移规律更加精确，并根据实测资料进行了模拟预测；建立了地表水―地下水联合水质模型。②在地下水模型中吸收了国内外最新研究成果，加强了海水入侵、热迁移及非饱和带的污染质迁移问题探讨，并用理想的三维数值例子分析了非饱和带污染质迁移模型参数对污染质迁移的影响。③在模型求解中，详细阐述并推导了水体污染质迁移模型中具有实用价值的分析解，特别是边界条件对污染质迁移的影响问题。在数值解法上不仅阐述了一般常用的数值方法，而且特别介绍和论述了解对流占优的特征有限元法、特征差分法、三维特征有限体积法及应用、边界元法，探讨分析了无单元径向基方法，该方法的引入，使采用数值法求解三维问题向前推进了一步。④对数值法中新近发展的全局大范围收敛效果好的“同伦算法”求解非线性逆问题进行了详细介绍，同时还介绍了求参数的小参数扰动方法及其有效的迭代格式，这对解决参数初值难以获取的高精度非线性反演问题的求解提出了有效地解决该问题的新方法，具有极为重要的意义。⑤对数值方法的应用条件、优缺点进行了比较，提出了解对流占优的有效的数值方法。这些方法的引入对于环境数学模型预测及逆向问题求解起到了推动作用，特别是加强了三维数学模型的推导及应用实例，使水环境数学模型预测更加逼近实际，使本书具有较强的实用性。本书由彭泽洲、杨天行主编，梁秀娟、谷照升（长春工程学院）、赵全升（青岛大学）副主编，马瑞杰、刘金英、聂晶、徐清参加了编写，曹玉清参与了大纲和书稿的修改工作，全书由杨天行、曹玉清统稿，参加本书整理工作的还有肖长来、王静、孟小路、冯波、王鹤明、钟凤远、马?础⒘红惴愕龋?在此一并致谢。本书地表水水环境数学模型部分内容主要参考了W.金士博［德］、叶守泽、夏军、张书农、徐孝平、李家星、雒文生、郭生练、陈小红、赵振兴等有关著作的内容；地下水污染质运移数学模型部分内容主要参考了J.Bear、朱学愚、谢春红、王秉忱、孙讷正、孙永堂等有关著作和论文的内容；数值方法的部分内容主要参考了李荣华、冯国忱、吴宗敏、韩华等有关著作和论文的内容。本书也得益于973项目的支持，使用了大量的国家重点基础研究发展规划研究项目（973项目）（编号G1999045700）第五课题《密云水库及上游水环境污染形成、输送机理及其环境效应》（编号199945705）的研究内容、基础数据和实例。本书编写中得到课题负责人刘晓端、葛晓立及课题组全体同仁的大力支持，在此深表谢意。由于编者水平所限，书中不妥或错误之处，欢迎读者批评指正。编者2006年4月"

"　　本书以水环境数学模型及其近代数值求解方法和应用为核心，以地表水环境为重点，介绍了地表水污染质迁移模型和地下水数学模型。本书适用于水文水资源、水文地质、水利水电、环境科学、环境工程、应用数学等专业硕士研究生教材或参考用书，博士研究生以及相关专业研究人员参考书。　　本书以水环境数学模型及其近代数值求解方法和应用为核心，以地表水环境为重点，全书共十二章，地表水污染质迁移模型，重点推导建立了河流、湖泊、水库等水体中主要污染质迁移转化数学模型与求解方法及其应用。特别是水库富营养化物质总磷、有机污染主要因素BOD-DO迁移转化的三维水动力-水质-生态-温度耦合模型的提出及应用，对防治水体富营养化和有机污染问题具有重要意义。并详细论述分析了水体有边界情况的模型与扩散规律及其无单元径向基法求解三维污染质迁移模型的数值方法。地下水数学模型，主要吸收并加强了地下水非饱和带污染质迁移以及热迁移、海水入侵模型和三维正反演求解方法，特别是在反演中介绍了对初值的选取没有严格限制的能够全局收敛的同伦反演方法。这对解决参数初值难以获取的高度非线性反演问题的求解具有重要意义。在正演中介绍国内外流行的特征有限体积法及应用，还建立了地表水--地下水联合模型，求解方法及其应用。上述理论方法及应用实例均为水环境数学模型解决环境污染问题提供有力的工具。本书适用于水文水资源、水文地质、水利水电、环境科学、环境工程、应用数学等专业硕士研究生教材或参考用书，博士研究生以及相关专业研究人员参考书。"