泛函分析习题集

第1章 赋范线性空间

1.1 线性空间及范数

1.2 线性映射的连续性

1.3 等价范数，Riesz引理，有限维空间

1.4 HahnBanach定理

第2章 Banach空间

2.1 完备赋范空间

2.2 一致有界性原理

2.3 开映射定理及闭图像定理

第3章 对偶性

3.1 对偶空间

3.2 弱收敛性

第4章 有界线性算子

4.1 紧算子

4.2 有界算子的谱

第5章 Hilbert空间

5.1 内积空间

5.2 标准正交集

5.3 正交补及泛函的表示

第6章 Hilbert空间上的算子

6.1 有界算子及伴随算子

6.2 自伴算子，酉算子及正规算子

第7章 Hilbert空间中的谱理论

7.1 谱及数值域

7.2 紧自伴算子及谱定理

参考文献

本书是印度数学家V.K.Krishnan编写的《泛函分析习题集及解答》（Textbook of Functional Analysis：A problem—oriented approach）的中译本。它涵盖了泛函分析的基本内容： 赋范线性空间、HahnBanach定理、Banach空间、一致有界性原理、开映射定理、闭图像定理、对偶性、自反性、弱收敛性、Hilbert空间、Hilbert空间上的算子及其谱理论，对Hilbert空间上的自伴算子、酉算子、正规算子及其谱理论进行了详细讨论。其所选习题难度适中、覆盖面广，给出的解答也较详细，十分适合于学习泛函分析的数学系本科生、研究生或讲授泛函分析的教师作为参考书使用。 　　本书前两章由方宜翻译，余下部分由步尚全翻译。

《泛函分析习题集》十分适合于学习泛函分析的数学系本科生、研究生或讲授泛函分析的教师作为参考书使用。