数理逻辑的思想与方法

序第一章 集合论初步 第一节 基本概念 1．1．1 关于集合的定义 1．1．2 集合的表示方法 1．1．3 罗素悖论 1．1．4 集合的包含和相等关系 1．1. 5 空集和幂集 1. 1．6 练习 第二节 集合的基本运算 1．2．1 并集及其运算 1．2．2 交集及其运算 1．2．3 补集及其运算 1．2．4 全集 1．2．5 集合运算之间的关系 1. 2．6 练习 第三节 关系 1．3．1 有序对和n元有序组 1．3．2 笛卡儿乘积 1. 3．3 关系的概念 1．3．4 关系的性质 1．3．5 几种特殊的二元关系 1．3．6 练习 第四节 映射 1．4．1 映射的概念和性质 1．4．2 映射的合成 1．4．3 两个集合之间的一一对应 1．4．4 练习第二章 命题和命题形式 第一节 命题真值联结词 2．1．1 简单命题及复合命题 2．1. 2 五个基本的真值联结词 2．1. 3 初始联结词 2．1．4 练习 第二节 命题形式重言式 2．2．1 命题形式 2．2．2 真值表方法 2．2．3 真值函项 2．2．4 重言式 2．2．5 重言式的作用 2．2．6 重言式的判定方法 2. 2. 7 练习 第三节 范式 2．3．1 范式 2．3．2 优范式 2．3．3 范式的作用和应用 2．3．4 两种运算 2．3．5 练习第三章 命题逻辑 第一节 形式系统 3．1．1 公理系统 3．1．2 命题演算 3．1．3 形式系统 3．1．4 语法和语义 3．1．5 练习 第二节 命题语言 3 2 1命题语言的字母表 3．2．2命题语言的形成规则 3．2．3定义 3．2．4练习 第三节 命题演算的公理系统 3．3．1 演绎的基础 3．3．2 命题演算 3．3．3 练习 第四节 命题演算的自然推理系统 3．4. 1 FPC的推理规则 3．4．2 练习 第五节 FPC中的可证公式 第六节 命题语义学 3．6．1 真值赋值 3．6．2 重言式和重言后承 3．6．3 练习第四章 命题逻辑系统的特征 第一节 可演绎性 4．1．1 可演绎性 4．1．2 练习 第二节 相容性 第三节 可靠性 第四节 完全性 第五节 独立性第五章 狭谓词逻辑 第一节 一阶语言 5. 1．1 一阶语言概述 5．1．2 一阶语言的字母表 5．1．3 一阶公式 5．1．4 约束变项和自由变项 5．1．5 练习 第二节 谓词演算的公理系统 5．2．1 演绎的基础 5．2．2 谓词演算 5．2．3 练习 第三节 谓词演算的自然推理系统 第四节 FQC中的可证公式 5．4．1 FQC中的可证公式 5．4．2 练习 第五节 狭谓词逻辑的语义学 5. 5．1 一阶语言的语义 5．5．2 练习 第六节 前束范式 5. 6．1 代入引理 5．6．2 前束范式 5．6．3 练习第六章 狭谓词逻辑系统的特征 第一节 可演绎性 第二节 相容性 第三节 可靠性 第四节 完全性 第五节 系统的等价性 第六节 带等词和运算符号的狭谓词逻辑主要参考文献

李娜编著的《数理逻辑的思想与方法》包括六章，第一章，主要介绍集合、集合运算的基本思想和方法，这一章的目的在于为以后各章的使用奠定基础，第二章至第四章，介绍命题逻辑的基本思想和方法，第五章和第六章介绍狭谓词逻辑的基本思想和方法。本书在选材上，只涉及数理逻辑的基本内容(包括命题逻辑和狭谓词逻辑)，不涉及传统逻辑，也不涉及现代逻辑的其他分支，因此，本书的体系是作者的独创，另外，为了使读者更好地理解和掌握数理逻辑的思想和方法，大部分章节都配有一定量的练习。