系统与控制中的随机方法

第1章 概率论基础知识

1.1 随机变量

1.2 随机变量的性质

1.2.1 期望与方差

1.2.2 母函数

1.2.3 特征函数

1.3 随机向量及其分布

1.3.1 随机向量

1.3.2 边缘分布

1.3.3 随机变量的独立性

1.3.4 随机向量函数的分布

1.3.5 条件分布

1.4 随机向量的数字特征

1.5 常用分布、定理和不等式

1.5.1 正态分布

1.5.2 二项分布，指数分布与泊松分布

1.5.3 数理统计中的三大分布

1.5.4 重要的定理和不等式

1.6 小结

1.7 习题

第2章 统计量与抽样分布

2.1 总体和样本

2.2 统计量

2.2.1 常用统计量

2.2.2 经验分布函数

2.2.3 充分统计量与完备统计量

2.3 抽样分布

2.3.1 正态总体样本均值和方差的分布

2.3.2 一些非正态总体样本均值的分布

2.3.3 渐进分布

2.4 次序统计量

2.5 小结

2.6 习题

第3章 参数估计

3.1 点估计

3.1.1 矩方法

3.1.2 极大似然估计

3.1.3 矩方法与极大似然法的比较

3.2 点估计的评价

3.2.1 无偏估计

3.2.2 均方误差准则

3.2.3 相合估计

3.2.4 渐近正态估计

3.3 克拉默一劳下界

3.3.1 费歇尔信息量

3.3.2 有效估计

3.4 最小二乘估计

3.4.1 线性最小方差估计

3.4.2 最小二乘估计

3.4.3 加权最小二乘

3.4.4 递推最小二乘估计

3.5 区间估计

3.5.1 正态总体数学期望与方差的置信区间

3.5.2 单侧置信区间

3.5.3 非正态总体参数的区间估计

3.6 小结

……

第4章 贝叶斯推断

第5章 滤波

第6章 线性二次最优控制问题

第7章 应用：无线传感器网络覆盖

索引

参考文献

本书内容分为3大部分共7章。第1部分内容包括概率论基础知识、统计量与抽样分布、参数估计及贝叶斯推断；第2部分内容是滤波和随机线性系统的控制及优化方法；第3部分以无线传传感器网络的覆盖与目标探测为例，介绍如何利用前两部分中的知识和方法进行系统的设计、性能分析及优化。第1部分和第2部分中的各章均配有习题。本书适合作为相关专业的研究生和高年级本科生教材，对从事工程应用研究的人员也大有帮助。

现代工程系统包括通信、制造和物流等很多领域。我们通常能够从实际的系统中采集到大量的数据。要优化这些系统的运行模式，提高其运行效率，通常需要对系统进行建模，然后根据实际数据估计模型中的参数，进一步进行预测、控制或优化。在此过程中需要许多的随机方法。《系统与控制中的随机方法》讲述常用的方法及其理论基础。