分形理论及其在信号处理中的应用

第1章 绪论

1.1 分形概述

1.2 分形与信号处理

1.3 分形与混沌信号处理

第2章 非线性科学理论

2.1 非线性科学理论基础

2.1.1 非线性的产生

2.1.2 世界在本质上是非线性的

2.1.3 非线性的有关概念

2.1.4 非线性现象的主要特征

2.2 非线性科学研究的主要内容

2.3 非线性科学研究的主要课题及国内外进展

第3章 分形的数学基础

3.1 分形空间与迭代函数系统IFS

3.1.1 数学基础

3.1.2 分形空间

3.1.3 压缩映射

3.1.4 迭代函数系统IFS

3.2 凝聚IFS拼贴定理带参量IFS

3.2.1 凝聚IFS

3.2.2 拼贴定理

3.2.3 带参量IFS

3.3 测度与维

3.3.1 Hausdorff测度

3.3.2 Hausdorff维

3.3.3 Hausdorff维的等价定义

3.3.4 分形维

3.3.5 盒维（boxdimension)

第4章 多重分形理论

4.1 多重分形的概念

4.1.1 基于测度理论的多重分形谱的定义

4.1.2 基于Rèny广义维数的多重分形谱的定义

4.2 分形集与自相似性函数

4.2.1 分形维数

4.2.2 自相似函数

4.3 奇异谱

4.3.1 分解函数

4.3.2 Legendre变化

4.3.3 数值计算

4.3.4 光滑摄动

4.4 多重分形的几何特性

第5章 分形图像压缩

5.1 图像压缩概述

5.1.1 冗余度压缩（熵编码）

5.1.2 限失真编码（熵压缩）

5.2 分形图像压缩算法与实现

5.2.1 局部迭代函数系统（LIFS）

5.2.2 分形数字图像压缩方法

5.2.3 具体算法步骤

5.2.4 仿真实验结果及其分析

5.2.5 一种解决方块效应的方法

5.3 小波分形的图像压缩

5.3.1 小波变换图像压缩概述

5.3.2 小波变换与分形的混合编码

5.3.3 一种小波域基于分形理论的图像压缩算法

5.4 分形在视频图像压缩中的应用

第6章 分形在信号噪声中的应用

6.1 分形分析方法在电子器件噪声研究中的应用

6.1.1 电子器件噪声的分形研究意义

6.1.2 半导体器件噪声的分类和特点

6.1.3 传统分析方法的不足

6.1.4 电迁移过程中信号奇异性的变化

6.1.5 电迁移噪声关联性分析

6.1.6 光耦器件的筛选

6.2 多重分形SAR图像消噪

6.2.1 SAR成像原理

6.2.2 SAR斑点特性

6.2.3 常规消噪方法在SAR图像斑点消噪中应用的局限性

6.2.4 SAR图像多重分形方法消噪算法机理

第7章 分形图像边缘提取

7.1 经典图像边缘提取研究

7.2 多重分形图像特征

7.3 基于多重分形分析图像边缘提取算法

7.3.1 算法的提出与实现

7.3.2 实验结果与分析

第8章 分形计算机图形学

8.1 逃逸时间法

8.2 Mandelbrot集和Julia集

8.2.1 Mandelbrot集

8.2.2 Julia集

8.3 Newton分形

8.4 L系统

8.4.1 简单的向前生成元格式

8.4.2 左右生成元的混合格式

8.4.3 分枝结构的简单进退格式

8.4.4 分枝结构带空指令的进退格式

8.5 高维和高次情形

8.5.1 高维情形

8.5.2 高次情形

8.5.3 广义Mandelbrot集和Julia集

第9章 分形数字水印

9.1 数字水印技术

9.1.1 数字水印的基本原理和框架

9.1.2 数字水印典型算法

9.2 基于分形的图像置乱

9.2.1 图像置乱概述

9.2.2 基于分形的数字水印图像置乱

9.3 分形图像水印算法

9.3.1 改变分形编码参数嵌入水印

9.3.2 利用图像自相似性嵌入水印

9.3.3 分形与其他方法相结合嵌入水印

9.4 一种基于IFS与密码学的数字水印算法

9.4.1 水印信息的分形IFS建模

9.4.2 具体实现方法

第10章 分形在其他信号处理方面的应用

10.1 分形在语音信号处理方面的应用

10.1.1 语音信号的分形特征

10.1.2 语音CELPC算法

10.1.3 多重分形理论应用于声目标信号特征提取

10.1.4 多重分形在语音质量客观评价中的应用

10.2 分形在通信中的应用

10.2.1 分维与通信机规模分布的关系

10.2.2 分形滤波应用于CDMA2000信道估计

第11章 总结与展望

11.1 总结

11.2 未来展望

11.2.1 分形理论的未来展望

11.2.2 分形在信号处理中应用的未来展望

参考文献

本书为关于分形理论及其在信号处理中应用的专著。全书共分11章。前4章从对非线性科学的介绍入手，列出分形的概念、原理、特点，并进一步介绍了分形理论的两大理论研究方向--迭代函数系统和多重分形。第5章～第10章介绍分形在图像压缩、信号噪声、图像边缘提取、图形学、数字水印、语音信号、通信信号等信号处理方面的具体应用。第11章展望了分形的发展趋势。本书取材广泛，叙述通俗易懂，内容全面、新颖，充分反映了近几年分形理论在信号处理中应用的最新研究动态，并包含了作者近几年的研究成果。本书可供从事分形理论、信号处理、图像处理、通信技术、噪声研究等领域的科技人员与教师阅读，也可以作为相关学科专业的研究生教材。

作者在总结两站博士后研究内容的基础上，结合自身的科研项目，汇聚国内外同行的最新研究成果，整理加工总结成这本专著。这本专著的特点是：不单纯基于数学描述分形理论，也不是分形理论在物理材料或信号处理某一方面的应用，而是较全面介绍分形理论在信号处理中应用的最新成果。