数学所讲座

序

前言

2011年讲座

1 F0uriel．分析及其在偏微分方程中的应用

1．1 经典的P0uricr方法

1．2 拟微分算子和P0llricr积分算子

1．3 B0nV的仿微分分解及其应用

1．4 FBI变换和Wigner变换

参考文献

2 几何中几个定理的欣赏

2．1 勾股定理，E、lclid几何

2．2 高斯定理，黎曼几何

2．3 单值化定理，几何分析

2．4 Pincz3．r6猜想，Ricci流

3 数论印象

3．1 引言

3．2 素数

3．3 方法

3．4 进展

3．5 附记

4 RicCi流奇点和Ricci孤立子几何

4．1 Ricci流

4．2 特殊解：Einstcin度量和Ricci孤立子

4．3 Ricci流的奇点类型

4．4 三维Ricci流的奇点结构

4．5 高维Ricci孤立于的进展

4．6 最近的进展

参考文献

5 物理激发的数学

6 数学的直觉与感悟

6．l 关于初等数学的两个例子

6．2 Brouwer不动点定理

6．3 指数函数与孤立子

参考文献

7 李代数及其应用

7．1 什么是好数学

7．2什么是李代数

7．3 偏微分方程的对称变换

7．4 调和多项式基本定理及推广

7．5 例外李（群）代数的应用

8 算法及复杂性

8．1 NN=P

8．2 RP+P

8．3 子集和问题及应用

8．4 编码中的复杂性问题

8．5 格中的复杂性问题

2012年讲座

1 Ricci流及其应用

1．1 Ricci流方程

1．2 奇点结构

1．3 几何应用

参考文献

2 哈密顿系统的运动复杂性

2．1 从牛顿到庞加莱

2．2 KAM理论

2．3 Arn。ld扩散与拟遍历猜测

2．4 从不动点到Mather集

2．5 Mather理论与弱KAM理论

参考文献

3 极小曲面纵横谈

3．1 极小曲面的发现和发展

……

4 数论中的一些问题和进展

5 共形场论中的模不变性

6 非传统方法在组合数论中的应用

7 复分析中的几个话题

8 多复变：简介与进展

《数学所讲座2011-2012》包含15篇文章，这些文章系作者们根据他们2011-2012年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。作者都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。