高等代数

绪论

第1章 基本概念

1.1 数学归纳法

1.1.1 正整数集

1.1.2 数学归纳法

习题1.1

1.2 数环与数域

1.2.1 数环与数域的概念

1.2.2 整数环的一些整除性质

1.2.3 群、环与域

习题1.2

第2章 多项式

2.1 一元多项式及其运算

2.1.1 一元多项式的概念

2.1.2 一元多项式的运算

习题2.1

2.2 多项式的整除性

2.2.1 整除的概念与性质

2.2.2 带余除法

习题2.2

2.3 多项式的最大公因式

2.3.1 最大公因式与辗转相除法

2.3.2 两个多项式互素

习题2.3

2.4 多项式函数

2.4.1 多项式函数

2.4.2 多项式函数的零点

习题2.4

2.5 多项式的分解

2.5.1 不可约多项式

2.5.2 因式分解定理

习题2.5

2.6 重因式

2.6.1 重因式与重根

2.6.2 多项式的导数

2.6.3 重因式的判别法

习题2.6

2.7 实数与复数域上的多项式

2.7.1 复数域上的多项式

2.7.2 实数域上的多项式

习题2.7

2.8 有理数域上的多项式

2.8.1 有理数域上多项式的可约性

2.8.2 有理数域上多项式的有理根

习题2.8

总练习题2

第3章 行列式

3.1 行列式的引入与排列

3.1.1 行列式的引入

3.1.2 排列

习题3.1

3.2 n阶行列式

3.2.1 n阶行列式的概念

3.2.2 n阶行列式的性质

习题3.2

3.3 行列式按一行（列）展开

3.3.1 子式与代数余子式

3.3.2 行列式按一行（列）展开

……

第4章 线性方程组

第5章 矩阵

第6章 向量空间

第7章 线性变换

第8章 欧氏空间

第9章 二次型

高等代数是高等院校数学类专业的一门基础课，同时也是研究生入学考试的基本内容．本书根据多年的教学经验编写，力求每一个基本概念都有一个现实的背景，使学生容易接受那些抽象的对象．书中注重基本线索与思想方法的介绍，可让学生站在一个较高的平台去看待所学的知识．全书共9章，分别介绍一元多项式、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换以及二次型等内容．本书可作为综合性大学、师范院校数学系各专业的教材，还可以作为高等学校数学系教师以及数学工作者的参考用书