教师备课参考

第一章 集合与函数概念

文本相关知识

关于集合的运算律

四则运算在函数中的应用

数学思想的概述

数学思想的方法

集合和数学家

一一对应概念的产生

集合的起源

集合论的创建

集合论的诞生

集合论和康托尔

康托尔的不朽功绩

公理化集合论的形成

集合语言

无限集

康托尔、罗素与数学第三次危机

乘法计算机的发明

哥德尔的发现

永恒运动着的世界

函数概念的形成和发展

函数发展历史及概念

函数符号的产生与发展

函数的发展

函数的基本概念

半符号代数的创立

康熙皇帝与符号代数

数理逻辑的大发展

牛顿科学探索道路的止步

模糊数学的产生

教学探究扩展

数的善恶

恩格尔系数

马虎的代价

单身

钉钉子

数学的发展与矛盾

数学的美妙

康托尔定理中的不足

数学基础的第三次危机

“守株待兔”与“饿狼扑兔

闭眼打转问题

“钟表定向”的科学原理

奇异的无穷集

数学和哲学

捷克数学家波尔查诺

贝克莱

欧洲最大的数学家拉格朗日

泊松小传

数学天才——莱布尼茨

芝诺和芝诺悖论

梦境里的数学家——莱蒙托夫

为科学而疯的人——康托尔

德·摩根

晚宴上的客人与拉姆赛定理

罗素的悖论

集合论悖论与公理化

芝诺悖论

对悖论的一些深入探讨

悖论的巨大作用

悖论的趣味性

子集的个数

第二章 基本初等函数（I）

文本相关知识

GDP是什么

对数

log、lg的发明

什么是蝴蝶效应

对数符号

符号e

变量中的常量

根号的诞生

延长天文学家寿命的发现——纳皮尔发现对数

对数的产生与发展

对数的创立

编制密码的概念

《数学原理》与牛顿

数理逻辑的兴起

数学难题解开之谜

数学的公理化

数学王国的英雄

《梦溪笔谈》——中国古代数学的瑰宝

阿诺德的智慧

不量尺寸的几何——拓扑学

指数的发展

指数符号

对数的发展

并非危言耸听

不朽的功绩

教学探究扩展

指数在实际生活中的应用

复利的魅力

天文学家的欣喜

对数对天文学家的意义

对数和计算机

幂函数和凸函数

正数与负数

数学家们的努力

宝塔诗和二项式展开系数表

富兰克林的遗嘱

玫瑰花悬案

追溯和预测

“特拉波科罗”号事件

反证法的妙用

纳皮尔骨算筹

业余数学家之王——费尔马

杨辉与数学

数学与李淳风

小丑贝波的问题

……

第三章 函数的应用

数学史是研究数学的起源、发展过程和规律的学科，它包括特定时代背景下的数学观，重要数学家的成就，重要数学概念的形成和发展，数学理论的演变，重要数学方法的起源。数学这门科学有悠久的历史，发展过程充满了人类的创造和理性智慧，积累了这门学科富有魅力的题材。在数学教学中穿插数学史，可以使学生认识数学的起源，数学发展的规律，认识数学思想方法以及数学中的发现，发明与创新的法则；可以培养学生学习数学的兴趣，进一步提高学生的思想道德品质、文化科学知识审美情趣，培养学生良好的数学素养。英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。”

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