数学方法论十二讲

数学方法论十二讲

徐利治, 著

出版社:大连理工大学出版社

年代:2007

定价:36.0

书籍简介:

本书内容包括:数学模型方法,关系映射反演原则的应用,数学公理化方法,关于数学的结构主义,代数方程根式解法,悖论与数学基础问题。

书籍目录:

第一讲数学方法论引论/1

§1研究数学方法论的意义和目的/1

§2宏观的方法论与微观的方法论/2

§3略论希尔伯特成功的社会凶素/4

§4浅谈微观的数学方法论/8

第二讲略论数学模型方法/19

§1数学模型的意义/19

§2数学模型的类别及简单例子/21

§3MM的构造过程及特点/25

§4怎样培训构造MM的能力/28

第三讲关系映射反演原则的应用/29

§1何谓“关系映射反演原则”/29

§2数学中的RMI原则/33

§3若干较简单的例子/35

§4几个较难一点的例子/41

§5用RMI原则分析“不可能性命题”/46

§6关于1RMI原则的补充说明/53

第四讲略论数学公理化方法/57

§1公理化方法的意义和作用/57

§2公理化方法的发展简史/58

§3公理化方法的基本内容/63

§4重要例子几何学公理化方法/64

§5关-p公理系统的相容性问题/68

§6略谈自然科学中的公理化方法/74

第五讲关于数学的结构主义/77

§1结构主义学派的形成过程/77

§2布尔巴基学派的一般观点/78

§3数学结构的分类/79

§4数直线结构分析/81

§5略谈拓扑结构/82

§6略谈同构概念/84

§7略评结构主义/87

第六讲代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法/89

§1代数基本定理与根式解法研究简史/89

§2拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理/93

§3伽罗瓦的思想方法/102

§4方程式可解性理论简介/109

第七讲关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法/115

§1略论“无限”概念蕴含的矛盾/115

§2非标准数域的构造方法/120

§3非康托型自然数序列模型的构造法/131

§4关于一个引伸的芝诺悖论的解释/135

§5略论无限的两种形态/137

第八讲悖论与数学基础问题/141

§1悖论的定义和起源/141

§2悖论举例和数学三次危机/146

§3策莫洛对悖论的解决方案/155

§4罗素对悖论的解决方案/164

§5塔斯基及其语义学/171

§6哥德尔的不完备性定理与悖论/173

§7悖论的成因与研究悖论的重要意义/176

第九讲论数学基础诸流派及其无穷观/179

§1数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因/179

§2逻辑主义派的观点和方法/181

§3直觉主义派的观点和方法/187

§4略论形式公理学派的观点和主张/201

§5关于三大流派的简短评论/205

第十讲略论数学发明创造的心智过程/209

§1何谓数学上的发明或创造/209

§2庞卡莱关于数学创造的论点/210

§3略谈数学创造的一般心智过程/213

第十一讲数学抽象度概念与抽象度分析法/217

§1引言/217

§2抽象与严格偏序/218

§3抽象度的一般概念/222

§4略论抽象法则与抽象难度/227

§5抽象度分析法概述/229

第十二讲“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题/233

§1数学模式的含义/233

§2模式论观点与数学教育及教学/234

§3模式观与数学真理问题/238

附录/245

附录Ⅱ数学研究的艺术/245

附录Ⅱ数学研究中的创造性思维规律/257

附录Ⅲ徐利治与数学方法学/268

参考文献/275

内容摘要:

  本书是受到了国内数学教育界的欢迎的,因为书中的主要题材基本上不受时间影响,诸如关于“关系映射反演原则”的广泛应用、有关“无限”问题不同学派的观点论争、数学发明心理学的基本观点、数学抽象度概念与抽象度分析法等等。全书共分12章,内容包括数学方法论引论、略论数学模型方法、关系映射反演原则的应用、关于数学的结构主义、代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法、论数学基础诸流派及其无穷观等。

书籍规格:

书籍详细信息
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9787561138359
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出版地大连出版单位大连理工大学出版社
版次1版印次1
定价(元)36.0语种简体中文
尺寸26装帧平装
页数印数

书籍信息归属:

数学方法论十二讲是大连理工大学出版社于2007.11出版的中图分类号为 O1-0 的主题关于 数学方法-方法论 的书籍。