概率论与数理统计讲义

第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件及运算

1.1.1 随机试验与样本空间

1.1.2 随机事件与随机变量

1.1.3 随机事件的关系与运算

1.2 概率及性质

1.3 古典概型和几何概型

1.3.1 古典概型

1.3.2 几何概型

1.4 条件概率与乘法公式

1.4.1 条件概率

1.4.2 乘法公式

1.4.3 全概率公式

1.4.4 贝叶斯公式

1.5 独立性

1.5.1 两个事件的独立性

1.5.2 多个事件的独立性

习题1

第2章 随机变量及分布

2.1 随机变量及分布函数

2.2 离散型随机变量的分布

2.2.1 离散型随机变量的概率分布律

2.2.2 常用离散型随机变量的分布

2.3 连续型随机变量的分布

2.3.1 连续型随机变量的概率密度函数

2.3.2 常用连续型随机变量的分布

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题2

第3章 多维随机变量及分布

3.1 联合分布函数与边缘分布函数

3.1.1 二维随机变量及联合分布函数

3.1.2 二维随机变量的独立性

3.2 二维离散型随机变量及分布

3.2.1 二维离散型随机变量的联合概率分布律

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘概率分布律

3.2.3 二维离散型随机变量的条件概率分布律

3.2.4 二维离散型随机变量的独立性

3.3 二维连续型随机变量及分布

3.3.1 二维连续型随机变量的联合概率密度函数

3.3.2 二维连续型随机变量的边缘概率密度函数

3.3.3 常用二维连续型随机变量的分布

3.3.4 二维连续型随机变量的条件概率密度函数

3.3.5 二维连续型随机变量的独立性

3.4 二维随机变量函数的分布

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布

3.5 n维随机变量

习题3

第4章 随机变量的数字特征

4.1 随机变量的数学期望

4.1.1 离散型随机变量的数学期望

4.1.2 连续型随机变量的数学期望

4.1.3 随机变量函数的数学期望

4.1.4 数学期望的性质

4.2 随机变量的方差

4.2.1 方差的概念

4.2.2 方差的基本性质

……

第5章 大数定律和中心极限定理

第6章 数理统计的基本概念与抽样分布

第7章 参数估计

第8章 假设检验

第9章 回归分析与方差分析

第10章 MATLAB在概率统计中的应用简介

部分习题参考答案

附表1标准正态分布表

附表2 泊松分布表

附表3 t分布表

附表4 X2分布表

附表5 F分布表

参考文献

《高等学校教材：概率论与数理统计讲义》由天津大学数学系概率统计课程组全体教师共同编写而成，是长期教学实践的总结。讲义着眼于介绍概率论和数理统计中的基本概念、原理和方法，强调理论描述与直观含义相结合，理论计算方法和计算机计算方法相结合，配以丰富新颖的例题，使得学生更容易对理论做到融会贯通。同时，力求用尽可能少的数学知识阐述概率统计理论，注重概率统计方法及其在各个领域中的应用。
《高等学校教材：概率论与数理统计讲义》共10章，主要包括随机事件与概率、随机变量及分布、多维随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析以及MATLAB在概率统计中的应用简介。各章均配有大量习题，并在书后附有部分习题参考答案。
《高等学校教材：概率论与数理统计讲义》具有广泛的适用性，既可作为高等学校工科、理科（非数学）各专业的本科生教材，又可作为实际工作者的参考书。