高等代数考研教案

第一章 多项式 1.1 知识脉络图解 1.2 重点、难点解读 1.3 典型例题解析 1.3.1 数域的判定 1.3.2 一元多项式的概念 1.3.3 多项式的带余除法及整除 1.3.4 最大公因式的计算与证明 1.3.5 互素多项式的判定与证明 1.3.6 不可约多项式的判定与证明 1.3.7 重因式的判定与证明 1.3.8 多项式函数与多项式的根 1.3.9 重要数域上多项式的因式分解 1.3.10 多元多项式的概念 1.3.11 化对称多项式为初等对称多项式的多项式

第一章 多项式 1.1 知识脉络图解 1.2 重点、难点解读 1.3 典型例题解析 1.3.1 数域的判定 1.3.2 一元多项式的概念 1.3.3 多项式的带余除法及整除 1.3.4 最大公因式的计算与证明 1.3.5 互素多项式的判定与证明 1.3.6 不可约多项式的判定与证明 1.3.7 重因式的判定与证明 1.3.8 多项式函数与多项式的根 1.3.9 重要数域上多项式的因式分解 1.3.10 多元多项式的概念 1.3.11 化对称多项式为初等对称多项式的多项式第二章 行列式 2.1 知识脉络图解 2.2 重点、难点解读 2.3 典型例题解析 2.3.1 逆序数与行列式定义 2.3.2 可直接利用性质计算的行列式 2.3.3 两条线型行列式的计算 2.3.4 箭形行列式的计算 2.3.5 三对解行列式的计算 2.3.6 Hessenberg型行列式的计算 2.3.7 计算行（列）和相等的行列式 2.3.8 可采用升阶法计算的行列式 2.3.9 相邻行（列）元素差1的行列式计算 2.3.10 范德蒙型行列式的计算 2.3.11 行列式乘法公式及应用 2.3.12 求解行列式方程 2.3.13 有关代数余子式的计算 2.3.14 克拉默法则的应用 2.3.15 行列式计算杂例第三章 线性方程组 3.1 知识脉络图解 3.2 重点、难点解读 3.3 典型例题解析 ……第四章 矩阵第五章 二次型第六章 线性空间第七章 线性变换第八章 入-矩阵第九章 欧几里得空间第十章 双线性函数与辛空间附录

高等代数是数学专业的重要基础课，它对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，以及后续课程的学习起着非常重要的作用，也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目。高等代数主要包括多项式和线性代数两部分内容。线性代数又是工学及经济学科学生的基础课程，在硕士研究生入学统一考试数学试题中占有相当大的比例且是必考内容之一。这门课程的特点是内容比较抽象，概念、定理比较多，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透。为了帮助考生加深对课程内容的理解，掌握解题的方法及技巧，提高应试能力，我们根据长期从事高等代数教学的经验及讲授考研辅导班的教案，编著成本书。

    
高等代数是数学专业的重要基础课，它对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，以及后续课程的学习起着非常重要的作用，也是数学系硕士研究生入学考试的一门必考科目。高等代数主要包括多项式和线性代数两部分内容。为了帮助考生加深对课程内容的理解，掌握解题的方法及技巧，提高应试能力，编者根据长期从事高等代数教学的经验及讲授考研辅导班的教案，编著成本书。
书中每章由三部分内容组成：知识脉胳图解——以框图的方式概括了本章的知识结构，提纲挈领，一目了然；重点、难点解读——对本章的知识重点与难点进行简要的总结归纳；典型例题解析——是本书的核心和具有特色的部分。