泛函分析

丛书第三版序

丛书第一版序

第一章 距离空间与拓扑空间

§1.1 距离空间的基本概念

§1.2 距离空间中的点集

§1.3 完备距离空间

§1.4 压缩映射原理

§1.5 拓扑空间的基本概念

§1.6 紧性

§1.7 距离空间的紧性

习题一

第二章 赋范线性空间

§2.1 赋范空间的基本概念

§2.2 空间Lp（p≥1）

§2.3 赋范空间进一步的性质

§2.4 有穷维赋范空间

习题二

第三章 有界线性算子

§3.1 有界线性算子与有界线性泛函

§3.2 BanachSteinhaus定理及其某些应用

§3.3 开映射定理与闭图像定理

§3.4 HahnBanach定理及其推论

§3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式

§3.6 自反性、弱收敛

§3.7 紧算子

习题三

第四章 Hilbert空间

§4.1 内积空间的基本概念、例

§4.2 正交性、正交系

§4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间

习题四

第五章 拓扑线性空间

§5.1 拓扑线性空间的基本性质

§5.2 半范数、局部凸空间

§5.3 弱拓扑

习题五

第六章 Banach代数

§6.1 定义与例

§6.2 正则点与谱

§6.3 极大理想与商代数

§6.4 交换Banach代数的基本定理

习题六

参考文献

部分习题解答

后记

《南开大学数学教学丛书：泛函分析（第3版）》是作者刘炳初多年来在南开大学数学系讲授泛函分析课程的基础上写成的。
　　《南开大学数学教学丛书：泛函分析（第3版）》共六章：第一章，距离空间与拓扑空间；第二章，赋范线性空间；第三章，有界线性算子；第四章，Hilbert空间；第五章，拓扑线性空间；第六章，Banach代数。
　　《南开大学数学教学丛书：泛函分析（第3版）》每章末附有一定量的习题，书后有部分习题解答。
　　《南开大学数学教学丛书：泛函分析（第3版）》可作为泛函分析的一本人门教材。可供高等院校数学系学生用作教材，也可供数学教学和科研人员参考。