统计诊断

第一章 引论

§1.1 统计诊断概述

§1.2 线性回归模型

1.2.1 矩阵运算

1.2.2 线性回归的参数估计与假设检验

1.2.3 带有附加变量的线性模型

1.2.4 一般线性模型与广义最小二乘估计

1.2.5 线性回归的残差与杠杆值

第二章 线性回归基于数据删除模型的诊断方法

§2.1 数据删除模型及其参数估计

§2.2 基于数据删除模型的回归诊断

2.2.1 广义Cook距离与Cook距离

2.2.2 W-K统计量和AP统计量

2.2.3 数值实例

§2.3 似然距离

2.3.1 似然距离的定义

2.3.2 正态线性模型的似然距离

2.3.3 似然距离的近似计算

2.3.4 数值实例

第三章 线性回归基于均值漂移模型和方差加权模型的诊断方法

§3.1 基于均值漂移模型的回归诊断

3.1.1 参数估计及等价性定理

3.1.2 漂移参数的假设检验

3.1.3 数值实例

§3.2 基于方差加权模型的回归诊断

§3.3 异方差模型及方差齐性检验

第四章 线性模型的数据变换

§4.1 方差稳定化变换和线性化变换

§4.2 Box-Cox变换

4.2.1 变换参数的极大似然估计

4.2.2 变换参数的Atkinson估计

§4.3 自变量的变换及双边变换

§4.4 数据变换模型的假设检验

§4.5 数据变换模型的统计诊断

4.5.1 诊断模型分析

4.5.2 基于数据删除模型的诊断

4.5.3 自变量变换模型的统计诊断

第五章 局部影响分析

§5.1 基于似然距离的局部影响分析

5.1.1 扰动模型与似然距离

5.1.2 基于似然距离的局部影响分析

5.1.3 子集参数的局部影响分析

5.1.4 统计量的局部影响分析

§5.2 线性模型的局部影响分析

5.2.1 方差加权扰动模型

5.2.2 因变量扰动模型

5.2.3 自变量扰动模型

§5.3 数据变换模型的局部影响分析

5.3.1 方差加权扰动

5.3.2 自变量的扰动

5.3.3 变换数据的扰动

5.3.4 自变量变换的局部影响分析

第六章 非线性回归模型的统计诊断以及异方差和相关性检验

§6.1 非线性回归模型

§6.2 统计诊断

6.2.1 基于数据删除模型的诊断统计量

6.2.2 诊断模型分析

6.2.3 局部影响分析

§6.3 基于正态误差的异方差和相关性检验

6.3.1 方差齐性检验

6.3.2 相关性和异方差检验

6.3.3 进一步的问题

§6.4 基于t分布误差的异方差和相关性检验

6.4.1 方差齐性检验

6.4.2 进一步的问题

第七章 广义非线性模型的统计诊断及其变离差检验

§7.1 广义非线性模型

§7.2 统计诊断

7.2.1 基于数据删除模型的诊断统计量

7.2.2 诊断模型分析

7.2.3 局部影响分析

7.2.4 广义杠杆值

§7.3 变离差检验

7.3.1 变离差检验的参数化方法

7.3.2 进一步的问题

第八章 基于EM算法的统计诊断方法

§8.1 EM算法及Q函数

§8.2 基于Q函数和数据删除模型的诊断

§8.3 基于Q函数的局部影响分析

§8.4 非线性随机效应模型的统计诊断

8.4.1 可加非线性随机效应模型及其EM算法

8.4.2 基于数据删除模型的诊断

8.4.3 局部影响分析

§8.5 泊松逆高斯回归模型的统计诊断

8.5.1 泊松逆高斯回归模型及其EM算法

8.5.2 基于数据删除模型的诊断

8.5.3 局部影响分析

参考文献

《统计诊断》系统介绍统计诊断的基本原理、方法和应用，全书共八章，分为两部分：前五章为第一部分，结合线性模型介绍统计诊断的基本模型和基本方法；后三章为第二部分，结合非线性模型介绍统计诊断的某些新进展。其中第一部分只要求读者具有工科类高等数学、线性代数、概率统计的知识，既可作为概率统计专业的研究生教材，经济金融、生物医学、管理科学、工程技术等专业研究生的教学参考书，也可供相关专业的大学生、教师、科技人员和统计工作者参考。《统计诊断》第二部分要求读者具有更多的概率统计知识，可供有兴趣进一步学习与研究统计诊断的读者参考。

《统计诊断》是数据分析的重要组成部分，其主要任务是检测已知观测数据在用既定模型拟合时的合理性。在实际应用与理论分析中，统计诊断已广泛应用于各种统计问题和统计模型，并被编入许多通用软件包，成为近代统计学的重要分支。本书系统介绍统计诊断的基本原理、方法和应用，全书共八章，分为两部分：前五章为第一部分，结合线性模型介绍统计诊断的基本模型和基本方法；后三章为第二部分，结合非线性模型介绍统计诊断的某些新进展。其中第一部分只要求读者具有工科类高等数学、线性代数、概率统计的知识；它既可作为概率统计专业的研究生教材，经济金融、生物医学、管理科学、工程技术等专业研究生的教学参考书，也可供相关专业的大学生、教师、科技人员和统计工作者参考。本书第二部分要求读者具有更多的概率统计知识，可供有兴趣进一步学习与研究统计诊断的读者参考。