线性代数与解析几何学习指导

前言第1章行列式1.1教学基本要求1.2主要内容提要1.2.1 刀阶行列式定义1.2.2行列式性质1.2.3克莱姆法则1.3考研要求1.4典型例题选讲1.4.1排列问题1.4.2行列式的计算1.4.3 行列式性质的应用1.5 自测题1.6巩固与提高参考答案第2章矩阵及其运算2.1教学基本要求2.2主要内容提要2.2.1矩阵的运算2.2.2逆矩阵2.2.3矩阵的秩及其性质2.2.4初等变换与初等矩阵2.2.5矩阵的初等变换与秩2.2.6线性方程组解的判定2.3考研要求2.4典型例题选讲2.4.1矩阵运算2.4.2矩阵的逆及性质应用2.4.3 矩阵行列式计算与证明2.4.4矩阵的初等变换与秩2.4.5线性方程组2.5 自测题2.6巩固与提高参考答案第3章空间解析几何与向量运算3.1教学基本要求3.2主要内容提要3.2.1向量的概念3.2.2向量的线性运算3.2.3 向量的乘法3.2.4平面与直线3.2.5 空间曲面及其方程3.2.6 空间曲线及其方程3.3考研要求3.4典型例题选讲3.4.1向量及其运算3.4.2平面、直线及位置关系3.4.3 空间曲面与空间曲线3.5 自测题3.6巩固与提高参考答案第4章n维向量4.1教学基本要求4.2主要内容提要4.2.1 向量的概念与运算4.2.2向量间的线性组合（线性表示）4.2.3向量组的线性相关与线性无关4.2.4向量组的秩4.2.5向量空间4.3考研要求4.4典型例题选讲4.4.1判断向量组的线性相关性4.4.2 已知一组向量α1，α2，4.4.3将一向量用一组向量线性表示4.4.4有关线性相关性与线性表示的证明题4.4.5 关于向量组的秩和极大无关组的求解或证明4.4.6求过渡矩阵及向量的坐标4.4.7综合计算证明题4.5 自测题4.6巩固与提高参考答案第5章线性方程组5.1教学基本要求5.2主要内容提要5.2.1线性方程组的概念5.2.2线性方程组解的判定5.2.3线性方程组解的性质5.2.4线性方程组解的结构5.2.5与AB=0有关的两条重要结论5.3考研要求5.4典型例题选讲5.4.1解的判定，性质与结构5.4.2齐次线性方程组的基础解系、通解及应用5.4.3含有参数的线性方程组的求解5.4.4线性方程组求解的逆问题或反问题5.4.5 同解方程问题、公共解问题5.4.6综合计算或证明题5.4.7线性方程组在几何上的应用5.5 自测题5.6巩固与提高参考答案第6章矩阵相似对角化6.1教学基本要求6.2主要内容提要6.2.1特征值与特征向量的定义6.2.2特征值与特征向量的求法6.2.3特征值与特征向量的性质6.2.4相似矩阵6.2.5相似矩阵的性质6.2.6矩阵的相似对角化6.2.7矩阵相似对角化的步骤6.2.8 内积和正交向量组6.2.9施密特正交化6.2.10正交矩阵6.2.11 实对称矩阵的相似对角化6.3考研要求6.4典型例题选讲6.4.1 矩阵的特征值与特征向量的定义、性质和计算6.4.2相似矩阵和矩阵的相似对角化6.4.3 实对称阵的相似对角化6.4.4向量空间的正交性6.4.5相似对角化的综合应用6.5 自测题6.6巩固与提高参考答案第7章 二次型7.1教学基本要求7.2主要内容提要7.2.1二次型的概念7.2.2矩阵的合同7.2.3二次型的标准形、规范形7.2.4化二次型为标准形7.2.5 实二次型的正定性7.3考研要求7.4典型例题选讲7.4.1二次型有关概念及性质7.4.2化二次型为标准形的方法7.4.3 二次型矩阵及其标准形中参数的求法7.4.4一般二次曲面方程的化简7.4.5有关二次型及其矩阵正定性的判定与证明7.5 自测题7.6巩固与提高参考答案

　　本书是与《线性代数与解析几何》f赵礼峰等编)配套的学习辅导书。全书共分7章，涉及行列式、矩阵、空间解析几何、向量、线性方程组和二次型等。每章内容分为五部分：教学基本要求、主要内容提要、考研要求、典型例题分析、自测题及参考答案。选题力求具有代表性，由浅人深，有些题目还给出多种解法，以开阔思路，一些题目后面加注了解题方法小结及注意事项，以提高读者在学习中举一反三、触类旁通的能力。读者通过自测题练习，可以进一步巩周所学知识，掌握各种题型的解题技巧。　　本书内容丰富，例题题型丰富，方法较为全面，对学生学习起到较好的指导作用。本书可作为理工科大学生学习参考书，也可作为考研辅导书和教学参考书。