模糊逻辑及其代数分析

前言

第1章引言与预备知识

1．1引言

1．1．1关于狭义模糊逻辑、广义模糊逻辑与多值逻辑

1．1．2关于Elkan的“西瓜问题”

1．1．3关于代数逻辑(algebraiclogic)

1．1．4近年国内外模糊逻辑基础研究综述

1．2序与格

1．2．1偏序集

1．2．2保序映射、剩余映射与序同构

1．2．3格及其理想(滤子)

1．3布尔代数及其各种推广

1．3．1布尔代数、Ockham代数与DeMoigan代数

1．3．2伪补与Heyting格(代数)

1．4序代数与泛代数基本知识

1．4．1序半群与格序半群

1．4．2泛代数入门

1．5经典命题逻辑的代数分析

1．5．1经典命题逻辑的语义理论

1．5．2经典命题逻辑的语构理论

习题1

第2章t-模、伪t-模与剩余格

2．1t-模

2．1．1t-模的定义及其连续性

2．1．2t-模的代数性质

2．1．3与t-模相伴的剩余蕴涵

2．2可换剩余格

2．2．1可换格序剩余幺半群

2．2．2可换剩余格及其滤子

2．2．3可换剩余格的素滤子与格素滤子

2．3伪t-模

2．3．1伪t-模的基本概念

2．3．2伪Rot-模

2．4剩余格

2．4．1格序剩余幺半群

2．4．2剩余格及其滤子

习题2

第3章可换模糊逻辑系统BL与■

3．1基本模糊逻辑系统BL

3．1．1基本定义和结论

3．1．2B三-代数及系统BL的完备性

3．2逻辑系统BL的各种扩张

3．2．1Imkasiewicz逻辑系统Luk及GSdel逻辑系统

3．2．2乘积逻辑系统及严格基本逻辑系统SBL

3．3逻辑系统BL的标准完备性

3．3．1BL-链的序数和

3．3．2饱和BL链fsaturatedBLchainl

3．3．3饱和不可约BL-链(saturatedandheducibleBL-chainl)

3．3．4部分嵌入与标准完备性

3．4模糊逻辑系统■

3．4．1Ro-代数及其完备性

3．4．2形式演算系统■的语义和语构理论

习题3

第4章基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL与uL+

4．1模糊逻辑系统MTL

4．1．1形式系统MTL与系统IMTL／WNM／NM

4．1．2MTL-代数及系统MTL的完备性

4．2系统MTL的标准完备性

4．2．1全序MTL-代数的嵌入性质

4．2．2标准完备性及其他完备性

4．3系统MTL的扩张

4．3．1模糊逻辑系统NMG

4．3．2模糊逻辑系统IIMTL

4．4模糊逻辑系统uL及其完备性

4．4．1系统UL及其可靠性定理

4．4．2UL-代数及其素滤子定理

4．4．3系统UL的完备性

4．4．4Schweizer-Sklart-模及系统uL的若干注记

习题4

第5章与模糊逻辑相关的Rough逻辑系统

5．1Rough集理论基础

5．1．1Pawlak粗糙集的基本概念

5．1．2知识库、知识约简与信息系统

5．1．3Rough集与模糊集粗糙模糊集与模糊粗糙集

5．2Rough逻辑系统RsL

5．2．1Rough集与正则双Stone代数

5．2．2ND型Rough蕴涵及其性质

5．2．3RSL-代数

5．2．4逻辑系统RsL及其完备性

5．3关于广义Rough集模型

5．3．1Boole代数上的广义Rough集模型

5．3．2Boole-代数上广义Rough集模型中的蕴涵算子

5．3．3DeMorgan代数上的广义Rough集模型

习题5

第6章基于伪扣模的非可换模糊逻辑系统

6．1非可换模糊逻辑系统PL

6．1．1伪MV-代数(psMV-代数)

6．1．2非可换Lukasiewicz逻辑PI

6．1．3PL的完备性

6．2非可换模糊逻辑系统psBL／psBL与psMTL／psMTL

6．2．1psBL-代数与psMTL-代数

6．2．2逻辑系统psBL／psBL与psMTL／psMTL

6．3基于伪Rnt-模的非可换模糊逻辑系统PL

6．3．1逻辑系统PL及其等价形式

6．3．2可证等价关系及系统PL的可靠性

6．3．3PL-代数的正规素滤子定理

6．3．4系统PL的完备性及PL的意义

6．4非可换模糊逻辑系统PuL

6．4．1非可换模糊命题演算系统PUL

6．4．2可证等价关系及系统PUL的可靠性

6．4．3PUL-代数的正规素滤子定理及系统PUL的完备性

习题6

第7章BcK／BIK+逻辑及相关代数结构研究

7．1BcK逻辑与BCK-代数

7．1．1BCK／FBCK逻辑与可换模糊逻辑

7．1．2BCK-代数的基本知识

7．1．3BBCK-代数数的滤子理论

7．2BIK+逻辑、模糊BIK+逻辑与BIK+(BCC)-代数

7．2．1BIK十逻辑与BIK+(BCC)-代数

7．2．2FBIK十逻辑与非可换模糊逻辑

7．2．3BZ／BCC(BIK+)-代数的滤子理论

7．3伪Hoop与伪BCK-代数(psBCK-代数)

7．3．1伪Hoop及其正规素滤子定理

7．3．2psBCK-代数与非可换模糊逻辑代数

7．4MTL-代数与psMTL-代数的若干研究

7．4．1关于MTL-代数的滤子

7．4．2psMTL-代数的正规滤子与Boole滤子

7．4．3psBL-代数的psMy0滤子与psGL滤子

7．5BCC-代数的Boole滤子与强剩余BCC-代数的正规滤子

7．5．1BCC-代数的Boole滤子

7．5．2剩余BCC-代数

7．5．3强剩余BCG-代数及其强正规素滤子定理

7．6强DeMorgan代数与DRo-代数

7．6．1正则剩余格与DeMorgan代数的关系

7．6．2由强DeMorgan代数导出的正则剩余格

7．6．3DRo-代数与Ro-代数的关系

7．7蕴涵格及其滤子理论

7．7．1蕴涵格及其性质

7．7．2蕴涵格的MP-滤子及其同余关系

7．7．3蕴涵格的素MP-滤子定理

7．8量子效应代数与模糊逻辑代数系统

7．8．1伪弱效应代数

7．8．2对偶伪BL-代数

7．8．3伪BL-代数与伪弱MV-效应代数

7．8．4伪MV-代数与伪MV-效应代数

习题7

参考文献

　　本书是关于研究“模糊逻辑及其代数分析”的专著，论全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识；基于t-模的可换模糊逻辑研究；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材。　　本书论述模糊逻辑形式化系统及相关代数结构问题，主要是作者近年研究工作的总结，同时也介绍了与之相关的国内外众多学者的最新成果。全书共7章，涉及互相关联的4个部分的内容：基础知识；基于t-模的可换模糊逻辑研究；基于伪t-模的非可换模糊逻辑研究；BCK/BIK+逻辑及源于非经典逻辑的代数结构的系统研究。　　本书可作为基础数学、应用数学、计算机科学与技术、逻辑学、智能信息处理技术、管理科学与决策分析等专业或方向的研究生选修课教材，对前述相关领域的科技人员均有一定的参考价值。【作者简介】　　张小红，教授、博士、博士生导师，1965年7月出生于陕西南郑，2005年11月博士毕业于西北工业大学计算机学院，现任宁波大学理学院教授、宁波大学教学委员会委员、信息与计算研究所副所长，担任中国人工智能学会理事。主要研究方向为代数学、计算机科学中的非经典数理逻辑、模糊集与Rough集理论及其在智能信息处理中的应用，先后在《中国科学》、《数学学报》等国内刊物以及美国、德国、日本、韩国、荷兰、波兰、捷克等国学术刊物发表论文100佘篇，其中20余篇被SCI／EI／ISTP检索。在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版专著、教材等20余部，曾主持国家自然科学基金项目、浙江省自然科学基金项目、陕西省教育厅专项科研项目、宁波市青年基金项目，主持浙江省重点建设专业(信息与计算科学)项目。曾获得陕西省政府科学技术成果奖、陕西省政府优秀教学成果奖、陕西高等学校科学技术成果奖，入选浙江省151人才工程、浙江省高等学校中青年学科带头人培养对象。