微积分

前言

第1章 函数极限与连续

1.1 函数

1.1.1 区间

1.1.2 函数概念

1.1.3 反函数与复合函数

1.1.4 初等函数

1.1.5 函数的几种特性

习题1.1

1.2 数列的极限

1.2.1 数列的概念

1.2.2 数列极限的概念

1.2.3 数列极限的性质

习题1.2

1.3 函数的极限

1.3.1 自变量趋于无穷时函数的极限

1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限

1.3.3 函数极限的性质

习题1.3

1.4 无穷小与无穷大

1.4.1 无穷小量

1.4.2 无穷大量

习题1.4

1.5 极限运算法则

习题1.5

1.6 极限存在准则及两个重要极限

1.6.1 准则Ⅰ和第一个重要极限

1.6.2 准则Ⅱ和第二个重要极限

1.6.3 极限在经济中的应用

习题1.6

1.7 无穷小的比较

习题1.7

1.8 函数的连续性

1.8.1 连续函数的概念

1.8.2 函数的间断点

1.8.3 初等函数的连续性

1.8.4 闭区间上连续函数的

性质

习题1.8

知识纵横 极限法的哲学思考

数学实验

1.MATLAB简介

2.曲线绘图

3.求极限的MATLAB命令

练习

总习题

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数的定义

2.1.3 求导数举例

2.1.4 导数的几何意义

2.1.5 函数的可导性与连续性之间的关系

习题2.1

2.2 求导法则与基本初等函数的求导公式

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

2.2.4 求导法则与导数公式

习题2.2

2.3 高阶导数

习题2.3

2.4 隐函数的导数

习题2.4

2.5 函数的微分

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则

习题2.5

知识纵横 微分和导数符号的历史

数学实验2 求函数的导数和微分

练习

总习题

第3章 中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

习题3.2

3.3 泰勒（Taylor）公式

3.3.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式

3.3.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式

3.3.3 泰勒公式在近似计算上的应用

习题3.3

3.4 函数的单调性

习题3.4

3.5 函数的极值和最值

3.5.1 函数的极值

3.5.2 函数的最大值、最

小值

习题3.5

3.6 曲线的凹凸性与拐点

习题3.6

3.7 函数图像的描绘

3.7.1 曲线的渐近线

3.7.2 函数图像的描绘

习题3.7

3.8 导数在经济中的应用

3.8.1 经济中常用的一些函数

3.8.2 边际分析

3.8.3 弹性分析

习题3.8

知识纵横 微分中值定理的历史与发展

数学实验3 导数的应用

练习

总习题

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 基本积分公式

习题4.1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法

4.2.2 第二类换元法

习题4.2

4.3 分部积分法

习题4.3

4.4 有理函数的不定积分

4.4.1 有理函数的不定积分

4.4.2 三角函数有理式的不定

积分

习题4.4

知识纵横 积分符号的由来

数学实验4 求不定积分

练习

总习题

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念及性质

5.1.1 曲边梯形的面积

5.1.2 变速直线运动的路程

5.1.3 定积分的概念

5.1.4 定积分的几何意义

5.1.5 定积分的性质

习题5.1

5.2 微积分基本定理

5.2.1 积分上限的函数及其

导数

5.2.2 牛顿?莱布尼茨公式

习题5.2

5.3 定积分的换元积分法和分部

积分法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5.3

5.4 反常积分

5.4.1 无穷区间上的反常

积分

5.4.2 无界函数的反常积分

5.4.3 Γ函数

习题5.4

5.5 定积分在几何上的应用

5.5.1 微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 立体的体积

习题5.5

5.6 定积分在经济上的应用

5.6.1 已知边际函数求总函数

5.6.2 收益流的现值和将来值

习题5.6

知识纵横 微积分的创立

数学实验5 求定积分

练习

总习题

第6章 多元函数微分学

6.1 空间解析几何简介

6.1.1 空间直角坐标系

6.1.2 空间两点间的距离

6.1.3 空间曲面及其方程

习题6.1

6.2 多元函数的基本概念

6.2.1 平面区域

6.2.2 多元函数的概念

6.2.3 二元函数的极限

6.2.4 二元函数的连续性

习题6.2

6.3 偏导数

6.3.1 偏导数

6.3.2 高阶偏导数

习题6.3

6.4 全微分

6.4.1 全微分的概念

6.4.2 全微分在近似计算中的应用

习题6.4

6.5 多元复合函数的微分法

6.5.1 多元复合函数的偏导数

6.5.2 全微分的形式不变性

习题6.5

6.6 隐函数的微分法

习题6.6

6.7 多元函数的极值

6.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值

6.7.2 条件极值

习题6.7

知识纵横 偏导数符号的由来

数学实验

1.二元函数图像的绘制

2.求多元函数的偏导数和极

值练习

总习题

第7章 二重积分

7.1 二重积分的概念及性质

7.1.1 曲顶柱体的体积

7.1.2 二重积分的定义

7.1.3 二重积分的性质

习题7.1

7.2 二重积分的计算方法

7.2.1 利用直角坐标计算二重积分

7.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题7.2

知识纵横 二重积分的换元法

数学实验7 二重积分的计算

练习

总习题

第8章 无穷级数

8.1 常数项级数的概念和性质

8.1.1 常数项级数的概念

8.1.2 无穷级数的基本性质

习题8.1

8.2 正项级数

习题8.2

8.3 任意项级数

8.3.1 交错级数

8.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题8.3

8.4 幂级数

8.4.1 函数项级数的概念

8.4.2 幂级数及其收敛域

8.4.3 幂级数的运算

习题8.4

8.5 函数展开成幂级数

8.5.1 泰勒级数

8.5.2 函数展开成幂级数

习题8.5

知识纵横 有趣的几何级数

数学实验8 函数的泰勒展开与

求级数的和

练习

总习题

第9章 微分方程和差分方程

9.1 微分方程的基本概念

习题9.1

9.2 一阶微分方程

9.2.1 可分离变量的微分方程

9.2.2 齐次方程

9.2.3 一阶线性微分方程

9.2.4 伯努利方程

习题9.2

9.3 可降阶的二阶微分方程

9.3.1 y″＝f(x)型的微分方程

9.3.2 y″＝f(x，y′)型的微分方程

9.3.3 y″＝f(y，y′)型的微分方程

习题9.3

9.4 二阶常系数线性微分方程

9.4.1 二阶常系数线性微分方程的解的结构

9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法

9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题9.4

9.5 微分方程在经济中的应用

习题9.5

9.6 差分及差分方程的基本概念

9.6.1 差分的概念

9.6.2 差分方程的基本概念

习题9.6

9.7 一阶常系数线性差分方程

9.7.1 一阶常系数齐次线性差分方程的解法

9.7.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的解法

习题9.7

9.8 差分方程在经济中的应用

习题9.8

知识纵横 一阶常微分方程的发展简史及应用

数学实验9 求解微分方程

练习

总习题

部分习题答案与提示

参考文献

《微积分(经济类)》是“十二五”应用型本科系列规划教材之一。 《微积分(经济类)》是经济类微积分课程教材，主要特点是包含了MATLAB实验、相关数学历史文化知识介绍和常用经济知识?全书共分9章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程和差分方程?教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中删去而学习微积分必备的知识点，如幂函数、和差化积与积化和差公式、反三角函数等?另外，除了包含教学基本要求的微积分在经济中的应用问题，还增加了连续复利、现在值与将来值、供需模型、消费模型等经济管理类专业中的常用知识。《微积分(经济类)》适合应用型本科经济类专业使用，也可作为相关领域的参考书。