计算方法

第1章 绪论 1.1 计算方法的研究对象与特点 1.2 误差1.2.1 绝对误差与绝对误差限1.2.2 相对误差与相对误差限1.2.3 有效数字1.2.4 误差的传播 1.3 数值计算中应注意的一些原则 1.4 MATLAB解题示例 习题1 实验1第2章 插值法 2.1 插值多项式定义 2.2 插值多项式的存在唯一性与余项 2.3 拉格朗日插值多项式 2.4 牛顿插值多项式2.4.1 差商的概念2.4.2 差商性质2.4.3 牛顿插值多项式及余项 2.5 埃尔米特插值多项式2.5.1 埃尔米特插值多项式定义2.5.2 埃尔米特插值多项式的构造2.5.3 埃尔米特插值多项式的唯一性2.5.4 余项 2.6 分段线性插值2.6.1 龙格现象 2.6.2 分段线性插值 2.7 三次样条插值 2.7.1 三次样条插值函数的定义2.7.2 确定三次样条插值函数的条件分析2.7.3 三次样条插值函数的构建2.7.4 三次样条插值函数的误差界与收敛性 2.8 MATLAB解题举例 习题2 实验2第3章 曲线拟合的最小二乘法 3.1 曲线拟合与最小二乘法 3.2 多项式拟合函数. 3.3 用正交多项式作最小二乘拟合 3.4 矛盾方程组的最小二乘解 3.5 MATLAB解题举例 习题3 实验3第4章 数值积分 4.1 数值求积的基本思想 4.2 代数精度 4.3 插值型求积公式 4.4 牛顿·科茨公式 4.5 偶阶求积公式的代数精度 4.6 复化求积公式4.6.1 梯形求积公式的余项4.6.2 辛普森求积分公式的余项4.6.3 复化梯形求积公式4.6.4 复化辛普森求积公式4.6.5 Sn与Tn的关系 4.7 复化梯形求积公式的递推化4.7.1 梯形的递推化算法4.7.2 误差的事后估计与补偿值4.7.3 梯形递推化公式的实现算法 4.8 龙贝格算法4.8.1 理查森外推加速法4.8.2 龙贝格求积算法 4.9 高斯型求积公式4.9.1 高斯型求积公式的定义4.9.2 高斯型求积公式的求法4.9.3 高斯点的特性4.9.4 高斯型求积公式的余项4.9.5 高斯型求积公式的稳定性4.9.6 高斯·勒让德求积公式 4.10 MATLAB解题举例 习题4 实验4第5章 非线性方程求根 5.1 根的隔离 5.2 两分法 5.3 迭代法5.3.1 迭代法的基本思想5.3.2 迭代法的几何意义5.3.3 迭代法的收敛性5.3.4 局部收敛性5.3.5 收敛速度5.3.6 迭代过程的加速 5.4 牛顿法 5.5 弦截法 5.6 MATLAB解题举例 习题5 实验5第6章 线性方程组的数值求解 6.1 高斯顺序消去法6.1.1 高斯顺序消去法思想6.1.2 高斯顺序消去法与矩阵分解 6.2 高斯列主元消去法6.1.3 高斯全主元消去法 6.4 平方根法6.4.1 实对称正定矩阵的三角分解6.4.2 改进的平方根算法 6.5 追赶法 6.6 向量与矩阵范数6.6.1 向量范数6.6.2 向量范数的性质6.6.3 向量序列的收敛性6.6.4 矩阵范数及性质 6.7 误差分析6.7.1 方程组的病态性6.7.2 矩阵的条件数 6.8 迭代法6.8.1 迭代法与向量序列的敛散性6.8.2 矩阵序列的收敛性6.8.3 迭代法基本定理6.8.4 雅可比迭代法6.8.5 高斯·塞德尔迭代法6.8.6 雅可比迭代与高斯.塞德尔迭代的收敛定理 6.9 MATLAB解题举例 习题6 实验6第7章 常微分方程初值问题的数值解法 7.1 微分方程数值解法 7.2 欧拉公式7.2.1 显式欧拉公式7.2.2 显式欧拉公式的几何意义7.2.3 局部截断误差7.2.4 隐式欧拉公式7.2.5 梯形公式7.2.6 改进的欧拉公式 7.3 龙格·库塔方法7.3.1 二阶龙格.库塔公式7.3.2 四阶龙格.库塔公式 7.4 单步法的收敛性 7.5 单步法的稳定性 7.6 线性多步法7.6.1 线性多步法的一般公式 7.6.2 线性多步公式的构造7.6.3 四阶亚当斯显式公式7.6.4 四阶亚当斯隐式公式7.6.5 亚当斯预校系统7.6.6 改进的亚当斯预校系统 7.7 MATLAB解题举例 习题7 实验7部分习题答案实验题参考解答参考文献

《计算方法/普通高等教育“十二五”规划教材·“211”教学类主干课改教材》将科学与工程计算软件MATLAB作为计算方法实现的工具与辅助计算方法学习的工具，介绍了现代科学研究和工程技术中常用的数值计算方法。全书共12章。第1至7章主要介绍了经典的数值计算方法，包括绪论、插值法、曲线拟合的最小二乘法、数值积分、非线性方程求数值根、线性方程组的求数值解和常微分方程初值问题求数值解。第8至12章简要地介绍了近年来时兴的遗传算法、差分进化算法、马尔科夫蒙特卡罗算法、快速傅立叶变换算法、小波变换算法和聚类分析算法。