矩阵计算

《信息与计算科学丛书》序

前言

第1章系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法

1.1斜量法

1.2多步斜量法

1.3共轭斜量法

1.4共轭斜量法的三项递推算法

1.5不完全分解预处理共轭斜量法

习题

第2章系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法

2.1Lanczos方法和SYMMLQ算法

2.2极小残量法

习题

第3章系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法

3.1GMRES方法

3.2GMRES方法的收敛性

3.3QMR方法

3.4CGS方法和BICGSTAB方法

3.5将系数矩阵对称化的方法

3.6HSS方法和PSS方法

习题

第4章对称三对角矩阵

4.1Jacobi矩阵

4.2对称三对角矩阵的唯一归化定理

4.3对称三对角矩阵的极值性质

4.4Thompson-McEnteggert-Paige公式

4.5根的隔离性质的推广

4.6对称三对角矩阵与GallSS型求积公式的关系

习题

第5章Jacobi矩阵的特征值反问题

5.1三个基本问题

5.2(k)问题

5.3双倍维问题

5.4周期Jacobi矩阵的特征值反问题

习题

第6章对称矩阵特征值问题ⅠQL算法

6.1QL变换和QR变换

6.2带位移的QL方法

6.3几种常用的位移

6.4多重位移的QL方法

6.5误差分析

6.6特征向量计算

6.7Rayleigh商迭代法

习题

第7章对称矩阵特征值问题Ⅱ分合法和Lanczos方法

7.1分合法

7.2Lanczos方法

7.3Kaniel-Paige-Saad理论

7.4在有限位精度运算下的Lanczos算法

习题

第8章非对称矩阵的特征值问题

8.1QR方法

8.2子空间迭代法

8.3Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法

8.4广义特征值问题

习题

参考文献

附录Sturm定理

　　本书系统介绍了线性代数方程组求解和矩阵特征值问题中一些重要的计算方法以及Jacobi矩阵的重要性质和它的特征值反问题。本书内容丰富、理论分析细致、富于启发性，可作为计算数学和应用数学的研究生教材使用，也可供有兴趣从事矩阵计算研究的科技工作者阅读参考。　　本书系统介绍了线性代数方程组求解和矩阵特征值问题中一些重要的计算方法以及Jacobi矩阵的重要性质和它的特征值反问题。线性代数方程组求解方面的内容包括：共轭斜量法、SYMMLQ方法、极小残量法、GMRES法、对称化方法、QMR法、CGS法、BICGSTAB法、HSS法以及SSS算法等；矩阵特征值问题方面的内容包括：QL方法、Rayleigh商迭代法、分合法、Lanczos方法、QR方法、子空间迭代法、Arnoldi法、Jacobi-Davidson方法以及QZ算法等；Jacobi矩阵方面的内容包括：极值性质、推广的根的隔离定理、Paige公式以及它与Gauss型求积公式的关系等；在Jacobi矩阵特征值反问题方面介绍了三个基本问题：(k)问题、双倍维问题和周期Jacobi阵问题。　　本书内容丰富、理论分析细致、富于启发性，可作为计算数学和应用数学的研究生教材使用，也可供有兴趣从事矩阵计算研究的科技工作者阅读参考。