精编高等数学习题与解答

第1章 集合与函数 1

知识要点 1

第1章综合练习(基础篇) 4

第1章综合练习(提高篇*) 5

参考答案 7

第1章综合练习(基础篇) 7

第1章综合练习(提高篇*) 8

第2章 极限与连续 14

知识要点 14

2.1 两类典型问题 18

2.2 函数在有限点处的极限与连续 18

2.3 函数在无穷远处的极限 22

2.4 极限的运算法则与初等函数的

连续性 24

2.5 无穷小的性质及比较 25

2.6 两个重要极限 27

第2章综合练习(基础篇) 30

第2章综合练习(提高篇*) 32

参考答案 34

2.1 两类典型问题 34

2.2 函数在有限点处的极限与

连续 34

2.3 函数在无穷远处的极限 35

2.4 极限的运算法则与初等函数的

连续性 35

2.5 无穷小的性质及比较 36

2.6 两个重要极限 37

第2章综合练习(基础篇) 37

第2章综合练习(提高篇*) 38

第3章 导数与微分 45

知识要点 45

3.1 导数的概念 47

3.2 导数的四则运算法则 49

3.3 微分及反函数求导法则 50

3.4 复合函数的求导法则及一阶微分形式

不变性 52

3.5 高阶导数及几种特殊求导方法 53

第3章综合练习(基础篇) 54

第3章综合练习(提高篇*) 56

参考答案 57

3.1 导数的概念 57

3.2 导数的四则运算法则 58

3.3 微分及反函数求导法则 59

3.4 复合函数的求导法则及一阶

微分形式不变性 60

3.5 高阶导数及几种特殊求导

方法 61

第3章综合练习(基础篇) 62

第3章综合练习(提高篇*) 63

第4章 定积分与不定积分 69

知识要点 69

4.1 定积分 71

4.2 原函数与不定积分 72

4.3 直接积分法 74

4.4 换元积分法(一) 75

4.5 换元积分法(二) 77

4.6 分部积分法 78

第4章综合练习(基础篇) 79

第4章综合练习(提高篇*) 81

参考答案 82

4.1 定积分 82

4.2 原函数与不定积分 82

4.3 直接积分法 83

4.4 换元积分法(一) 84

4.5 换元积分法(二) 86

4.6 分部积分法 87

第4章综合练习(基础篇) 87

第4章综合练习(提高篇*) 89

第5章 常微分方程 97

知识要点 97

5.1 微分方程的基本概念 99

5.2 一阶微分方程 100

5.3 二阶线性微分方程 102

第5章综合练习(基础篇) 103

第5章综合练习(提高篇*) 105

参考答案 106

5.1 微分方程的基本概念 106

5.2 一阶微分方程 107

5.3 二阶线性微分方程 108

第5章综合练习(基础篇) 109

第5章综合练习(提高篇*) 110

第6章 一元微积分应用 120

知识要点 120

6.1 函数的最值与极值 124

6.2 微分中值定理 125

6.3 洛必达法则 126

6.4 函数的单调性与极(最)值 127

6.5 函数曲线的凹向与拐点 129

6.6 平面图形的面积 131

6.7* 积分中值定理 132

6.8 变上限积分 133

6.9 无穷区间上的广义积分 135

6.10 微元法及其应用举例 136

第6章综合练习(基础篇) 138

第6章综合练习(提高篇*) 140

参考答案 143

6.1 函数的最值与极值 143

6.2 微分中值定理 143

6.3 洛必达法则 144

6.4 函数的单调性与极(最)值 144

6.5 函数曲线的凹向与拐点 146

6.6 平面图形的面积 147

6.7* 积分中值定理 148

6.8 变上限积分 148

6.9 无穷区间上的广义积分 149

6.10 微元法及其应用举例 150

第6章综合练习(基础篇) 151

第6章综合练习(提高篇*) 152

第7章 级数 162

知识要点 162

7.1 数列极限 168

7.2 数项级数 169

7.3 正项级数及其审敛准则 171

7.4 变号级数的敛散性 172

7.5 幂级数 173

7.6* 傅里叶级数 175

第7章综合练习(基础篇) 176

第7章综合练习(提高篇*) 178

参考答案 180

7.1 数列极限 180

7.2 数项级数 181

7.3 正项级数及其审敛准则 181

7.4 变号级数的敛散性 182

7.5 幂级数 182

7.6* 傅里叶级数 183

第7章综合练习(基础篇) 184

第7章综合练习(提高篇*) 185

第8章 多元函数微积分 197

知识要点 197

8.1 空间解析几何基本知识 203

8.2 多元函数的基本概念 204

8.3 偏导数 205

8.4 全微分 206

8.5 多元复合函数的微分法 207

8.6* 隐函数的微分法 208

8.7 多元函数的极值 209

8.8 二重积分 210

第8章综合练习(基础篇) 212

第8章综合练习(提高篇*) 213

参考答案 216

8.1 空间解析几何基本知识 216

8.2 多元函数的基本概念 216

8.3 偏导数 217

8.4 全微分 218

8.5 多元复合函数的微分法 218

8.6* 隐函数的微分法 219

8.7 多元函数的极值 220

8.8 二重积分 221

第8章综合练习(基础篇) 222

第8章综合练习(提高篇*) 223

参考文献 233

本书与李啟培、董春芳主编的由清华大学出版社出版的高等职业教育教材《精编高等数学》的8章内容相配套。 每章内容由知识要点、各节习题、综合练习和参考答案等各部分组成。 本书可供高职高专工科类各专业学生学习使用。