高中数学教材考试知识资源库

目录

第1篇集合与常用逻辑用语

第1章集合

知识组1集合的含义与表示

一集合、元素的概念与关系

二集合中元素的性质

三集合的分类与表示

知识组2集合间的关系

四子集与真子集

五集合的相等

知识组3集合的运算

六并集

七交集

八全集与补集

重难点1集合中元素的特性的应用

重难点2有限集的子集个数公式

题组1集合与元素

典型1集合中元素的性质的应用

典型2元素与集合的关系的应用

题组2集合间的关系

典型3集合间关系的确定

典型4求集合的子集或真子集

典型5子集个数问题

典型6两个集合相等的应用

题组3集合的运算

典型7集合的交、并、补运算

典型8已知集合运算结果求字母的取值范围

题组4易错题组

易错点1忽视空集

易错点2对集合元素认识不清

易错点3忽视集合中元素的范围

考点1元素与集合的关系

考点2集合中元素的性质

考点3集合间的关系

考点4集合间的基本运算

考点5由集合间的关系求字母的取值范围

考点6由集合间的运算求字母的值或取值范围

考点7集合与其他知识的综合应用

考点8新定义下的集合运算

思想1补集思想

思想2数形结合思想

思想3分类讨论思想

思想4转化与化归思想

方法5列举法

方法6Venn图法

第2章常用逻辑用语

知识组1命题、充分条件与必要条件

一命题的概念与结构

二四种命题

三充分条件与必要条件

知识组2简单的逻辑联结词

四逻辑联结词：“且”“或”“非”

五复合命题的真假

知识组3全称量词与存在量词

六全称量词与全称命题

七存在量词与特称命题

八含有一个量词的命题的否定

重难点1充分条件、必要条件、充要条件的判断

重难点2常见词语的否定

题组1命题及其真假性

典型1命题的改写及真假判定

典型2四种命题及其真假性的判定

典型3判断复合命题的真假

典型4全称命题与特称命题的否定

典型5全称命题与特称命题的真假判断

题组2四种条件的判定及求解

典型6四种条件的判定方法

典型7条件的求解问题

题组3命题与其他知识的综合

典型8求参数的值或范围

典型9命题与解析几何的综合

典型10命题与函数的综合

题组4易错题组

易错点1命题与结论的否定出错

易错点2充分条件、必要条件颠倒

考点1四种命题及其关系

考点2充分条件与必要条件的判断

考点3命题真假的判断

考点4全称命题或特称命题的否定

思想1等价转化思想

思想2分类讨论思想

思想3数形结合思想

第2篇函数第

1章函数的概念与基本性质

知识组1函数的基本概念与表示

一函数与映射

二函数的三要素

三函数的表示

四区间与无穷的概念

知识组2函数的基本性质

五函数的单调性

六函数的奇偶性

七函数的周期性

重难点1求函数定义域

重难点2求函数的值域

重难点3求函数解析式

重难点4函数单调性的判定

重难点5函数奇偶性的判定

题组1函数有关概念的应用

典型1同一函数的判断

典型2已知函数解析式求函数值

题组2函数的三要素

典型3求函数的定义域

典型4求函数的值域

典型5求函数的解析式

题组3函数的单调性

典型6函数单调性的证明

典型7函数单调性的判断

典型8函数单调性的应用

题组4函数的奇偶性与周期性

典型9函数奇偶性的判断

典型10函数奇偶性的应用

典型11函数周期性的应用

题组5函数性质的综合问题

典型12函数性质的综合应用

典型13抽象函数问题

典型14函数与不等式的结合

典型15与函数有关的恒成立问题

典型16函数图象的判断

题组6易错题组

易错点1求函数定义域时非等价化简解析式

易错点2忽视函数定义域致误

易错点3忽视定义域的对称性

易错点4混淆“单调区间”与“在区间上单调”两个概念

考点1函数的定义域

考点2函数的值域或最值

考点3函数的解析式

考点4分段函数

考点5函数的单调性

考点6函数的奇偶性

考点7函数的周期性

考点8确定函数的图象

考点9函数中的新定义题

思想1函数思想

思想2数形结合思想

思想3转化与化归思想

思想4分类讨论思想

方法5赋值法

第2章基本初等函数I

知识组1二次函数与幂函数

一二次函数

二幂函数

知识组2指数与指数函数

三指数

四指数函数

知识组3对数与对数函数

五对数

六对数函数

重难点1与指数、对数、幂有关的大小比较…

重难点2指数型复合函数y=af(x)的有关性质

重难点3对数型函数y=logaf(x)的定义域和值域的求解

题组1与指数、对数、幂有关的运算

典型1根式与幂的计算

典型2对数式与指数式的互化

典型3带有附加条件的求值问题

典型4对数运算

典型5换底公式的应用

典型6解指数方程、对数方程

题组2二次函数

典型7二次函数的图象和性质的应用

典型8确定二次函数的解析式

典型9二次函数在闭区间上的最值问题

题组3指数函数及性质的初步运用

典型10利用指数函数定义确定参数的值

典型11指数型函数的定义域、值域

典型12指数型复合函数的单调性

题组4对数函数及性质的初步运用、反函数

典型13对数型函数的定义域、值域

典型14单调性问题

典型15求已知函数的反函数

题组5幂函数及其性质

典型16幂函数的定义域、值域

典型17幂函数的单调性与奇偶性

题组6指数函数、对数函数的性质与其他知识的综合运用

典型18指数、对数不等式

典型19利用函数的性质比较大小

典型20函数图象问题

典型21利用函数的性质解决恒成立问题

典型22与对数函数相关的定义域或值域为R的问题的探究

题组7易错题组

易错点1忽略对数的真数和底数所满足的条件

易错点2忽略对数函数的定义域

易错点3换元后忽略指数函数的值域

考点1指数幂、对数的运算

考点2对数函数的定义域

考点3指数函数与对数函数的值域及最值

考点4指数函数与对数函数的图象问题

考点5指数函数与对数函数单调性的应用

考点6反函数问题

思想1函数与方程思想

思想2数形结合思想

思想3分类讨论思想

思想4转化与化归思想

思想5整体思想

方法6换元法

第3章函数的应用

知识组1零点

一函数的零点的概念、性质及判定

二二分法

知识组2函数模型及应用

三函数模型

四解函数应用题的步骤

重难点1函数零点(个数)的判断方法

重难点2二次函数的零点

重难点3几类函数模型的应用的选择

题组1函数的零点

典型1函数零点的判定及求解

典型2确定函数零点的大致区间

典型3函数零点的个数问题

典型4由零点求参数的取值范围

典型5二分法求函数零点的近似值

典型6一元二次方程实根的分布问题

题组2函数模型

典型7函数模型的应用

典型8建立拟合函数模型解决实际问题

题组3易错题组

易错点1零点存在性定理理解错误

易错点2忽略实际问题中的自变量取值范围

考点1函数零点个数的判断

考点2判断零点所在的区间

考点3利用函数零点求参数的值

考点4基本初等函数的应用

思想1函数与方程思想

思想2数形结合思想

第3篇三角函数

第1章任意角的三角函数

知识组1角的概念及其推广

一角的相关概念

二特殊角的定义与表示

三象限角与轴线角

四区间角、区域角

知识组2弧度制

五弧度制

六弧度制下的弧长公式、面积公式

知识组3三角函数

七三角函数的有关概念

八同角三角函数关系、诱导公式

重难点1角αn(n∈N*)的终边所在象限的确定

重难点2已知三角函数值求角

重难点3利用同角三角函数基本关系、诱导公式求值

重难点4三角函数的化简

题组1任意角与弧度制

典型1求终边相同的角的集合

典型2判断角的终边所在的象限

典型3弧长公式、扇形面积公式的应用

题组2任意角的三角函数

典型4确定三角函数式的符号

典型5由角终边上的点P求角的三角函数值

典型6三角函数线的应用

典型7利用三角函数定义域求复合函数定义域

题组3同角三角函数的基本关系式与诱导公式

典型8化简问题

典型9求值问题

典型10已知某一三角函数值求角

典型11三角恒等式的证明

题组4易错题组

易错点1用错三角函数的定义

易错点2没有挖掘题目中的隐含条件,忽视对角的范围的限制

易错点3诱导公式符号错误

考点1三角函数的定义

考点2同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用

思想1数形结合思想

思想2函数与方程思想

思想3分类讨论思想

思想4化归思想

方法5构造法

第2章三角函数的图象与性质

知识组1三角函数的图象与性质

一正弦函数、余弦函数的图象与性质

二正切函数的图象与性质

知识组2函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

三函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象的画法

四函数y=Asin(ωx+φ)的性质

知识组3三角函数图象的变换

五三角函数图象的变换

六几种特殊函数的图象与性质

重难点1与三角函数有关的几种常见函数的最值(值域)

重难点2由图象确定三角函数解析式

题组1三角函数的图象及变换

典型1三角函数图象间的变换

典型2三角函数图象的对称问题

题组2三角函数有关概念的应用

典型3与三角函数有关的定义域

典型4三角函数的最值（值域）

典型5利用变换求解析式

典型6由图象确定三角函数解析式

题组3三角函数的性质

典型7三角函数的单调性

典型8三角函数的奇偶性

典型9对称轴与对称中心

典型10三角函数的周期性

典型11函数y=Asin（ωx+φ）+k的性质

题组4易错题组

易错点1由函数y=sin ωx的图象得y=sin(ωx+φ)的图象

易错点2忽视函数的定义域

易错点3忽视三角函数的有界性

考点1三角函数图象的变换

考点2三角函数的奇偶性及其图象的对称性

考点3三角函数的单调性

考点4三角函数的最值及值域

考点5利用三角函数的图象求其解析式

考点6三角函数的周期性

考点7三角函数图象与性质的综合应用

思想1数形结合思想

思想2分类讨论思想

第3章三角恒等变换

知识组1两角和与差的三角函数

一两角和与差的三角函数

二二倍角的三角函数

知识组2简单的三角恒等变换

三半角公式

四积化和差、和差化积公式

五辅助角公式和万能公式

重难点三角变换

题组1求值、求角问题

典型1给角求值

典型2给值求值

典型3给值求角

题组2三角函数式的化简

典型4三角函数式的化简

题组3三角恒等式的证明

典型5无给定条件的三角恒等式的证明

典型6给定条件的三角恒等式的证明

题组4三角变换的综合应用

典型7三角恒等变换与三角函数的综合

典型8三角恒等变换与向量的综合

题组5易错题组

易错点1根据已知条件确定角的大小,没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解

易错点2忽视自变量的范围

考点1两角和与差公式的应用

考点2倍角公式与其他三角公式的综合应用

考点3三角恒等变换综合问题

思想1整体思想

思想2函数与方程思想

思想3转化与化归思想

方法4三角变换的方法

第4篇平面向量与解三角形

第1章平面向量

知识组1平面向量的基本概念

一向量的定义

二向量的表示

三特殊向量

知识组2向量的线性运算

四向量的加法

五向量的减法

六向量的数乘

知识组3平面向量的有关定理

七向量共线定理

八平面向量基本定理

知识组4平面向量的数量积

九平面向量的数量积的含义

十平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

重难点1利用向量方法证明三点共线

重难点2利用向量数乘证明三角形相似

题组1平面向量的有关概念及应用

典型1有关向量的基本概念

典型2用有向线段表示向量

典型3相等向量与共线向量

典型4与向量模有关的问题

典型5直线方向向量的应用

典型6向量在平面几何中的应用

典型7向量共线问题

题组2平面向量的线性运算

典型8向量的加、减运算

典型9向量加减法的简单实际问题

典型10数乘向量定义的理解

典型11向量的线性运算

典型12用基底表示向量

典型13基底建模

题组3向量的坐标表示及运算

典型14求向量的坐标

典型15由向量相等求参数的值

典型16平面向量的坐标运算

典型17向量平行的判断与证明

典型18由向量平行的坐标求参数问题

典型19利用向量坐标解决平面几何问题

题组4向量的数量积运算

典型20向量数量积的概念、性质、运算律的辨析

典型21求向量的射影或数量积

典型22结论a⊥ba·b=0的应用

典型23向量的夹角问题

典型24利用数量积求向量的模

典型25利用数量积求参数的取值范围

典型26利用数量积判断几何图形的形状

题组5向量与其他知识的综合应用

典型27向量中的最值问题

典型28构造向量证明等式或不等式

典型29向量中的四心问题

典型30向量在物理中的应用

题组6易错题组

易错点1忽视零向量

易错点2忽视向量的方向

易错点3认为“〈a,b〉为锐角cos〈a,b〉＞0”及“〈a,b〉为钝角cos〈a,b〉＜0”致误

考点1平面向量的线性运算

考点2两向量平行（共线）的充要条件及其坐标表示

考点3向量的数量积运算

考点4向量数量积的应用

考点5平面向量与其他知识的综合应用

考点6向量与三角函数的综合

思想1函数与方程思想

思想2转化与化归思想

思想3数形结合思想

思想4分类讨论思想

方法5构造向量法

第2章解三角形

知识组1正弦定理和余弦定理

一正弦定理

二余弦定理

知识组2解三角形

三解三角形

四解三角形应用题的一般思路和步骤

重难点1三角形解的个数的确定

重难点2三角形形状的判断

重难点3解三角形的实际应用题的常见类型

题组1利用正弦定理、余弦定理解三角形

典型1三角形解的情况

典型2利用正弦定理解三角形

典型3利用余弦定理解三角形

典型4正弦定理、余弦定理的综合应用

题组2正弦定理、余弦定理在其他方面的应用

典型5巧用三角形面积公式

典型6判断三角形的形状

典型7相关恒等式证明问题

典型8三角形中的最值问题

典型9解三角形的实际应用

题组3易错题组

易错点1三角形个数的判断不准导致漏解或多解

易错点2忽视三角形中角的范围而致误

考点1正弦定理的应用

考点2余弦定理的应用

考点3三角形形状的判断

考点4正弦定理、余弦定理在平面几何中的应用

考点5正弦定理、余弦定理的综合

考点6解三角形在实际问题中的应用

思想1分类讨论思想

思想2转化与化归思想

思想3数形结合思想

思想4函数与方程思想

第5篇数列与不等式

第1章数列

知识组1数列的定义及表示法

一数列的定义

二数列的表示方法

知识组2等差数列

三等差数列的定义与性质

四等差数列的前n项和及性质

知识组3等比数列

五等比数列的定义与性质

六等比数列的前n项和及性质

重难点1设项方法

重难点2数列的单调性

重难点3等差数列{an}的前n项和的最值的求法

重难点4数列通项公式的求法

重难点5数列前n项和的求法

题组1求数列的项

典型1利用通项公式确定数列的项

典型2已知数列的递推公式写出数列的某些项

题组2等差数列

典型3判断一个数列是等差数列

典型4等差数列的通项公式及其应用

典型5巧设“对称项”解等差数列题

典型6等差中项问题

典型7等差数列的前n项和

典型8等差数列及其前n项和的性质的应用

题组3等比数列

典型9判断或证明一个数列是等比数列

典型10等比数列的通项公式及其应用

典型11巧设“对称项”解等比数列问题

典型12等比中项的应用

典型13等比数列的前n项和

典型14等比数列及其前n项和性质的应用

题组4求非特殊数列的通项公式

典型15由数列的前几项归纳出其通项公式

典型16由递推关系求通项公式

题组5非特殊数列的前n项和

典型17数列的前n项和

题组6数列的综合问题

典型18等差数列与等比数列的综合应用

典型19数列的增减性及最值问题

典型20数列应用题

题组7易错题组

易错点1忽视数列中n为正整数致误

易错点2忽视公式an=Sn-Sn-1的适用条件而致误

易错点3忽视等比数列中公比q的取值范围而致误

易错点4用错位相减法求和时项数处理不当致误

考点1an与Sn的关系

考点2等差数列通项公式及基本量的计算

考点3等差数列的基本性质

考点4等比数列通项公式及基本量的计算

考点5等比数列的性质

考点6求数列的前n项和

考点7等差数列、等比数列的综合应用

考点8数列的新定义题

思想1函数思想

思想2方程思想

思想3转化与化归思想

思想4分类讨论思想

思想5整体代换思想

第2章不等式

知识组1不等式的有关概念与性质

一不等关系与不等式

二不等式的基本性质

知识组2一元二次不等式及其解法

三一元二次不等式的相关概念

四一元二次不等式的解法

五分式不等式及其解法

六一元高次不等式及其解法

知识组3基本不等式

七基本不等式

八基本不等式与最值

知识组4线性规划

九二元一次不等式（组）表示的平面区域

十线性规划

重难点1数或式比较大小的基本方法

重难点2含有参数的一元二次不等式的解法

重难点3一元二次不等式的恒成立问题

重难点4线性规划中的最优整数解问题

重难点5非线性目标函数最值的求解

重难点6线性规划的逆向问题

题组1不等式的基本性质

典型1比较数（式）的大小

典型2根据不等式的性质判断命题是否成立

典型3利用不等式的性质求取值范围

题组2一元二次不等式及其解法

典型4一元二次不等式的解法

典型5含有参数的不等式的解法

典型6解决与一元二次不等式有关的逆向问题

典型7一元二次不等式的恒成立问题

题组3特殊不等式的解法

典型8一元高次不等式的解法

典型9分式不等式的解法

典型10指数不等式、对数不等式的解法

题组4利用基本不等式求值

典型11最值问题

典型12基本不等式的实际应用

题组5不等式的证明

典型13利用基本性质证明不等式

典型14作差法证明不等式

典型15利用基本不等式证明不等式

题组6线性规划

典型16用不等式（组）表示平面区域问题

典型17已知平面区域找对应的不等式组

典型18求平面区域的面积

典型19求目标函数的最值问题

典型20最优整数解问题

典型21借助线性规划求解应用问题

典型22利用线性规划求范围

题组7求解非线性目标函数的最值

典型23形如z=（x-a）2+（y-b）2型的目标函数

典型24形如z=ay+bcx+d（ac≠0）型的目标函数

典型25形如z=|ax+by+c|型的目标函数

题组8易错题组

易错点1误用不等式的性质

易错点2解含参数的不等式时分类讨论不当

易错点3忽视基本不等式的应用条件

易错点4两次利用基本不等式出错

易错点5忽略截距与目标函数值的关系而致错

易错点6最优整数解判断不准

考点1不等式的性质的应用

考点2一元二次不等式的求解问题

考点3分式不等式的求解问题

考点4基本不等式的应用

考点5线性规划问题

思想1函数与方程思想

思想2分类讨论思想

思想3数形结合思想

方法4基本不等式的变形方法

第6篇算法初步

知识组1算法

一算法

知识组2程序框图

二程序框图

知识组3三种基本逻辑结构及框图表示

三顺序结构

四条件分支结构（选择结构）

五循环结构

六三种基本结构的共同特点

知识组4基本算法语句

七输入与输出语句

八赋值语句

九条件语句

十循环语句

知识组5算法案例

十一求最大公约数

十二秦九韶算法

十三进位制2

十四排序问题

重难点1条件分支结构、条件语句的嵌套…

重难点2循环语句的嵌套

重难点3条件语句与循环语句的关系与嵌套

题组1算法的描述与设计

典型1设计算法

典型2顺序结构

典型3条件分支结构

典型4循环结构

典型5输入、输出语句和赋值语句

典型6条件语句

典型7循环语句

典型8语句与框图的互相转化

题组2求解输出结果

典型9根据所给程序框图求解输出结果

典型10根据程序框图解释算法的功能

典型11根据程序写运行结果

题组3补充程序(或框图)

典型12程序框图的填充

典型13程序语句的填充

题组4算法案例

典型14求两个数的最大公约数

典型15秦九韶算法

典型16进位制

题组5易错题组

易错点1条件结构中对条件的判断不准

易错点2对循环结束的条件判断不准

易错点3循环语句中结束条件的误区

考点1根据程序框图求结果

考点2补全程序框图

考点3由程序框图确定程序用途

考点4由程序框图求循环次数或输入条件

考点5基本算法语句的应用

思想1分类讨论思想

思想2方程思想

思想3转化思想

第7篇平面解析几何

第1章直线与方程

知识组1直线的倾斜角与斜率

一直线的倾斜角

二直线的斜率

知识组2直线的方程

三直线的方程的概念

四直线的点斜式方程

五直线的斜截式方程

六直线的两点式方程

七直线的截距式方程

八直线的一般式方程

九直线方程的五种形式之间的关系

知识组3直线的位置关系与距离

十两条直线的位置关系

十一距离公式

重难点1三点共线问题

重难点2直线系方程

重难点3对称问题

题组1直线的倾斜角和斜率

典型1求直线的倾斜角或范围

典型2求直线的斜率

题组2直线方程与直线系方程

典型3合理选用直线方程

典型4恒过定点问题

典型5直线系方程问题

题组3斜率和截距的“隐性”应用

典型6三点共线问题

典型7与倾斜角、斜率有关的光的反射问题

典型8利用斜率求最值

典型9利用斜率和截距的几何意义解决问题

典型10直线与坐标轴围成的图形面积或周长问题

题组4直线的位置关系

典型11两直线平行条件的应用

典型12两直线垂直条件的应用

典型13两直线交点问题

题组5距离问题

典型14两点间的距离

典型15点到直线的距离

典型16两平行直线间的距离

题组6对称问题

典型17点关于点对称

典型18点关于直线对称

典型19直线关于点对称

典型20直线关于直线对称

题组7易错题组

易错点1忽视斜率的取值范围致错

易错点2忽视直线的特殊形式

易错点3忽视直线斜率的存在性致误

考点1直线的倾斜角与斜率

考点2求直线的方程

考点3两直线之间的位置关系

考点4距离问题

考点5两直线相交的交点问题

考点6直线的方向向量和法向量

思想1数形结合思想

思想2转化与化归思想

思想3分类讨论思想

方法4待定系数法

第2章圆与方程

知识组1圆的方程

一圆的方程

二几种特殊位置的圆的方程

知识组2点、直线、圆与圆的位置关系

三点与圆的位置关系

四直线与圆的位置关系

五圆与圆的位置关系及判定

重难点1求圆的方程的方法

重难点2圆的切线问题

重难点3直线与圆相交的弦长问题

重难点4两圆的公共弦

重难点5与圆有关的最值问题

重难点6圆系方程

重难点7轨迹和轨迹方程

题组1圆的方程

典型1求圆的方程

典型2确定圆的条件(求参数的范围)

典型3圆系方程

题组2点、直线、圆与圆的位置关系的判定与逆用

典型4点与圆的位置关系

典型5直线与圆的位置关系

典型6圆与圆的位置关系

题组3圆的切线与弦问题

典型7圆的切线问题

典型8直线与圆相交的弦长问题

典型9中点弦问题

典型10两圆的公共弦问题

题组4与圆有关的综合问题

典型11与圆有关的对称问题

典型12与圆有关的最值问题

典型13与圆有关的轨迹问题

题组5易错题组

易错点1忽视题中的隐含条件致误

易错点2求轨迹方程时考虑问题不全面

考点1圆的方程

考点2直线与圆的位置关系

考点3圆的切线及其应用

考点4直线与圆相交的弦长问题

考点5圆与圆的位置关系及其应用

考点6与圆有关的参数问题

考点7直线与圆的综合问题

思想1数形结合思想

思想2函数与方程思想

思想3转化思想

方法4待定系数法

第3章圆锥曲线

知识组1曲线与方程

一曲线与方程

知识组2椭圆

二椭圆的定义

三椭圆的方程

四椭圆的几何性质

五椭圆中的特殊量

知识组3双曲线

六双曲线的定义

七双曲线的方程

八双曲线的几何性质

九双曲线中的特殊量

知识组4抛物线

十抛物线的定义

十一抛物线的标准方程、类型及几何性质

十二抛物线中的特殊量

重难点1求三种圆锥曲线标准方程

重难点2求离心率

重难点3直线与圆锥曲线

重难点4求曲线方程

题组1椭圆的定义与方程

典型1椭圆定义的应用

典型2求椭圆的标准方程

典型3椭圆方程的应用

题组2椭圆的几何性质

典型4椭圆的长轴、短轴、焦点及顶点

典型5椭圆的离心率

题组3双曲线的定义与方程

典型6双曲线定义的应用

典型7求双曲线的标准方程

典型8求双曲线方程中参数的取值范围

典型9共轭双曲线问题272题组4双曲线的几何性质

典型10确定双曲线的几何性质

典型11双曲线离心率的求解问题

典型12双曲线渐近线的有关问题

题组5抛物线

典型13抛物线定义的应用

典型14求抛物线的标准方程

典型15抛物线的几何性质

题组6直线与圆锥曲线的位置关系

典型16焦点三角形问题

典型17弦长问题

典型18弦的中点问题

典型19对称问题

典型20圆锥曲线中的定点、定值问题

典型21与圆锥曲线有关的参数范围和最值问题

题组7求曲线方程

典型22轨迹方程的求法

题组8实际问题中的圆锥曲线

典型23圆锥曲线的实际应用

题组9易错题组

易错点1忽视圆锥曲线定义的条件

易错点2混淆了椭圆与双曲线的有关定义与性质

易错点3离心率范围求解错误

易错点4忽视抛物线中p的几何意义

易错点5直线与圆锥曲线相交时忽视判别式Δ＞0

考点1椭圆的定义及标准方程

考点2椭圆的简单几何性质

考点3双曲线的定义及标准方程

考点4双曲线的几何性质

考点5抛物线的定义、方程及性质

考点6圆锥曲线的实际应用

考点7直线与圆锥曲线的位置关系

考点8圆锥曲线与向量的综合

考点9轨迹方程问题

思想1函数思想

思想2方程思想

思想3数形结合思想

思想4分类讨论思想

第8篇立体几何第1章空间几何体

知识组1空间几何体的结构

一空间几何体中的概念

二棱柱、棱锥、棱台的结构特征

三圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

知识组2空间几何体的直观图与三视图

四中心投影与平行投影

五直观图与三视图

知识组3空间几何体的表面积与体积

六空间几何体的表面积

七空间几何体的体积

重难点1几何体的截面

重难点2多面体表面距离最短问题

重难点3体积计算的割补法

题组1空间几何体的概念与计算

典型1几何体的概念

典型2几何体中基本量的计算

典型3球的截面圆性质的应用

题组2直观图与三视图

典型4三视图与几何体

典型5由直观图还原原图形

典型6与直观图有关的计算

题组3空间几何体的表面积与体积

典型7空间几何体的侧面积和表面积

典型8空间几何体的体积

典型9球的表面积与体积

题组4组合体的计算问题

典型10组合体的表面积与体积

典型11多面体与球的接切问题

题组5几何体表面的距离问题

典型12几何体表面两点间的最短距离问题

典型13球面距离问题

题组6易错题组

易错点1三视图识图不准致误

易错点2对斜二测画法的规则理解不清致误

易错点3空间几何体表面积计算错误

易错点4空间几何体体积计算错误

易错点5展开的多面体忽略分类讨论致误

考点1几何体的三视图

考点2由三视图推测直观图

考点3空间几何体的表面积和体积

考点4与球有关的问题

思想1函数与方程思想

思想2转化思想

思想3分类讨论思想

方法4体积求法

第2章点、直线、平面之间的位置关系

知识组1空间中点、直线、平面之间的位置关系

一平面的概念与表示

二平面的基本性质

三点与直线、平面的位置关系

四直线与直线的位置关系

五直线与平面的位置关系

六平面与平面的位置关系

知识组2空间中的平行关系

七直线与直线平行

八直线与平面平行

九平面与平面平行

知识组3空间中的垂直关系

十直线与直线垂直

十一直线与平面垂直

十二二面角

十三平面与平面垂直

重难点1折叠问题

重难点2点、线共面的证明(方法)

重难点3直线与平面平行的判定方法

重难点4平面与平面平行的判定方法

重难点5直线与平面垂直的判定方法

重难点6平面与平面垂直的判定方法

重难点7二面角的求解方法

重难点8空间距离的求法

题组1平面的概念及其确定

典型1对平面概念的理解

典型2平面的确定问题

典型3几何体中的截面和交线问题

典型4多点共线问题

典型5三线共点问题

典型6点、线共面问题

典型7点、线、面位置关系的判断

题组2空间中的平行关系

典型8平行线的传递性（公理4）的应用

典型9空间等角定理及其应用

典型10线线平行的证明

典型11对线面平行、面面平行判定定理的理解

典型12线面、面面平行的判定及证明

典型13对线面平行\,面面平行的性质定理的理解

典型14线面、面面平行性质定理的应用

题组3空间中的垂直关系

典型15线线垂直的判定

典型16直线与平面垂直的判定与证明

典型17线面、面面垂直性质的应用

题组4空间角

典型18异面直线所成的角

典型19线面角

典型20二面角

题组5空间距离

典型21两点之间的距离

典型22点线距离

典型23点面距离

典型24线面距离

典型25折叠问题

题组6易错题组

易错点1空间点、线、面位置关系不清致误

易错点2线面位置关系定理使用不当致误

考点1空间线面位置关系的组合判断

考点2空间线、面平行关系的判定与性质

考点3空间线、面垂直关系的判定与性质

考点4空间点、线、面之间的距离

考点5空间角

思想1数形结合思想

思想2转化与化归思想

思想3函数与方程思想

思想4分类讨论思想

方法5反证法

第3章空间向量与立体几何

知识组1空间直角坐标系

一空间直角坐标系及点的坐标

二空间直角坐标系中特殊点的坐标

知识组2空间向量及其运算

三空间向量

四空间向量的线性运算

五共线向量与共面向量

六空间向量的数量积

七空间向量及其运算的坐标表示

知识组3空间向量在立体几何中的应用

八空间中点、直线、平面的向量表示

九空间向量的应用

重难点空间向量在空间平行、二面角中的

应用

题组1空间直角坐标系

典型1空间中点的坐标的特点

典型2空间中点的坐标的确定

典型3空间中点的对称问题

典型4计算空间两点间的距离

典型5由距离公式确定点的坐标

题组2空间向量的概念及表示、线性运算

典型6空间向量有关概念的理解

典型7空间向量的加减和数乘运算

典型8共线向量定理的应用

典型9共面问题的证明

典型10空间向量基本定理的应用

典型11用坐标表示空间向量

典型12空间向量的坐标运算

题组3空间向量的数量积

典型13空间向量的数量积

典型14坐标形式下向量的平行与垂直问题

典型15利用空间向量的数量积求夹角

（或余弦值）\,距离问题

题组4方向向量与法向量

典型16直线的方向向量

典型17平面的法向量

典型18利用方向向量和法向量判断线面位置关系

题组5利用空间向量证明平行关系

典型19证明线线平行

典型20证明线面平行

典型21证明面面平行

题组6利用空间向量证明垂直关系

典型22证明线线垂直

典型23证明线面垂直

典型24证明面面垂直

题组7利用空间向量求空间角和距离

典型25求异面直线所成的角

典型26求直线与平面所成的角

典型27求二面角

典型28求点到直线的距离

典型29求点到平面的距离

典型30求两异面直线之间的距离

题组8易错题组

易错点1混淆概念

易错点2误解“两向量平行”和“两向量同向”

易错点3混淆空间角与向量所成的角…

考点1向量法求解线、面平行问题

考点2向量法求解线、面垂直问题

考点3向量法求异面直线所成的角

考点4向量法求线面角

考点5向量法求二面角

思想1函数与方程思想

思想2转化与化归思想

思想3分类讨论思想

方法4法向量法

第9篇导数、微积分及其应用

知识组1平均变化率与瞬时速度

一平均变化率

二瞬时速度

知识组2导数及其计算

三导数及有关概念

四导数的运算

知识组3导数的应用

五函数的单调性与导数

六函数的极值与导数

七函数的最大（小）值与导数

八导数在优化问题中的应用

知识组4定积分

九定积分

十微积分基本定理

十一定积分的应用

重难点1求曲线的切线方程

重难点2复合函数求导方法

重难点3利用导数判断函数单调性的应用

题组1导数的计算及其几何意义

典型1求导数

典型2导数几何意义的应用

题组2导数在函数中的应用

典型3利用导数研究函数的单调性

典型4用导数判断函数单调性的应用

典型5求函数的极值

典型6判断函数极值（点）的情况

典型7函数极值的应用

典型8函数的最值问题

典型9利用导数解决优化问题

题组3定积分

典型10定积分的计算

典型11用定积分求平面图形面积

典型12定积分在物理中的应用

题组4易错题组

易错点1求复合函数的导数时分不清函数的层次致误

易错点2导数与函数单调性的充分必要条件理解不清致误

易错点3导数与极值关系运用不当致误

易错点4定积分与平面图形面积关系

理解不透彻致误

考点1 导数的计算

考点2导数几何意义的应用

考点3利用导数确定函数的单调区间

考点4利用导数确定函数的图象

考点5函数极值问题

考点6函数的最值问题

考点7利用导数证明不等式

考点8利用导数解决恒成立问题

考点9求定积分

考点10定积分几何意义的应用

考点11导数在实际问题中的应用

思想1函数与方程思想

思想2分类讨论思想

方法3构造函数法

第10篇推理与证明知识组1推理

一合情推理

二演绎推理

知识组2证明

三直接证明

四间接证明

知识组3数学归纳法

五归纳法与数学归纳法

题组1推理

典型1类比推理的应用

典型2归纳推理的应用

题组2证明

典型3直接证明法

典型4反证法

题组3数学归纳法

典型5数学归纳法

典型6归纳—猜想—证明

题组4易错题组

易错点1类比不恰当致错

易错点2分析法理解不透彻致错

易错点3归纳假设使用不当致误

考点1归纳推理

考点2类比推理

考点3演绎推理

考点4直接证明

考点5反证法

考点6数学归纳法

思想1转化与化归思想

思想2正难则反思想

思想3类比的思想方法

思想4特殊到一般的思想

第11篇数系的扩充与复数的引入知识组1数系的扩充与复数的概念

一复数的相关概念

二复数的几何意义

知识组2复数代数形式的四则运算

三复数代数形式的加、减运算及其几何意义

四复数代数形式的乘除运算

重难点复数模的最值问题

题组1复数的相关概念

典型1复数的概念

典型2复数相等问题

题组2复数的几何意义

典型3复平面

典型4共轭复数问题

典型5复数的模

典型6复数的模的最值的求法4

题组3复数代数形式的四则运算

典型7复数代数形式的运算

典型8复数与实系数一元二次方程

典型9复数中的证明问题

题组4易错题组

易错点1错记复数相等的充要条件致错

易错点2忽视字母范围致错

易错点3忽视定义域致错

易错点4混淆复数的模和实数的绝对值

易错点5对复数的几何意义认识不清

考点1复数的相关概念

考点2复数的几何意义

考点3复数的四则运算

考点4复数与实系数一元二次方程

考点5复数与其他知识的综合应用

思想1函数与方程思想

思想2化归思想

思想3数形结合思想

思想4分类讨论思想

第12篇统计与概率

第1章计数原理

知识组1两个计数原理

一分类加法计数原理与分步乘法计数

原理

知识组2排列与组合

二排列与排列数

三组合与组合数

知识组3二项式定理

四二项式定理及二项展开式

五“杨辉三角”与二项式系数的性质

重难点1排列、组合应用问题的解题策略

重难点2二项式定理的应用

题组1两个计数原理

典型1分类加法计数原理的应用

典型2分步乘法计数原理的应用

典型3两个计数原理的综合应用

题组2排列与组合

典型4排列数、组合数公式的应用

典型5排列、组合的典型问题

题组3二项式定理

典型6二项式定理的应用

典型7逆用二项式定理求和、化简

题组4易错题组

易错点1混淆两个计数原理致错

易错点2排除法使用不当致误

易错点3忽视“顺序”重复选取致错…

易错点4混淆“均匀分组”与“不均匀分组”致误

易错点5混淆项的系数与二项式系数致误

考点1计数原理的简单应用

考点2排列组合问题

考点3计数原理的综合运用

考点4二项式定理中通项公式的应用

考点5二项式定理的应用

思想1分类讨论思想

思想2正难则反思想

思想3方程思想

思想4整体思想

方法5转化与化归思想

第2章统计

知识组1随机抽样

一总体、个体、样本、样本容量

二简单随机抽样

三系统抽样

四分层抽样

知识组2用样本估计总体

五统计图表

六数据的数字特征

知识组3变量间的相关关系

七变量间的相关关系

八回归直线及回归直线方程

题组1随机抽样

典型1随机抽样方法的选择

典型2与抽样方法有关的计算

题组2用样本估计总体

典型3频率分布直方图

典型4茎叶图

典型5样本的数字特征

题组3变量间的相关关系4

典型6变量间相关关系的判断

典型7回归直线方程

题组4易错题组

易错点1忽视抽样的公平性

易错点2不理解频率分布直方图中数据的意义

考点1抽样方法

考点2统计图表

考点3众数、中位数、平均数、标准差、方差

考点4统计图表、数据分析的综合应用

考点5变量间的相关关系

思想1数形结合思想

思想2函数与方程思想

第3章统计案例

知识组1 回归分析

一回归分析及相关概念

二模型拟合效果的描述

三建立回归模型的基本步骤

知识组2 独立性检验

四独立性检验有关的概念

五独立性检验的内容及基本步骤

重难点非线性回归分析

题组1回归分析及模型拟合度

典型1线性回归分析及其拟合度

典型2非线性回归分析

题组2独立性检验

典型3列联表与等高条形图的应用

典型4独立性检验

典型5根据独立性检验求参数的值

考点独立性检验

第4章概率

知识组1随机事件的概率

一随机试验

二事件

三频率与概率

四概率的基本性质

知识组2古典概型

五古典概型的概念及概率公式

六随机数的产生

知识组3几何概型

七几何概型的概念及概率公式

八均匀随机数的产生

重难点1事件的运算的基本规律

重难点2事件与集合的对应关系

重难点3求基本事件数的方法

题组1随机事件的概率

典型1频率与概率的关系的应用

典型2互斥事件与对立事件的判定

典型3基本事件的个数

典型4概率性质的应用

题组2古典概型的应用

典型5古典概型的概率计算

题组3几何概型的应用

典型6几何概型的概率计算

典型7几何概型与实际问题

题组4随机模拟的应用

典型8解决随机模拟的问题

题组5易错题组

易错点1忽视基本事件的等可能性

易错点2忽视概率加法公式的使用条件

易错点3互斥事件与对立事件混淆

易错点4在几何概型中找不准事件空间的几何度量

考点1随机事件的概率

考点2互斥事件和对立事件的概率

考点3古典概型

考点4几何概型

考点5概率与其他知识的综合应用

思想1集合思想

思想2转化化归思想

思想3数形结合思想

方法4利用树状图求概率

思想5方程思想

第5章随机变量及其分布

知识组1离散型随机变量及其分布列

一离散型随机变量

二离散型随机变量的分布列

知识组2二项分布及其应用

三条件概率与独立重复试验

四二项分布

知识组3离散型随机变量的均值与方差

五离散型随机变量的期望及其性质

六离散型随机变量的方差

知识组4正态分布

七正态曲线及其特点

八正态分布与3σ原则

重难点1求条件概率

重难点2常见事件与概率间的关系

重难点3标准正态分布及其应用

题组1条件概率与独立重复试验

典型1相互独立事件概率的求法

典型2条件概率的计算

典型3独立重复试验概率的计算

题组2离散型随机变量的分布列、期望与方差

典型4离散型随机变量及其分布列

典型5离散型随机变量分布列性质的应用

典型6超几何分布的概率计算

典型7二项分布

典型8离散型随机变量的期望与方差的计算

典型9离散型随机变量的期望与方差的性质的应用

题组3正态分布

典型10正态分布

题组4易错题组

易错点1互斥事件与相互独立事件相混淆致错

易错点2对随机变量的意义理解不到位致错

易错点3对正态分布理解不清致错

考点1条件概率

考点2独立事件的概率

考点3二项分布

考点4正态分布

考点5离散型随机变量及其分布列、均值和方差综合应用

思想1集合思想

思想2方程思想

思想3分类讨论思想

思想4转化与化归思想

第13篇选修1系列

第4章框图

知识组1流程图

一流程图的定义及特点

二两种常见的流程图

三流程图的画法

知识组2结构图

四结构图的有关定义

五结构图的分类

六结构图的画法

题组1流程图

典型1工序流程图

典型2一般流程图

题组2结构图

典型3环形结构图

典型4树形结构图

第14篇选讲内容第1章几何证明选讲

知识组1相似三角形的判定与性质

一平行线等分线段定理与平行线分线段成比例定理

二相似三角形的判定与性质

三直角三角形的射影定理

知识组2直线与圆的位置关系

四圆周角定理

五圆内接四边形的性质与判定

六圆的切线的性质与判定

七弦切角及弦切角定理

八与圆有关的比例线段

知识组3圆锥曲线性质的探讨

九平面与圆柱面的截线

十平面与圆锥面的截线5

重难点1相似三角形的判定和性质的应用

重难点2解决有关圆的切线问题时添加辅助线的规律

题组1相似三角形的判定与性质

典型1线段比例式问题

典型2相似三角形的判定

典型3相似三角形性质的应用

典型4射影定理的应用

题组2直线与圆的位置关系

典型5圆周角定理的应用

典型6圆内接四边形问题

典型7弦切角问题

典型8与圆有关的线段问题

典型9几何图形在平面上的射影

题组3易错题组

易错点1分类不当、考虑不全致误

易错点2忽视条件、错用定理致误

考点1相似三角形与比例线段

考点2圆的有关定理及性质

考点3点共圆及其应用

思想1方程思想

思想2分类讨论思想

第2章坐标系与参数方程

知识组1坐标系

一平面直角坐标系

二极坐标系

三简单曲线的极坐标方程

四柱坐标系与球坐标系

知识组2参数方程

五曲线的参数方程

六圆锥曲线的参数方程

七直线的参数方程

八渐开线与摆线

题组1坐标系

典型1伸缩变换问题

典型2极坐标与直角坐标的互化

典型3直角坐标方程与极坐标方程的互化

典型4求极坐标方程

题组2参数方程

典型5参数方程与普通方程的互化

典型6参数方程的应用

题组3易错题组

易错点混淆极坐标与直角坐标

考点1确定极坐标或直角坐标

考点2确定极坐标方程

考点3确定极坐标方程表示的图形

考点4极坐标方程与直角坐标方程的互化

考点5参数方程与普通方程的互化

考点6极坐标与参数方程的综合

思想1方程思想

思想2化归思想

第3章不等式选讲

知识组1不等式与绝对值不等式

一不等式

二绝对值不等式

知识组2证明不等式的基本方法

三比较法

四综合法与分析法

五反证法与放缩法

知识组3柯西不等式与排序不等式

六柯西不等式

七排序不等式

知识组4数学归纳法

八数学归纳法

重难点1 绝对值不等式的解法

重难点2 含绝对值不等式的恒成立问题

题组1绝对值不等式

典型1绝对值三角不等式的应用

典型2解绝对值不等式

典型3绝对值不等式中的参数问题

题组2用基本方法证明不等式

典型4比较法

典型5综合法

典型6分析法

典型7反证法

典型8放缩法

典型9构造法

题组3柯西不等式与排序不等式

典型10用柯西不等式解题

典型11排序不等式的应用

题组4数学归纳法

典型12数学归纳法证明不等式

典型13不等式、数列与数学归纳法的综合

题组5易错题组

易错点1去绝对值不当致误

易错点2忽视柯西不等式中等号成立的条件致误

考点1绝对值三角不等式的应用

考点2解绝对值不等式

考点3由含绝对值的不等式求参数范围

考点4柯西不等式的应用

考点5不等式的证明

思想1分类讨论思想

思想2函数思想

思想3数形结合思想

《理想树:高中教材考试知识资源库》分层级分组块教学技术，引导智能学习。作为高中课程学习的工具书与备查书，以全新课程标准、考试说明、各地区学生学习的实际需要为依据，囊括高中学习、高考范围内必修和选修的全部知识点，进行全面、细致、透彻的讲解说明，配以全面的题型、全新的高考帮助理解、掌握知识。

《理想树:高中教材考试知识资源库》为应对高考复习的全能工具书。既适合高一、高二的学生同步使用，也适合高三总复习使用，还可作为教师的辅助工具。通过对基础知识解读、重难点专项攻克、核心题型例解、高考高频题详解、透析解题方法，从而掌握知识内容与重点规律、利用思想方法灵活解决问题。