奇异摄动中的微分不等式理论

《奇异摄动丛书》序言

前言

第1章 微分不等式理论溯源

1.1 初值问题的比较定理和微分不等式

1.1.1 第一比较定理

1.1.2 微分不等式和第二比较定理

1.1.3 一阶方程初值问题解的界定定理

1.1.4 一阶方程组初值问题的比较定理-

1.2 Nagumo关于边值问题的一篇著名论文

1.2.1 Nagumo的论文

1.2.2 关于Nagumo论文的一些注记

1.2.3 南云定理

1.3 二阶方程Robin问题解的存在定理和先验估计

1.4 完全非线性边值问题的综合变形法

参考文献

第2章 常微分方程奇异摄动问题

2.1 二阶纯量奇异摄动Dirichlet问题

2.1.1 二阶半线性奇异摄动Dirichlet问题

2.1.2 二阶非线性奇异摄动Dirichlet问题

2.2 二阶纯量奇异摄动Robin问题

2.2.1 二阶半线性奇异摄动Robin问题

2.2.2 二阶非线性奇异摄动Robin问题

2.3 高阶奇异摄动问题

2.3.1 Nagumo条件和上下解定义

2.3.2 一类三阶非线性多点边值问题解的存在性

2.3.3 一类三阶非线性奇异摄动多点边值问题解的存在性

参考文献

第3章 常微分方程组奇异摄动问题

3.1 向量边值问题

3.1.1 Nagumo条件

3.1.2 向量Dirichlet问题

3.1.3 向量Robin问题

3.2 向量奇异摄动Dirichlet问题

3.2.1 半线性Dirichlet问题

3.2.2 拟线性Dirichlet问题

3.3 向量奇异摄动Robin问题

3.4 二分法与可约性

3.5 线性边值问题的对角化

3.5.1 研究过程概述

3.5.2 变换（3.5.5）的可行性

3.5.3 分离系统（3.5.6），（3.5.7）的解

3.5.4 奇异摄动问题（3.5.1），（3.5.2）的解

3.6 注记

参考文献

第4章 时滞方程与偏微分方程奇异摄动问题

4.1 时滞微分方程奇异摄动问题

4.1.1 边值问题解的存在性

4.1.2 奇异摄动边值问题

4.2 非线性椭圆型微分方程奇异摄动问题

4.2.1 外部解的渐近展开

4.2.2 边界层校正项

4.2.3 解的一致有效性

4.3 抛物型微分方程奇异摄动问题

4.3.1 高阶渐近近似表示

4.3.2 误差估计

参考文献

第5章 上下解方法的新发展

5.1 多对上下解方法

5.2 非序上下解方法

5.2.1 无序上下解

5.2.2 逆序上下解

5.3 单调迭代技巧和上下解方法

5.4 时标上的上下解方法

5.4.1 分离型边值问题（5.4.1），（5.4.2）

5.4.2 周期边值问题（5.4.5），（5.4.6）

参考文献

第6章 应用

参考文献

《奇异摄动丛书》书目

《奇异摄动中的微分不等式理论》系统介绍研究了奇异摄动问题的微分不等式理论和由此发展起来的上下解方法。追溯了该理论的起源和主要发展，应用于研究常微分方程（组）奇异摄动问题，时滞方程与偏微分方程奇异摄动问题，介绍了上下解方法的新发展，以及一些应用实例。

　　《奇异摄动中的微分不等式理论》可供高等学校数学、物理、力学等专业本科高年级学生、研究生和教师，从事自然科学和工程技术的研究人员及实际工作者阅读。