非线性常微分方程多点边值问题

前言

绪论

0.0.1 对所研究问题的回顾与问题的提出

第l章拓扑度理论和各种不动点定理

1.1 拓扑度的引入

1.1.1 Brouwer度

1.1.2 Leray-Schauder度

1.1.3 锥上的拓扑度

1.2 不动点定理

第2章二阶常微分方程多点边值问题

2.1 二阶奇异m点边值问题无穷多正解的存在性

2.2 二阶m点边值问题正解的唯一性

2.3 共振条件下二阶m点边值问题正解的存在性

2.4 上下解与三点边值共振问题的可解性

第3章高阶常微分方程多点边值问题

3.1 n阶m点边值问题无穷多正解的存在性

3.2 n阶m点边值问题多解的存在性

3.3 2n阶多点边值问题的迭代解的存在性

3.4 2n阶常微分方程多点边值问题正解的存在性

第4章无穷区间上几类非线性边值问题

4.1 半轴上二阶非线性多点边值问题正解的存在性

4.2 半轴上依赖于一阶导数的三阶奇异非线性边值问题正解的存在性

第5章非线性脉冲多点边值问题

5.1 非线性奇异二阶三点脉冲边值问题无穷多正解的存在性

5.2 三阶m点脉冲边值问题三个正解的存在性

5.3 半轴上的脉冲边值问题正解的存在性

第6章非线性分数次边值问题

6.1 非线性分数次微分方程边值问题正解的存在性

6.2 高阶非线性分数次边值问题正解的唯一性

6.3 半轴上非线性分数次多点边值问题正解的存在性

第7章测度链上非线性多点边值问题

7.1 测度链上研点动力方程边值问题三个正解的存在性

7.2 无穷区间测度链上动力方程边值问题正解的存在性

7.3 无穷区间测度链上动力方程边值问题无界解的存在性

参考文献

《非线性常微分方程多点边值问题》出版的目的一方面是对最近一些热点问题方法和内容的总结；另一方面可以为初学者提供一本进入该领域的中文教材。为此，我们从非线性泛函分析中最基本的概念入手，使读者能够迅速掌握该领域的基础知识，并能尽快地融入该领域的前沿；另外，我们在书中尽量体现出这一领域的背景知识，使读者了解研究的目的。