概率论与数理统计

第1章 随机事件与概率

1.1 随机事件及其运算

1.1.1 随机试验

1.1.2 样本空间与随机事件

1.1.3 事件间的关系及运算

1.2 概率的定义及其性质

1.2.1 概率的定义

1.2.2 概率的性质

1.3 条件概率

1.3.1 条件概率

1.3.2 乘法公式

1.3.3 全概率公式

1.3.4 贝叶斯公式

1.4 独立性

1.4.1 独立性的概念与性质

1.4.2 伯努利概型

习题1

第2章 随机变量及其分布

2.1 随机变量及其分布的基本概念

2.1.1 随机变量

2.1.2 随机变量的分布函数

2.1.3 离散型随机变量的分布律

2.1.4 连续型随机变量的概率密度函数

2.2 常用离散分布

2.2.1 两点分布

2.2.2 二项分布

2.2.3 泊松分布

2.3 常用连续分布

2.3.1 均匀分布

2.3.2 指数分布

2.3.3 正态分布

2.4 随机变量函数的分布

2.4.1 离散型随机变量函数的分布

2.4.2 连续型随机变量函数的分布

习题2

第3章 多维随机变量及其分布

3.1 多维随机变量及其分布的基本概念

3.1.1 n维随机变量

3.1.2 二维随机变量的分布函数

3.1.3 二维离散型随机变量

3.1.4 二维连续型随机变量

3.2 边缘分布与随机变量的独立性

3.2.1 边缘分布

3.2.2 随机变量的独立性

3.3 二维随机变量函数的分布

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布

3.4 条件分布

3.4.1 离散型随机变量的条件分布

3.4.2 连续型随机变量的条件分布

习题3

第4章 随机变量的数字特征

4.1 数学期望

4.1.1 数学期望的定义

4.1.2 随机变量函数的数学期望

4.1.3 数学期望的性质

4.1.4 常见随机变量的数学期望

4.2 方差

4.2.1 方差的定义

4.2.2 方差的性质

4.2.3 常见随机变量的方差

4.2.4 切比雪夫不等式

4.3 协方差与相关系数

4.4 其他数字特征

4.4.1 k阶矩

4.4.2 变异系数

4.4.3 分位数

习题4

第5章 大数定律与中心极限定理

5.1 大数定律

5.2 中心极限定理

习题5

第6章 统计量与抽样分布

6.1 总体与样本

6.2 统计量及其分布

6.2.1 统计量

6.2.2 经验分布函数

6.3 三大抽样分布

6.3.1 χ2分布

6.3.2 t分布

6.3.3 F分布

6.3.4 一般正态总体的常用抽样分布

习题6

第7章 参数估计

7.1 矩估计

7.2 最大似然估计

7.3 估计量的评价标准

7.3.1 无偏性

7.3.2 有效性

7.3.3 相合性

7.4 区间估计

7.4.1 区间估计的概念

7.4.2 正态总体均值与方差的区间估计

7.4.3 单侧置信区间

7.4.4 基于大样本的置信区间

习题7

第8章 假设检验

8.1 假设检验的基本思想和概念

8.1.1 假设检验的基本思想

8.1.2 假设检验的基本步骤

8.2 单个正态总体参数假设检验

8.2.1 单个正态总体均值的检验

8.2.2 单个正态总体方差的检验

8.3 两个正态总体参数的假设检验

8.3.1 两个正态总体均值大小的比较

8.3.2 两个正态总体方差的比较

习题8

参考文献

参考答案

附表1 标准正态分布函数表

附表2 标准正态分布分位数表

附表3 χ2分布分位数表

附表4 t分布分位数表

附表5 F分布分位数表

《概率论与数理统计》共8章，包括随机事件与概率、随 机变量（一维）及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量与抽样分布、参数估计、假设检验等 内容。每章附有习题，书末给出了参考答案。《概率论与数理统计》可作为高等学校理工科、经管各专业的教材和 研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考。

与现行同类教材相比，《概率论与数理统计》的特点是：结构合理，概念引入自然，选例恰当且有梯度，习题配备有针对性且难易程度适中，以及着重介绍概率统计的基本思想、基本方法和基本结论，淡化较繁琐的推导过程。全书共8章，包括随机事件与概率、随机变量（一维）及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量与抽样分布、参数估计、假设检验等内容。各章配有针对性较强的习题。