复变函数与积分变换

前言

第1章 复数运算与复变函数

1．1 复数及其运算

1．2 复变函数及其连续性

1．3 函数的可导性与解析性

1．4 初等函数

习题1

第2章 复变函数的积分

2．1 复变函数积分性质与计算方法

2．2 解析函数的积分基本定理

2．3 柯西积分公式和高阶导数公式

2．4 解析函数与调和函数

2．5 有关解析函数的几个重要结论

习题2

第3章 级数

3．1 复数项级数

3．2 幂级数

3．3 泰勒级数

3．4 洛朗级数

习题3

第4章 留数理论

4．1 奇点分类，留数计算与留数定理

4．2 穷孤立奇点∞的留数及广义留数定理

4．3 留数定理的应用

习题4

第5章 Fourier变换

5．1 Fourier级数和Fourier积分定理

5．2 Fourier变换及其逆变换

5．3 Fourier变换的性质

5．4 卷积与卷积定理

5．5 Fourier变换的应用

5．6 离散Fourier变换简介

习题5

第6章 Laplace变换

6．1 Laplace变换的概念

6．2 Laplace变换的性质

6．3 Laplace逆变换

6．4 Laplace变换的应用

6．5 离散系统的Z变换初步

习题6

部分习题参考答案

参考文献

附录

《复变函数与积分变换》依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在积累多年教学实践的基础上编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。
　　《复变函数与积分变换》体系严谨，逻辑性强，内容组织由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。
　　《复变函数与积分变换》含有复数运算与复变函数、复变函数的积分、幂级数、留数理论、Fourier变换、Laplace变换共六章，每章后配有习题，书中有*号部分的内容供读者选用。