大学生数学竞赛教程

目 录

第1章 函数、极限、连续1

知识结构1

1．1 函数1

习题1．14

1．2 极限5

习题1．226

1．3 连续29

习题1．335

综合题136

第2章 一元函数微分学39

知识结构39

2．1 导数、微分的概念与计算39

习题2．151

2．2 微分中值定理与导数的应用52

习题2．279

综合题281

第3章 一元函数积分学84

知识结构84

3．1 不定积分84

习题3．195

3．2 定积分96

习题3．2134

综合题3138

第4章 多元函数微分学141

知识结构141

4．1 多元函数的极限与连续141

习题4．1144

4．2 多元函数的偏导数与全微分145

习题4．2158

4．3 多元函数微分学的应用159

习题4．3171

综合题4172

第5章 多元数量值函数积分学174

知识结构174

5．1 二重积分174

习题5．1189

5．2 三重积分190

习题5．2198

5．3 第一型曲线与曲面积分198

习题5．3204

综合题5205

第6章 多元向量值函数积分学207

知识结构207

6．1 第二型曲线积分207

习题6．1223

6．2 第二型曲面积分224

习题6．2232

综合题6233

第7章 常微分方程235

知识结构235

7．1 各类方程求解235

习题7．1255

7．2 微分方程的应用256

习题7．2263

综合题7264

第8章 无穷级数266

知识结构266

8．1 常数项级数266

习题8．1290

8．2 函数项级数292

习题8．2315

综合题8317

附录A 各章习题答案与提示320

附录B 各章综合题解答335

附录C 模拟试题（十套）406

附录D 全国大学生数学竞赛试题

（非数学类）456

1.本书编写严格依据全国大学生数学竞赛（非数学类）考试大纲要求，与现行高等数学》教材内容基本同步2.全书精选例题、习题千余道，题目典型，题型丰富3.每道例题均给出了解题前的简要分析，并归纳总结了一般性的数学方法4.书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示，对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答5.精心设计了十套“模拟试题”并附解答6.本书给出了近五年的全国大学生数学竞赛试题（初赛、决赛）及解答本书是依据全国大学生数学竞赛（非数学类）考试大纲要求，与现行高等数学教材内容基本同步的一本学习指导书。全书精选例题、习题千余道，题目典型，题型丰富，涵盖面广，综合性强，极具代表性。书中对每个例题都给出了解题前的简要分析，并及时归纳总结一般性的数学方法，有益于读者的学习与提高。书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示，对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答。为使读者了解全国大学生数学竞赛（非数学类）的赛题难度，书中给出了近五年的全国赛题（初赛、决赛）及解答。为便于读者自我检测，本书还根据全国竞赛的难易度设计了十套“模拟试题”并配有解答。【作者简介】作者，蒲和平，于1975-1988 任教于成都理工大学1988至今，任教于电子科技大学，为线性代数首席教授