机器人机构学的数学基础

序

前言

符号表

第1章 绪论

1.1　机构学与机器人学的发展历史概述

1.2　机构学及机器人学基础

1.2.1 机构与机器人的基本组成元素：构件与运动副

1.2.2　运动链、机构与机器人

1.2.3 自由度、活动度与约束

1.2.4　机器人机构的分类

1.3　机器人机构学的主要研究内容

1.3.1 机构与机器人的结构分析与综合

1.3.2　机构与机器人的运动学性能评价指标

1.3.3　机构与机器人动力学

1.3.4　机构与机器人的设计理论

1.4　机构学与机器人学研究的数学方法

1.4.1　李群、李代数

1.4.2　旋量理论

1.4.3　现代数学工具在机构学与机器人学中的应用举例

1.5　本书概述及使用建议

1.5.1　本书概述

1.5.2　文献使用与说明

第2章　预备知识

2.1　线性空间

2.2　欧氏几何

2.3　射影几何与齐次坐标

2.3.1　射影直线、射影平面与射影空间

2.3.2　点线面的齐次表示与Plucker坐标

2.4　线几何

2.4.1　线矢量的定义与Plucker坐标

2.4.2　线矢量的运算

2.4.3　Klein映射

2.5　微分流形

习题

第3章　李群与李子群

3.1　群与李群的定义

3.2　几种典型的李群

3.3　李群的映射

3.4　李群的作用

3.5　李子群的运算

3.6　SE（3）及其子群

3.7　位移子群的正则表示与共轭表示

3.8　位移子流形

3.9　参考文献说明

习题

第4章　李代数

4.1　李代数的定义

4.2　几种特殊的李代数

4.3　指数映射

4.4 SE（3）伴随表达的指数映射

4.5参考文献说明

习题

第5章　李群与刚体运动

5.1 刚体运动与刚体变换

……

第6章　旋量与刚体运动

第7章　旋量与反旋量系

第8章　运动旋量系与约束旋量系

第9章　复杂机构的自由度分析

第10章　并联机构的构型综合

第11章　串联机器人运动学

第12章　机器人机构的运动性能分析

第13章　机器人的静力学及静刚度分析

第14章　机器人动力学基础

附录：几何代数与刚体运动

名词索引

参考文献

本书以近年来的研究成果为主干，讲述李群李代数、旋量理论为代表的现代数学工具在机构学及机器人学中的应用。全书分为两个部分：第一部分为理论基础篇，第二部分为应用篇，其中多数有习题。第1章为绪论。第2章回顾一些数学基础知识与概念，如线性变换、矩阵理论、射影几何、线几何以及微分流形等。从第3章到第8章是本书的基础理论部分，主要是李群、李代数及旋量、旋量系理论及其在机构学中的简单应用。从第9章到第14章是本书的应用部分，包括复杂机构及机器人的自由度分析、构型综合、运动学分析、运动性能分析、静力学与刚度问题、动力学问题等。本书所选机构与机器人种类丰富，不仅涵盖了传统串联式机器人、并联式机器人，而且还包括了当前机构学领域一些较为热门的机构（如柔性机构、大摆角并联机构等）。作为本书的一项补充，在附录中主要向读者介绍一下有关几何代数及其在机器人中的应用方面的内容，这是一个全新的研究领域。本书可作为研究生教材或高年级本科教材，也可作为相关科研人员与工程技术人员参考用书。