怎样解题

第一部分　在教室里

目的

1.帮助学生

2.问题，建议，思维活动

3.普遍性

4.常识

5.教师和学生，模仿和实践

主要部分，主要问题

6.四个阶段

7.理解题目

8.例子

9.拟订方案

10.例子

11.执行方案

12.例子

13.回顾

14.例子

15.不同的方法

16.教师提问的方法

17.好问题与坏问题

进一步的例子

18.一道作图题

19.一道证明题

20.一道速率题

第二部分　怎样解题

一段对话

第三部分　探索法小词典

类比

辅助元素

辅助题目

波尔察诺

出色的念头

你能检验这个结果吗？

你能以不同的方式推导这个结果吗？

你能应用这个结果吗？

执行

条件

矛盾

推论

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？

你能重新叙述这道题目吗？

分解和重组

定义

笛卡儿

决心、希望、成功

诊断

你用到所有的已知数据了吗？

你知道一道与它有关的题目吗？

画一张图

检验你的猜想

图形

普遍化

你以前见过它吗？

这里有一道题目和你的题目有关

而且以前解过

探索法

探索式论证

如果你不能解所提的题目

归纳与数学归纳

创造者悖论

条件有可能满足吗？

莱布尼茨

引理

观察未知量

现代探索法

符号

帕普斯

拘泥与变通

实际题目

求解题、证明题

进展与成绩

谜语

归谬法与间接证明

多余

常规题目

发现的规则

格式的规则

教学的规则

将条件的不同部分分开

建立方程

进展的标志，

特殊化

潜意识活动

对称性

新旧术语

量纲检验

未来的数学家

聪明的解题者

聪明的读者

传统的数学教授

变化题目

未知量是什么？

为什么证明？

谚语的智慧

倒着干

第四部分　题目、提示、解答

题目

提示

解答

注释

《怎样解题：数学思维的新方法》是一本经久不衰的畅销书出自一位知名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

《怎样解题：数学思维的新方法》是国际知名数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。《怎样解题：数学思维的新方法》是他专门研究解题的思维过程后的结晶。全书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张“怎样解题”表。作者在书中引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部“探索法小词典”，对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。本书从1945年出版后畅销不衰，多次重印、再版，并被译成多种文字，20世纪80年代初，曾在中国的数学教育界引起极大反响。