发展方程边界元法及其应用

前言

第1章 椭圆边值问题边界元方法的简单回顾

1.1 δ-函数及其性质

1.2 经典的边界归化

1.2.1 调和方程边值问题、基本解

1.2.2 间接边界归化

1.2.3 直接边界归化

1.3 自然边界归化

1.3.1 自然边界归化原理

1.3.2 典型域上的自然边界归化

1.4 边界积分方程的数值解法

1.4.1 配置法

1.4.2 Galerkin有限元法

1.4.3 超奇异积分的数值解法

1.5 一些应用

1.5.1 边界元与有限元耦合法

1.5.2 基于自然边界归化的区域分解算法

第2章 抛物型问题的边界积分方程法

2.1 Lions定理及抛物型算子的Green公式

2.1.1 Lions定理

2.1.2 抛物型算子的Green公式

2.2 边界积分方程及其变分问题

2.3 变分问题的逼近及误差分析

2.3.1 半离散化有限元逼近

2.3.2 全离散化有限元逼近

2.3.3 误差分析

2.3.4 离散化代数方程组

2.4 积分及奇异性积分计算

2.5 数值试验

第3章 抛物型问题的自然边界元法

3.1 各向同性抛物型外问题的自然边界元法

3.1.1 对时间的离散化

3.1.2 圆外区域上的自然边界归化

3.1.3 自然积分算子的直接研究

3.1.4 自然积分方程的数值解法

3.1.5 数值试验

3.2 各向异性抛物型外问题的自然边界元法

3.2.1 自然边界归化

3.2.2 自然积分方程的数值解法

3.2.3 数值试验

第4章 抛物型问题的耦合法

4.1 边界积分与有限元耦合法

4.1.1 问题及耦合的变分问题

4.1.2 双线性形式*的若干性质

4.1.3 连续型变分问题的适定性

4.1.4 耦合变分问题的逼近分析

4.1.5 离散化及其误差估计

4.1.6 数值试验

4.2 自然边界元与有限元耦合法

4.2.1 问题及对时间离散化

4.2.2 耦合的变分问题

4.2.3 有限元离散化

4.2.4 数值试验

4.3 非线性抛物型问题的差分-边界元法

4.3.1 问题描述

4.3.2 差分边界积分方程与变分公式

4.3.3 近似解的存在唯一性

4.3.4 误差分析

第5章 双曲型问题基于自然边界归化的交替算法

5.1 基于自然边界归化的D-N交替算法

5.1.1 对时间的离散化

5.1.2 基于自然边界归化的D-N交替法

5.1.3 有限元方法求解

5.1.4 自然边界归化

5.1.5 数值试验

5.2 基于自然边界归化的Schwarz交替算法

5.2.1 对时间的离散化

5.2.2 基于自然边界归化的Schwarz交替算法

5.2.3 收敛速度分析

5.2.4 变分问题及离散化

5.2.5 数值试验

第6章 基于自然边界归化的人工边界方法

6.1 凹角区域双曲型外问题的精确人工边界条件

6.1.1 问题描述

6.1.2 对时间的离散化

6.1.3 精确的人工边界条件

6.1.4 变分问题

6.1.5 有限元逼近

6.1.6 数值试验

6.2 双曲型外问题的无反射人工边界条件

6.2.1 问题描述

6.2.2 无反射的人工边界条件

6.2.3 数值试验

6.3 时谐Maxwell方程问题的精确人工边界条件

6.3.1 问题描述

6.3.2 对时间的离散化

6.3.3 非局部边界条件

6.3.4 变分问题

6.3.5 全离散化问题及有限元分析

参考文献

附录

名词索引

《发展方程边界元法及其应用》以抛物型方程、双曲型方程、Maxwell方程等初边值问题为例，介绍了求解发展型偏微分方程的边界元方法（经典边界方法、自然边界元法）及有限元与边界元耦合法，总结了作者近些年来在此研究领域的研究成果，其中包括初边值问题的边界积分归化与自然边界归化方法、离散化求解边界积分方程的数值方法、边界元近似解的收敛性和误差分析方法，以及边界元法的一些应用。《发展方程边界元法及其应用》可供高校数值计算相关专业的师生参考，也可供从事数值计算的科研人员和工程技术人员阅读参考。