材料的本构描述与分岔分析

第一部分 增量变形稳定性分析理论

第1章 变形分析

1．1 变形、运动和变形梯度

1．2 微体积和微面积的变化

1．3 微线段的变形——伸长和剪切

1．4 变形梯度张量的极分解与刚体转动

1．5 应变张量

1．6 几种变形举例

1．7 运动分析

第2章 守恒原理和共轭应力

2．1 质量守恒

2．2 动量和动量矩守恒

2．3 cauchy公式和cauchy应力

2．4 控制方程

2．5 名义应力张量

第一部分 增量变形稳定性分析理论

第1章 变形分析

1．1 变形、运动和变形梯度

1．2 微体积和微面积的变化

1．3 微线段的变形——伸长和剪切

1．4 变形梯度张量的极分解与刚体转动

1．5 应变张量

1．6 几种变形举例

1．7 运动分析

第2章 守恒原理和共轭应力

2．1 质量守恒

2．2 动量和动量矩守恒

2．3 cauchy公式和cauchy应力

2．4 控制方程

2．5 名义应力张量

2．6 Lgrange型控制方程

2．7 共轭应力张量

第3章 增量变形理论

3．1 变形增量和应变增量

3．2 应力增量和弹性模量

3．3 瞬时模量

3．4 增量变形边界值问题

第二部分 圆管、板和杆的分岔

第4章 薄壁内压管的鼓胀分岔

4．1 薄壁内压管的鼓胀分岔实验

4．2 薄壁管的轴对称变形

4．3 控制方程和平凡解

4．3．1 控制方程

4．3．2 平凡解

4．4 分岔条件

4．5 分岔分析

4．5．1 线弹性材料管

4．5．2 弹塑性材料管

4．5．3 粘弹性材料管

第5章 斜交异性大变形本构方程

5．1 几个基本定理

5．2 斜交异性大变形中的几个问题

5．3 变形构型下斜交异性大变形本构方程

5．4 Lgrange描述下斜交异性大变形本构方程

第6章 各向异性薄板的屈曲

6．1 各向异性薄板受单向压缩时的屈曲

6．1．1 受单向压缩时的变形

6．1．2 控制方程

6．1．3 屈曲分析

6．2 正交异性薄板受沿非材料主轴方向压缩时的屈曲

6．3 各向异性薄板受简单剪切时的离面屈曲

6．3．1 受简单剪切时的变形

6．3．2 控制方程

6．3．3 屈曲分析

6．4 正交异性薄板受沿任意方向简单剪切时的离面屈曲

第7章 可压缩压杆分岔的奇异性理论分析与实验

7．1 屈曲杆的平衡方程

7．2 分岔方程

7．3 Liapunov-Schmidt约化

7．4 识别问题

7．5 结论

7．6 轴向可压缩压杆的压缩失稳实验

7．6．1 试件与实验装置

7．6．2 实验和实验结果分析

7．6．3 结论

第三部分 应变软化材料的分岔

第8章 多相平衡理论和Maxwell关系

8．1 多相平衡理论

8．2 Maxwell关系

第9章 应变软化岩石的分岔

9．1 平面应变加载状态下的岩石试件

9．2 低应变相中的应力和应变

9．3 折曲带中的应力和应变

9．4 控制方程

9．5 算例

第四部分 织物的本构模型与分岔分析

第10章 机织物的细观本构模型

10．1 机织物的细观编织结构

10．2 机织物细观编织结构的力学模型

10．3 机织物细观编织结构的力学分析

10．3．1 一般应力状态

10．3．2 纯剪切中胞的应力分析

10．3．3 纯剪切中胞的应变分析

10．4 机织物的细观本构方程

10．5 变形构型下机织物的细观线性本构方程

10．5．1 机织物在变形构型下的斜交异性

10．5．2 变形构型下的机织物斜交异性细观本构方程

10．5．3．Lagrange描述下机织物的细观本构方程

10．6 机织物的膜理论

10．6．1 材料主轴与坐标系

10．6．2 变形描述

10．6．3 平衡方程

10．6．4 不考虑机织物厚度变化时的控制方程

10．6．5 简单算例

10．7 平纹机织物的细观增量本构模型

10．7．1 坐标系和构型

10．7．2 增量应变张量和增量应力张量

10．7．3 平纹机织物的细观增量本构模型

10．7．4 总变形的描述

10．7．5 示例

10．7．5．1 精确解

10．7．5．2 用增量模型求解

10．7．5．3 数值结果

第11章 机织物的屈曲分析

11．1 机织物屈曲的特点

11．2 机织物受与经向／纬向成45。方向单向拉伸时的屈曲

11．2．1 坐标系和符号

11．2．2 织物的本构表述

11．2．3 平衡方程和边界条件

11．2．4 基于机织物传统的正交异性本构模型的屈曲分析

11．2．5 基于机织物的细观本构模型的屈曲分析

11．3 机织物受沿经向／纬向单向拉伸时的屈曲

11．4 机织物受沿任意方向单向拉伸时的屈曲

11．4．1 均匀变形场

11．4．2 控制方程

11．4．3 屈曲分析

11．4．4 特例与一般解曲线

11．5 织物受沿任意方向简单剪切时的屈曲

11．5．1 简单剪切变形

11．5．2 屈曲分析

第12章 针织物的细观本构模型

12．1 针织物的细观针织结构

12．2 细观针织结构变形分析

12．3 针织物的拉伸实验

12．4 针织物本构模型的雏形

12．5 受w方向拉伸时针织物胞的变形分析

12．5．1 胞的壳的平衡

12．5．2 胞的变形

12．5．3 额外的压应力场

12．6 针织物的细观本构方程

第13章 针织物的屈曲分析

13．1 沿w方向拉伸下针织物的屈曲

13．1．1 沿w方向拉伸下针织物的均匀变形

13．1．2 屈曲方程

13．1．3 分岔分析

13．1．4 示例

13．2 沿任意方向拉伸下针织物的屈曲

13．2．1 均匀变形

13．2．2 屈曲方程

13．2．3 屈曲分析

13．2．4 示例

13．3 简单剪切下针织物的屈曲

13．3．1 针织物片的简单剪切

13．3．2 简单剪切下的均匀变形

13．3．3 屈曲方程

13．3．4 屈曲分析

13．3．5 示例

13．4 针织物沿织层方向拉伸时的不屈曲性

13．4．1 受织层方向拉伸时的均匀应力场

13．4．2 屈曲方程

13．4．3 屈曲分析

13．4．4 方程(13．4．24)关于触只有零解

13．4．5 方程(13．4．25)关于hk只有零解

参考文献

《材料的本构描述与分岔分析》(作者张义同)的主旨是：一、揭示材料的不同的本构模型是如何影响其屈曲分析结果的；二、从一个角度展示分岔分析方法的多样性。
　　《材料的本构描述与分岔分析》的主要内容包括：基于超弹性、线弹性、弹理性、粘弹性等不同的本构模型对薄壁管内压鼓胀分析的不同结果；斜交异性材料的本构模型及对各向异性板的屈曲分析，特别是屈曲方向的确定；机织物细观本构模型及基于该模型和基于正交各向异性模型对机织物屈曲分析的不同结果；针织物的细观本构模型及基于该模型对针织物屈曲分析的结果；轴向可压缩杆屈曲分析的奇异性方法；应变软化材料分岔分析的多相平衡方法等。
　　为了阅读方便，书中简要介绍了增量变形稳定性分析的理论基础。包括变形分析、应力分析和增量变形理论等。特别是增量变形理论，它　　在本书的屈曲分析中扮演着重要角色，但在中文出版的连续介质力学书中较少见到。
　　本书可供从事固体力学、材料科学和纺织科学等研究邻域的同行和研究生参考。

《材料的本构描述与分岔分析》(作者张义同)对不同的分岔问题采用了不同的方法，得到的分岔方程或分岔判据各不相同。所用方法涉及增量平衡理论、微分方程理论、奇异性理论和多相平衡理论等。人类可以无限地接近真理，但永远不能穷尽真理——分岔方法的多样性为这一哲学信条提供了证据。