构造微分几何学

第一章 微分几何学的发展和应用

§1.1 微分几何学的产生和研究内容

§1.2 微分几何学的应用

第二章 微分几何学基本原理和数值方法

§2.1 曲率基本概念和原理

2.1.1 平面曲线的曲率

2.1.2 空间曲线的曲率和扰率

2.1.3 曲面的曲率及几何意义

§2.2 曲率分析数值方法

2.2.1 数据插值

2.2.2 数据失真处理

2.2.3 微分表达式的差分计算

2.2.4 趋势面拟合计算

2.2.5 二次趋势面的特征值和特征向量

第三章 面理和线理的几何向量与运算

§3.1 线理的几何向量

3.1.1 线理在笛卡尔坐标系中的方向余弦

3.1.2 线理在地质图上的方向余弦

§3.2 面理的几何向量

3.2.1 面理的法向量

3.2.2 面理的产状

§3.3 面理和线理的向量几何运算

3.2.1 线理或面理的夹角

3.2.2 相交线理所在的面理

3.2.3 相交线理的角平分线和相交面理的角平分面

§3.4 交面线理或枢纽

§3.5 褶皱的轴面

§3.6 共轭节理的主应力分析

第四章 褶皱构造的几何学描述和分类

§4.1 褶皱定量描述和分类的意义

§4.2 二维褶皱剖面形态的几何学描述

4.2.1 基于Bezier曲线的参数化描述

4.2.2 基于曲线方程的几何形态描述

§4.3 三维褶皱形态的几何描述和分类

4.3.1 曲面形态与曲率莫尔圆

4.3.2 褶皱三维形态的曲率特征

4.3.3 褶皱三维形态的曲率分类

4.3.4 构造层面变形程度的定量描述

§4.4 某背斜构造形态分析

第五章 构造裂缝的曲率分析

§5.1 微分几何学在裂缝型油气研究中的意义

§5.2 构造裂缝形成机理

§5.3 构造面曲率对裂缝发育的控制作用

§5.4 基于薄板小扰度弯曲理论的裂缝油气藏分析

§5.5 微分计算公式在裂缝油气分析中的一般适用性

§5.6 裂缝孔隙度和渗透率估算

§5.7 构造裂缝发育程度和方位分析

§5.8 某油田区块构造裂缝分析

第六章 岩石应变分析的惯量椭球理论

§6.1 应变分析的计算机应用

§6.2 惯量投影椭球的定义和计算

6.2.1 惯量投影椭球的定义

6.2.2 惯量投影椭球的计算

§6.3 惯量投影椭球对变形的描述意义

6.3.1 纯剪切变形矩形的惯量投影椭圆性质

6.3.2 简单剪切变形矩形的惯量投影椭球

6.3.3 均匀变形中任意形状多边形的惯量投影椭球

6.3.4 任意多边形递进变形中的惯量投影椭圆

§6.4 惯量投影椭圆在有限应变分析中的意义

§6.5 基于惯量投影椭圆的应变分析

§6.6 数值计算方法

§6.7 应变分析应用

第七章 相关分析软件与程序实现

§7.1 曲率分析与三维可视化软件实现

§7.2 裂缝计算与可视化的Matlab程序实现

§7.3 基于岩石薄片图像的应变分析程序实现

§7.4 褶皱二维形态定量分析软件实现

参考文献

《构造地质学的理论方法与实践丛书：构造微分几何学》主要介绍经典微分几何学中有关空间曲线和曲面的基本原理、数值计算方法，以及在构造地质学中的初步应用。对地质构造三维空间形态和几何特征进行精确的观察和描述；对变形过程的解析需要对地质体变形前后的几何形态进行精确观测和对比分析，包括构造层面的三维几何形态、面状和线状构造的空间几何关系等，进而对其动力学进行解析和求解。