图像处理的变分和偏微分方程方法

前言

本书结构

第1章线性光滑化与其等价形式

1.1光滑化与Gauss滤波

1.2Gauss卷积与热方程

1.3线性滤波器的迭代与极限

1.4热方程的变分形式

1.4.1变分直接法

1.4.2算子的微分

1.4.3积分泛函的极小值问题和Euler方程

1.5线性尺度空间

第2章图像恢复的变分方法

2.1图像恢复的TV模型

2.2TV模型的推广以及与边缘提取的耦合

2.3Meyer的卡通-纹理分解模型及其近似

2.4Meyer的卡通-纹理分解模型(的推广)与边缘提取的耦合

2.4.1AAFC模型及其求解

2.4.2基于一般TV正则项的图像分解-边缘提取耦合模型

2.4.3模型(2.37)的仿真结果

2.5阶梯效应的消除

第3章变换域变分模型

3.1基于Besov空间的图像卡通-纹理分解

3.1.1Besov空间及其小波刻画

3.1.2基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解1

3.1.3基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的图像卡通-纹理分解2

3.1.4基于Besov空间与齐次Besov空间的图像卡通-纹理分解

3.2基于Besov空间的图像盲复原

3.3基于曲线波的图像恢复和卡通纹理分解

3.3.1第二代曲线波和分解空间

3.3.2曲线波域上的变分问题

3.3.3实验仿真

3.4基于稀疏表示的图像卡通-纹理分解

3.4.1基于稀疏表示的图像分解模型和MCA算法

3.4.2结合稀疏表示和投影正则化的图像分解方法

3.4.3结合稀疏表示和曲线波阈值的图像分解方法

3.5结合稀疏表示和迭代曲线波阈值的图像修补方法

3.5.1偏微分方程与变分图像修补方法

3.5.2新模型的求解

第4章基于偏微分方程的图像处理

4.1用于图像恢复的几种经典偏微分方程模型

4.1.1热方程

4.1.2Perona-Malik模型

4.1.3Weickert的各向异性非线性扩散

4.1.4基于曲面的PDE

4.2分数阶各向异性扩散

4.2.1频域分数阶导数和分数阶Sobolev空间

4.2.2基于分数阶导数的正则模型

4.2.3数值算法及其理论分析

4.2.4仿真结果与分析

4.3基于非线性结构张量的各向异性扩散

第5章迭代滤波器与偏微分方程

5.1腐蚀、膨胀与梯度模发展方程

5.2中值滤波与曲率驱动方程

5.3仿射不变形态学算子的偏微分方程刻画

5.4平移不变小波阈值迭代与TV流

第6章尺度空间理论

6.1欧氏不变尺度空间与MCM方程

6.2仿射不变尺度空间与AMSS方程

6.3MCM和AMSS的差分格式

6.4小波阈值的尺度空间性质

参考文献

　　本书以介绍图像处理的变分偏微分方程的4种方法为主线，这4种方法是热方程光滑化、变分正则化问题、滤波器迭代和尺度空间。为使读者对问题有一个系统的把握，第1章证明了这4种方法的线性形式与Gauss滤波等价。后续的章节沿着这一主线，将上述4种方法的线性形式分别推广到非线性情形。第2，3章介绍非线性变分形式，第4章介绍非线性微分方程，第5章介绍非线性滤波器迭代，第6章介绍非线性尺度空间。本书所述方法的具体应用集中在图像去噪、去模糊、分解和修补，这些应用作为例子出现在各个章节中，这样处理比较系统、直观。　　本书主要讲述图像处理的4类确定性处理模型，主要内容包括变分模型、偏微分方程模型、滤波器迭代模型和公理化模型。本书讨论了这些模型的建立、性质、数值实现方法以及这些模型在图像去噪、图像恢复、图像分解、图像修补等问题中的应用，精选了国内外有关科技文献的内容，也反映了作者自己的科研成果。　　本书由浅入深，首先给出线性模型，然后逐步发展到非线性情形，既重视理论基础，也给出了相应的实践和应用。　　本书可供应用数学、图像处理、计算机视觉等领域的高年级本科生和研究生使用，也可作为相关领域的教师、工程师和技术人员等的参考书。