修波（shearlet）的理论及应用

总序前言符号表1.1Rn与Rn*及其中一些集合的可逆线性变换11.1.1Rn 与 Rn*11.1.2R"上的可逆线性变换41.2赋范线性空间与内积空间中的重要概念与关系131.2.1赋范线性空间中的闭集等概念131.2.2内积空间中的正交及相关问题151.3空间Lp(Rn)181.4Fourier 分析201.4.1Fourier 级数201.4.2Fourier 变换30

第2章小波分析简介442.1一元多分辨分析与正交小波简介452.1.1基本概念和理论452.1.2函 数的分解502.1.3Mallat 算法512.1.4抽样值算法及其应用542.2双正交小波简介572.3二元多分辨分析与张量积小波简介63

第3章框架的一般理论与一元小波框架753.1框架的一般理论753.1.1框架概念的引入753.1.2Parseval 框架783.1.3紧框架823.1.4一般框架883.1.5Cn中的一般框架理论1013.2一元小波框架1113.2.1一元小波框架概念的引入1113.2.2一元小波框架的一类必要条件1133.2.3一元小波框架的一个充分条件120

第4 章 修波框架1274.1修波的概念1274.1.1修波的定义1274.1.2修波的伸缩转向与平移1294.2修波框架存在的一类充分条件1324.2.1通过Fourier变换构造修波的原因1334.2.2Rn 一类分割的相关计算1334.2.3两个基本定理1354.2.4基本定理的推广144

第5章修波的构造1575.1伪极坐标与狭义的修波1575.1.1伪极坐标与频域的分割1575.1.2狭义修波的结构1595.2一类辅助函数的构造1605.2.1函数 a，b1615.2.2函数 u，v，w1675.3狭义的修波构造1725.3.1不对频域进行分割的修波构造1735.3.2基于频域分割的修波构造176

第6章修波的应用1936.1应用修波解决实际问题的路线1936.1.1应用修波解决实际问题时存在的问题1936.1.2解决问题的第一步——抽样值的基础处理1966.1.3解决问题的关键——离散框架的应用2006.2锥上的修波的构造与应用2036.2.1频域的分割与相关函数的定义 2036.2.2展式系数的计算2096.2.3锥上的修波展式2126.2.4离散Fourier变换展式2246.2.5锥上的修波展式的计算与展式的应用226参考文献229索引231

《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：修波（shearlet）的理论及应用》介绍修波（shearlet）的基本理论及应用。《修波（shearlet）的理论及应用》共6章，先介绍框架，包括一元小波框架和修波框架，在此基础上讲述修波的构造和应用，其核心内容是最新的有关修波的研究成果。《浙江省级重点学科应用数学教学改革与科学研究丛书：修波（shearlet）理论及应用》概念清晰，推理严密，论证细致，对每部分内容，都展示是什么，为什么和怎么做的全过程，并将基础和应用并重的教育理念融入其中。

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