数学

目 录

第1章 集合及其运算 1

1.1 集合及集合之间的关系 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 集合的表示方法 3

1.1.3 集合之间的关系 6

1.1.4　习题 9

1.2 集合的运算 9

1.2.1 交集 9

1.2.2 并集 11

1.2.3 补集 13

1.2.4 习题 16

1.3 充要条件 17

1.3.1 充分条件与必要条件 17

1.3.2 充要条件 18

1.3.3 习题 19

1.4 复习参考题 20

1.4.1 选择题 20

1.4.2 填空题 21

1.4.3 解答题 21

第2章 不等式 23

2.1 不等式的性质与证明 23

2.1.1 不等式与实数的大小 23

2.1.2 不等式的性质 25

2.1.3 不等式的证明 28

2.1.4 习题 31

2.2 不等式的解法 32

2.2.1 不等式的解集与区间 32

2.2.2 一元一次不等式和一元一次

不等式组 34

2.2.3 一元二次不等式 37

2.2.4 含有绝对值的不等式 40

2.2.5 习题 42

2.3 不等式的应用 43

2.3.1 建立不等式模型及其

应用的分类 43

2.3.2 习题 45

2.4 复习参考题 46

2.4.1 选择题 46

2.4.2 填空题 47

2.4.3 解答题 47

第3章 函数 49

3.1 函数的概念 49

3.1.1 函数的概念及表示法 49

3.1.2 分段函数 52

3.1.3 习题 56

3.2 函数的基本性质 57

3.2.1 函数的单调性 57

3.2.2 函数的对称性 60

3.2.3 函数的奇偶性 63

3.2.4 习题 66

3.3 初等函数 67

3.3.1 一次函数、正比例函数与

反比例函数 67

3.3.2 一元二次函数 74

3.3.3 习题 78

*3.4 反函数 79

3.4.1 反函数的概念 80

3.4.2 互为反函数的图像与性质 80

3.4.3 习题 82

3.5 复习参考题 83

3.5.1 选择题 83

3.5.2 填空题 84

3.5.3 解答题 84

第4章 指数函数与对数函数 87

4.1 指数与对数 87

4.1.1 指数 87

4.1.2 对数 91

4.1.3 习题 95

4.2 幂函数与指数函数 96

4.2.1 幂函数 96

4.2.2 指数函数 101

4.2.3 习题 105

4.3 对数函数 107

4.3.1 对数函数的概念 107

4.3.2 对数函数的图像与性质 107

4.3.3 习题 111

4.4 复习参考题 113

4.3.1 选择题 113

4.3.2 填空题 114

4.3.3 解答题 114

第5章 数列 117

5.1 数列 117

5.1.1 数列的有关概念 117

5.1.2 数列的通项公式和

前n项和 118

5.1.3 习题 120

5.2 等差数列 121

5.2.1 等差数列的概念及

通项公式 121

5.2.2 等差中项 123

5.2.3 等差数列的前n项和 125

5.2.4 习题 128

5.3 等比数列 129

5.3.1 等比数列的概念及

通项公式 129

5.3.2 等比中项 132

5.3.3 等比数列的前n项和 134

5.3.4 习题 138

5.4 复习参考题 139

5.4.1 选择题 139

5.4.2 填空题 140

5.4.3 解答题 140

知识链接A 实数与实数的运算 143

A.1 实数的基本概念 143

A.1.1 实数的基本概念 143

A.1.2 实数的有关概念 145

A.1.3 多重符号的化简 147

A.1.4 比较两个实数的

大小 147

A.2 实数的基本运算 150

A.2.1 实数的加法 150

A.2.2 实数的减法 151

A.2.3 实数的乘法 151

A.2.4 实数的除法 152

A.2.5 实数的乘方 152

A.2.6 实数的开方 153

A.3 实数的混合运算 157

A.3.1 实数的加减混合

运算 157

A.3.2 实数的加、减、乘、

除、乘方、开方

混合运算 157

A.4 习题 160

A.4.1 选择题 160

A.4.2 填空题 161

A.4.3 解答题 161

知识链接B 代数式与代数式运算 163

B.1 代数式的基本概念 163

B.1.1 代数式 163

B.1.2 求代数式的值 164

B.2　整式 165

B.2.1 整式的基本概念 165

B.2.2 运算公式与法则 166

B.2.3 整式的运算 167

B.3 因式分解 169

B.3.1 因式分解的概念 169

B.3.2 因式分解的基本

方法 170

B.4　分式 173

B.4.1 分式的基本概念与

性质 173

B.4.2 分式的运算方法与

基本技能 174

B.5　二次根式 176

B.5.1 二次根式的概念与

性质 176

B.5.2 二次根式的运算

方法 178

B.6 习题 180

B.6.1 选择题 180

B.6.2 填空题 181

B.6.3 解答题 181

知识链接C 方程与方程组 183

C.1 等式与一元一次方程 183

C.1.1 等式和方程 183

C.1.2 一元一次方程 183

C.2　一元二次方程 186

C.2.1 一元二次方程 186

C.2.2 一元二次方程根的

判别式 187

C.3 分式方程与无理方程 191

C.3.1 分式方程 191

C.3.2 无理方程 192

C.4 方程组 194

C.4.1 二元一次方程组 194

C.4.2 三元一次方程组 195

C.4.3 简单的二元二次

方程组 196

C.5 习题 201

C.5.1 选择题 201

C.5.2 填空题 202

C.5.3 解答题 202

本书是为中等职业教育数学课程编写的教材，共上、下两册(每册都配有学习手册)。上册全书共有5章和3个知识链接部分。第1章介绍了集合的概念、基本运算及充要条件的判断，第2章介绍了不等式的基本性质、基本不等式的解法及其应用，第3章介绍了函数的概念、函数的基本性质、基本初等函数及反函数，第4章介绍了指数与对数的概念与运算及幂函数、指数函数、对数函数的概念、图像与性质，第5章介绍了数列、等差数列、等比数列的概念、性质及通项公式与前n项和公式。此外，根据现阶段中职生的数学基础实际情况，增加了3个部分新旧知识链接。知识链接A简单介绍了数的有关概念与基本运算，知识链接B简单介绍了代数式的有关概念与基本运算，知识链接C简单介绍了方程与方程组的概念与常规解法。
本书内容结构设置合理，既遵循“教学大纲”和“考试大纲”要求，又符合中职生的学习规律与教学规律，并注重学生学科知识的学习与学习能力的培养。全书概念清晰严谨，定理与性质简洁明了，知识科学实用，文字简洁流畅；全书精选的例题与习题，易于学生巩固知识与解决问题能力的提升。本书既渗透了教法指点，又融入了学法指导，是一册能满足专业学习需要和升学考试要求的实用教材。