线性代数

前言

第1章 行列式

1．1 全排列的逆序数

1．2 行列式的定义

1．3 行列式的性质

1．4 行列式按行(列)展开

1．5 解线性方程组的克拉默法则

习题1

第2章 矩阵

2．1 矩阵概念及其运算

2．1．1 矩阵概念

2．1．2 矩阵的加法及数乘

2．1．3 矩阵的乘法

2．1．4 矩阵的转置及对称矩阵

2．1．5 共轭矩阵

2．1．6 n阶矩阵的行列式

2．1．7 n阶矩阵的伴随矩阵

2．1．8 n阶矩阵的逆矩阵

2．2 分块矩阵

2．3 矩阵的初等变换

2．3．1 初等变换

2．3．2 初等矩阵

2．3．3 利用初等变换求逆矩阵

2．4 矩阵的秩

习题2

第3章 n维向量空间

3．1 n维向量及其运算

3．2 向量组的线性相关和线性无关

3．3 向量组的秩

3．4 向量空间

3．4．1 向量空间及子空间概念

3．4．2 Rn中的基变换和坐标变换

习题3

第4章 线性方程组

4．1 用初等变换解线性方程组

4．2 线性方程组的矩阵表示和向量表示

4．3 齐次线性方程组

4．4 非齐次线性方程组

习题4

第5章 相似矩阵及二次型

5．1 向量的内积、长度及正交性

5．2 方阵的特征值和特征向量

5．3 相似矩阵

5．4 实对称矩阵的对角化

5．5 二次型及其标准形

5．6 用配方法将二次型化为标准形

5．7 正定二次型

习题5

总习题

部分习题答案

参考文献

本书是根椐理工科的数学教学大纲编写的，作为昆明理工大学《线性代数》课程使用的教材。在使用过程中，作过多次修改。在内容编写上，我们注意到以下几点：第一，本课程的教学时数少，为了使学生能在较少的时间内掌握好基本知识，编写时尽量使各章内容少而精，重点突出，便于理解和掌握.特别是对第三、四两章的理论体系的安排及定理的证明上，更体现了这方面的努力；第二，突出了初等变换在线性代数的计算和理论证明中的作用；第三，我们在例题和习题中，选择了少量的考研试题，并增加了一个总习题，在其中选了较多的考研试题，供准备考研的学生复习之用。全书内容分为：行列式、矩阵、n维线性空间、线性方程组、相似矩阵及二次型等五章，各章配有一定数量的习题，书末附有习题答案。可供高等院校工科及管经类各专业使用，也可供自学者和科技工作者使用。