挑战压轴题

上篇 解答题

第1章 函数1

§1.1 函数性质1

§1.2 抽象函数5

§1.3 函数与方程、不等式7

§1.4 函数应用题12

第2章 数列17

§2.1 数列的基本性质17

§2.2 递推数列22

§2.3 数列与函数27

§2.4 数列中不等式的证明31

§2.5 数列中的探究性问题35

第3章 解析几何38

§3.1 求基本量(a, b, c, e, p)或方程38

§3.2 已知方程研究曲线的性质46

§3.3 存在性问题52

§3.4 解析几何中的最值问题58

§3.5 解析几何中的定值问题65

§3.6 研究性问题73

第4章 导数77

§4.1 导数与最(极)值问题77

§4.2 导数与函数、不等式79

§4.3 导数与函数图象的交点(方程根)个数83

§4.4 导数与切线86

§4.5 导数与不等式恒成立、有解问题90

第5章 其他压轴题94

§5.1 概率、统计94

§5.2 立体几何98

下篇 客观题

第6章 间接法解客观题104

§6.1 巧求最值之和104

§6.2 充分运用定义105

§6.3 相遇同一景点的机会有多大106

§6.4 含三参数的线性规划问题106

§6.5 分渐近线108

§6.6 折线段之长109

第7章 函数与方程111

§7.1 圆环与线带区域何时相交111

§7.2 图象交点与方程解的转化112

§7.3 函数零点113

§7.4 求参数范围114

§7.5 三个函数值相等的自变量之积的范围116

§7.6 圆锥曲线上点到定点距离最值117

第8章 数形结合119

§8.1 割补法求概率119

§8.2 数量积最大120

§8.3 图象交点横坐标之和120

§8.4 面积之比121

§8.5 最短距离122

§8.6 函数在哪个区间有零点123

§8.7 一组重要不等式124

§8.8 用向量平移平行四边形124

第9章 归纳与类比126

§9.1 递推数列求和126

§9.2 看图找规律126

§9.3 回文数128

§9.4 如何求fn(x)的解析式129

§9.5 多边形数的表达式130

第10章 一般与特殊132

§10.1 二进制问题132

§10.2 取主对角线上的数133

§10.3 选取特殊位置134

§10.4 等比数列前n项和与积的大小比较135

§10.5 三元变量最值136

第11章 逻辑推理与合情推理137

§11.1 最小总费用137

§11.2 求分段函数的值域138

§11.3 球面距离139

§11.4 如何判断图象形状140

§11.5 逐个判断其正确性141

§11.6 确定变量的取值141

§11.7 正方体截面是几边形142

§11.8 正方体中的点到各点距离144

第12章 如何分类145

§12.1 逐项判断对错145

§12.2 有多少种涂色方法146

§12.3 面积为2的平行四边形有几个148

§12.4 尽量回避分类讨论149

§12.5 函数图象过哪些点150

§12.6 整点可能有几个151

§12.7 正六边形中某些向量的数量积152

第13章 转化与化归154

§13.1 二次条件下求一次式的最值154

§13.2 方程三根乘积的范围155

§13.3 线段之比155

§13.4 正方形折叠后156

§13.5 形转化为数157

第14章 阅读理解158

§14.1 调和分割点158

§14.2 平面内一点到其他n点的最短距离159

§14.3 理解新符号160

§14.4 新定义的“正对数”161

训练题详解

这是一本供高三同学复习迎考、研究压轴题，挑战满分的书！ 高考压轴题通常是指解答题的最后两三题中的部分较难的小题或客观题中部分较难的题目，它们的功能是突出选拔性. 客观题中的难题知识点可以是高中数学的各个分支,而解答题的难题则主要集中在函数与导数、数列和解析几何三大分支，近年概率统计和立体几何比例有所增加.每个分支都可以涉及不等式，尤其是放缩法使得有些试题的难度较大 本书分上、下两篇：第一篇是解答题，第二篇是客观题.解答题分函数、数列、解析几何、导数和其他压轴题等五章.客观题根据解法特点分为九章.本书选题主要是2011年、2012年、2013年和2014年全国各地高考题中的思想性、方法性强的典型试题，按“分析与解、解题反思、发散训练”的形式展开. 分析与解——分析每种方法是怎么想出来的，在遇到困难的时候应该如何突破，结合具体问题谈一些思维方法. 解题反思——指出容易失误（思维不缜密或运算易错处）的地方以及原因，分析到某一步卡住（思想方法有偏差或技能技巧不熟练）的原因，并提出解决办法. 同时，引导读者注意对一些看似平淡问题的追根求源，对某些考题适当拓展，培养读者的探究性能力，还针对本题所涉及的典型思想方法和技能技巧进行评析，等等. 发散训练——给出与考题相近的问题以便练习、巩固、提高.每题都给出详细的解答，以方便自学. 这些题目往往是题海战术无法企及的，解答这些题目不仅需用扎实的数学基础知识，更需要数学思想方法（有时要在哲学思想指导下）的指引和顽强的意志以及良好的心理素质. 解答压轴题不仅是高考的需要，也是培养综合运用所学知识解决问题和创新能力的需要，它能教会你在遇到陌生问题时要以什么样的心态对待，以什么样的方法进行怎么思考，即使不能完全做对，也要充分展示自己的实际水平. 解答压轴题的途径： 1. 认真审题——条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向. 2. 解题实践——沟通已知与需知.由已知能得到什么，结论需要什么，如果由已知条件能直接得到结论，则解题成功.如果由条件不能直接得到结论，就要转化，可以是数形结合，可以是恒等变形，也可以构造模型，……各种思想方法在此大有用武之地(详见绪论). 当解题不能进行的时候，回到已知！已知条件本身是解这道题的信息源，凡是结论需要而条件没有给出的一定是隐含的，要仔细挖掘. 3. 等价转化——转化必须等价，因此前一步到后一步往往会有附加条件约束，它是正确解题的前提，也是检验的依据，必须充分重视. 4. 规范书写——逻辑层次清楚，表达简略得当. 5. 几点注意——数学考试的偶然性较大，有些问题必须特别注意： （1） 毅力在解题中的作用十分重要. （2） 心理因素对考试的影响值得关注. （3） 准确运算，减少各种“低级错误”是提高正确率的重要途径. 本书在写作过程中得到华东师大第二附属中学任念兵老师的悉心帮助.上海市行知中学特级教师赵传义，江苏省锡山高级中学特级教师、教授级教师杨志文，北京市（北京市宏志中学）骨干教师王芝平，北京一中王坤，上海市闵行中学曹东辉，上海交大附中嘉定分校徐辉等老师审阅了部分书稿，在此谨向他们表示衷心感谢！ 本书在写作过程中参考了众多杂志中的文章，由于不便一一列举，在此谨向作者们表示感谢！ 本书有45道题的视频全解，方便读者加深理解。由于水平有限，书中缺点和错误在所难免，欢迎读者批评指正. 亲爱的读者朋友，看到本书封面上的二维码了吗？一定要扫一扫加“关注”哦！那是我们开通的《挑战压轴题》专属微信公众号（微信号：tiaozhanyazhouti）。关注了它，你不仅可以随时随地反馈图书的使用情况，还可以享受我们提供的一系列增值服务，比如说“学霸经验介绍”、“考试技巧与攻略”等等，并且可以与全国各地众多备考学子进行交流哦！！ 无论中考还是高考，能拉开差距的其实只有压轴题。 但压轴题有点难，如何攻关？ 为了帮助备考的莘莘学子攻克压轴题，圆名校梦。我们邀请了众多一线名师，打造了这套《挑战压轴题》丛书，深受考生欢迎。本丛书涉及中考、高考的数学、物理、化学三门学科，共计18种。其中，“精讲解读篇”配备的光盘有老师对历年真题的视频讲解，有几何画板的动态演示，将把压轴题化繁为简，便于理解。 3个系列的详细说明详见“书籍插画”部分。 如果你想搞定压轴题，不妨按照我们的“找思路 学诀窍 练速度”3步骤进行训练哦！ 愿这套备考丛书能够帮助你顺利通过中高考升学考试，迈入新的理想校园。 挑战压轴题，轻松进名校！【作者简介】任教于上海市七宝中学，上海市特级教师.入选上海市首批名师工程，参加上海市第一批、第二批理科德育实训基地学习.闵行区学科带头人.已在《数学教育学报》、《数学通报》、《中学数学教学参考》、《文汇报》等近60家报刊发表论文或文章近280篇，出版专著《中学数学教学方法研究》、《高中数学讲义》、《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》、《文卫星数学课赏析》及本书等，共约300万字，涉及中学数学教学的方方面面.