近世代数

引言

第一章 基本概念

§1 集合

§2 映射与变换

§3 代数运算

§4 运算律

§5 同态与同构

§6 等价关系与集合的分类

第二章 群

§1 群的定义和初步性质

§2 群中元素的阶

§3 子群

§4 循环群

§5 变换群

§6 置换群

§7 陪集、指数和Lagrange定理

§8 群在集合上的作用

第三章 正规子群和群的同态与同构

§1 群同态与同构的简单性质

§2 正规子群和商群

§3 群同态基本定理

§4 群的同构定理

§5 群的自同构群

§6 Sylow定理

§7 有限交换群

第四章 环与域

§1 环的定义

§2 环的零因子和特征

§3 除环和域

§4 模n剩余类环

§5 环与域上的多项式环

§6 理想

§7 商环与环同态基本定理

§8 素理想和极大理想

§9 非交换环

第五章 唯一分解整环

§1 相伴元和不可约元

§2 唯一分解整环定义和性质

§3 主理想整环

§4 欧氏环

§5 唯一分解整环的多项式扩张

第六章 域的扩张

§1 素域和域的添加

§2 单扩域

§3 代数扩域和有限次扩域

§4 多项式的分裂域

§5 有限域

§6 有限域的一种应用

本书所用符号

名词索引

参考文献

《高等学校教材：近世代数（第3版）》是作者杨子胥在长期教学实践的基础上，参考国内外大量相关教材、专著、文献并吸纳个人一些科研成果编写而成的。本次修订是在《近世代数》（第二版）的基础上，作了较大的修改：删除了部分内容，降低了深度和难度；改写和调整了一些定理及其证明；删去了一些例题和习题；改正了部分错误；增强了本书的可读性、适用性。内容包括基本概念、群、正规子群和群的同态与同构、环与域、唯一分解整环、域的扩张等。本书第一版由万哲先、王梓坤两位院士推荐出版，并由刘绍学教授撰写序言。本书可作为综合性大学、高等师范院校数学类专业近世代数课程的教材。

《高等学校教材：近世代数（第3版）》是在《近世代数》的基础上，作了较大的修改，即对第二版中的诸如传递群、群的直积、共轭关系与正规化子、p-环、零化子、环的同态与同构、分式域、环的直和、可离扩域等内容，都进行了删减。有些内容，例如群的直积，整节删去，只保留其中必要的内容在适当的章节中加以介绍。这次修订还删去了一些例题和习题，特别是习题，共删去一百余题。另外还改写和调整了一些定理及其证明，这使所讨论的问题和证明更加流畅和明晰。