高等数学典型题解答指南

第1章　函数与极限　1.1　内容概要　　1.1.1　基本概念　　1.1.2　基本理论　　1.1.3　基本方法　1.2　典型例题分析、解答与评注　　1.2.1　函数的概念　　1.2.2　求极限的方法　　1.2.3　根据函数的极限和连续性，确定函数中的待定系数　　1.2.4　无穷小的比较　　1.2.5　函数连续性判断　　1.2.6　闭区间上连续函数性质的应用　1.3　本章小结　1.4　同步习题及解答　　1.4.1　同步习题　　1.4.2　同步习题解答第2章　导数与微分　2.1　内容概要　　2.1.1　基本概念　　2.1.2　基本理论　　2.1.3　基本方法　2.2　典型例题分析、解答与评注　　2.2.1　函数导数的计算　　2.2.2　利用导数定义求极限　　2.2.3　讨论函数的可导性　　2.2.4　通过函数的连续性和可导性，确定函数中的常数　　2.2.5　导数的应用　　2.2.6　函数的微分　2.3　本章小结　2.4　同步习题及解答　　2.4.1　同步习题　　2.4.2　同步习题解答第3章　微分中值定理与导数的应用　3.1　内容概要　　3.1.1　基本概念　　3.1.2　基本理论　　3.1.3　基本方法　3.2　典型例题分析、解答与评注　　3.2.1　中值定理问题　　3.2.2　按洛必达法则求极限　　3.2.3　不等式的证明　　3.2.4　函数的单调性　　3.2.5　函数的极值和最值　　3.2.6　函数的凹凸性和拐点　3.3　本章小结　3.4　同步习题及解答　　3.4.1　同步习题　　3.4.2　同步习题解答第4章　不定积分　4.1　内容概要　　4.1.1　基本概念　　4.1.2　基本理论　　4.1.3　基本方法　4.2　典型例题分析、解答与评注　　4.2.1　与原函数有关的命题　　4.2.2　求有理函数的不定积分　　4.2.3　求含根式的不定积分　　4.2.4　求三角有理式的不定积分　　4.2.5　求含有反三角函数、对数函数或指数函数的不定积分　　4.2.6　求抽象函数的不定积分　　4.2.7　求分段函数的不定积分　　4.2.8　求递推式的不定积分　4.3　本章小结　4.4　同步习题及解答　　4.4.1　同步习题　　4.4.2　同步习题解答第5章　定积分　5.1　内容概要　　5.1.1　基本概念　　5.1.2　基本理论　　5.1.3　基本方法　5.2　典型例题分析、解答与评注　　5.2.1　与定积分的定义性质有关的问题　　5.2.2　变限积分及其导数问题　　5.2.3　定积分的计算　　5.2.4　反常积分的计算　　5.2.5　定积分的应用　5.3　本章小结　5.4　同步习题及解答　　5.4.1　同步习题　　5.4.2　同步习题解答第6章　常微分方程　6.1　内容概要　　6.1.1　基本概念　　6.1.2　基本理论　　6.1.3　基本方法　6.2　典型例题分析、解答与评注　　6.2.1　一阶微分方程的解法　　6.2.2　高阶微分方程的解法　　6.2.3　求解含有变限积分的方程　　6.2.4　微分方程的应用　6.3　本章小结　6.4　同步习题及解答　　6.4.1　同步习题　　6.4.2　同步习题解答第7章　向量代数与空间解析几何　7.1　内容概要　　7.1.1　基本概念　　7.1.2　基本理论　　7.1.3　基本方法　7.2　典型例题分析、解答与评注　　7.2.1　求点的坐标　　7.2.2　关于向量的运算　　7.2.3　利用向量求解几何问题　　7.2.4　关于空间曲面与空间曲线　　7.2.5　求平面方程　　7.2.6　求直线方程　　7.2.7　点、直线、平面之间的关系　　7.2.8　关于距离　　7.2.9　关于夹角　7.3　本章小结　7.4　同步习题解答第8章　多元函数微分法及其应用第9章　重积分第10章　曲线积分与曲面积分第11章　无穷级数第12章　自测试题及解答参考文献

　　本书是作者结合沈阳建筑大学多年的教学实践编写的。其内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、自测试题及解答共12幸。前11章配备了较多的典型例题和同步习题，并对典型例题给出了详细的分析、解答和评注。第12章是自测试题及解答。　　本书可作为理工科院校本科各专业学生的高等数学课程学习指导书或考研参考书，也可以作为相关课程教学人员的教学参考资料。