微积分

出版说明

序

前言

第1章实数

1.1历史评述

1.2有理数到实数的扩张

1.3实数公理、绝对数和数学归纳法原理

1.4实数的进步性质：幂与对数

1.5复数

1.6总结与补充问题

第2章序列

2.1什么是序列？

2.2序列的收敛与极限的观念

2.3数e

2.4极限的进一步性质

2.5复数序列

2.6总结与补充问题

第3章函数的极限与连续性

3.1函数及其性质

3.2函数极限的定义

3.3连续函数

3.4连续函数的进一步性质

3.5初等函数的连续性

3.6复变量函数

3.7总结与补充问题

第4章导数与微分

4.1导数及其性质

4.2微分

4.3可微函数的基本性质

4.4LHopital法则

4.5导数进一步应用

4.6高阶导数

4.7泰勒公式

4.8凸函数与图形的研究

4.9牛顿近似法

4.10代数基本定理

4.11总结与补充问题

第5章反导数与不定积分

5.1反导数与不定积分的定义

5.2积分法则

5.3有理函数的积分

5.4某些无理表达式的积分

5.5三角函数与双曲函数的积分

5.6解代数方程

5.7总结与补充问题

第6章定积分

6.1定积分的定义与可积性条件

6.2定积分的性质与微积分的基本定理

6.3近似积分

6.4非正常积分(广义积分)

6.5总结与补充问题

第7章定积分的应用

7.1曲线的弧长

7.2计算由曲线围成的面积

7.3体积的计算

7.4旋转表面的面积

7.5总结与补充问题

第8章无穷级数与幂级数

8.1无穷级数

8.2无穷级数的绝对收敛与条件收敛

8.3幂级数

8.4总结与补充问题

附录1线性代数的元素

附录2Maple数学实验

参考文献

　　本教材理论系统严密，定理的证明完善，对一些基本概念和基本知识十分重视，例如实数概念与性质、极限理论及证明方法，甚至对附属的概念和运算以及多项方程根的存在定理等都有恰当的讲述。本书教材配有丰富的习题，包括复习题、补充题以及利用Maple软件来做的习题，全部共有34个实验，汇集了全书所有的章节内容。