数学分析选讲

前言第1章 函数极限与连续1.1 确界与振幅1.1.1 确界概念及性质1.1.2 函数振幅思考题1.11.2 实数完备性1.2.1 实数完备性定理的基本内容1.2.2 区间套定理的应用1.2.3 单调有界定理的应用思考题1.21.3 数列极限与一元函数极限1.3.1 数列极限1.3.2 函数极限思考题1.3

前言第1章 函数极限与连续1.1 确界与振幅1.1.1 确界概念及性质1.1.2 函数振幅思考题1.11.2 实数完备性1.2.1 实数完备性定理的基本内容1.2.2 区间套定理的应用1.2.3 单调有界定理的应用思考题1.21.3 数列极限与一元函数极限1.3.1 数列极限1.3.2 函数极限思考题1.31.4 一元连续函数概念1.4.1 函数连续性的应用1.4.2 某些特性函数的连续性思考题1.41.5 闭区间上连续函数的性质1.5.1 介值性定理1.5.2 一致连续性思考题1.51.6 多元函数极限与连续1.6.1 坐标平面R。中的序列极限的概念1.6.2 多元函数极限1.6.3 多元连续函数思考题1.6第2章 级数与无穷积分2.1 数项级数与无穷积分的敛散性2.1.1 数项级数的敛散性2.1.2 无穷积分的敛散性思考题2.12.2 函数项级数与含参量无穷积分的一致收敛性2.2.1 函数项级数的一致收敛性2.2.2 含参量无穷积分的一致收敛性思考题2.22.3 函数项级数及含参量无穷积分的分析性质2.3.1 连续性2.3.2 可微性、可积性思考题2.32.4 幂级数2.4.1 幂级数收敛半径及收敛域2.4.2 幂级数求和2.4.3 函数幂级数展开思考题2.4第3章 函数的可微性3.1 微分中值定理3.1.1 微分中值定理的基本内容3.1.2 Rolle定理3.1.3 Lagrange中值定理3.1.4 Cauchy中值定理与Taylor公式思考题3.13.2 与导数有关的极限问题3.2.1 导数概念的应用3.2.2 L'HospitaI法则思考题3.23.3 函数的单调性与凸性3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的凸性思考题3.33.4 多元函数的可微性3.4.1 多元函数的可微性、偏导数存在性、连续性的关系3.4.2 复合函数微分法3.4.3 隐函数（组）微分法思考题3.4第4章 函数的可积性4.1 不定积分与定积分的计算4.1.1 不定积分的计算方法4.1.2 定积分的计算4.1.3 定积分概念的应用思考题4.14.2 积分不等式与积分等式4.2.1 积分不等式的证法4.2.2 积分上限函数的分析性质4.2.3 定积分近似计算的误差分析思考题4.24.3 二重积分与三重积分4.3.1 二重积分的计算4.3.2 三重积分的计算思考题4.34.4 曲线积分4.4.1 曲线积分的基本方法4.4.2 Green公式与曲线积分思考题4.44.5 曲面积分4.5.1 第一型曲面积分4.5.2 第二型曲面积分思考题4.5附录Ⅰ Stolz定理与L'hospital法则附录Ⅱ 凸函数与近似凸函数思考题答案参考文献

《数学分析选讲/普通高等教育“十二五”规划教材》分为四章，包括函数极限与连续、级数与无穷积分、函数的可微性、函数的可积性。通过列举数学分析经典例题的多种解法（一题多解问题）以及围绕数学分析基本概念和重要结论开展应用技巧的集中训练（一解多题问题），系统地回顾了数学分析的理论知识，并注重各个知识点之间的交叉融合，体现了数学分析的系统性和严谨性。选讲例题的综合性和技巧性较强，不局限于教材章节顺序，难度适中，可用于本科数学和理工科各专业高年级学生考研复习及青年教师授课选题参考。