数论

中文版序言

前言

理论的概要及目标

第九章何谓自守形式

§9.1Ramanujan的发现

§9.2Ramanujan的△与正则Eisenstein级数

§9.3自守性与(的函数方程

§9.4实解析的Eisenstein级数

§9.5Kronecker极限公式及正规积

§9.6SL2(Z)的自守形式

§9.7经典的自守形式

小结

习题

第十章岩泽理论

§10.0何谓岩泽理论

§10.1p进解析ζ

§10.2理想类群与分圆Ζp扩域

§10.3岩泽主猜想

小结

习题

第十一章自守形式(Ⅱ)

§11.1自守形式与表示论

§11.2Poisson求和公式

§11.3Selberg迹公式

§11.4Langlands猜想

小结

第十二章椭圆曲线(Ⅱ)

§12.1有理数域上的椭圆曲线

§12.2Fermat猜想

小结

参考书目

问题解答

习题解答

索引

　　本书在《数论Ⅰ》的基础上，进一步迈向现代数论的两大主题：解析方面的自守形式和代数方面的岩泽理论，以及二者之间的联系。在自守形式方面介绍了模形式、Eisenstein级数、自守形式与表示论之间的关系以及Langlands猜想等。在岩泽理论方面介绍了分圆Zp扩张、p进ζ函数、岩泽主猜想及与自守形式的关系等。最后不予证明地介绍了Wiles对Fermat大定理的证明。这是读完本书后可进一步学习的主要方向之一。　　本书在《数论Ⅰ》的基础上，进一步迈向现代数论的两大主题：解析方面的自守形式和代数方面的岩泽理论，以及二者之间的联系。在自守形式方面介绍了模形式、Eisenstein级数、自守形式与表示论之间的关系以及Langlands猜想等。在岩泽理论方面介绍了分圆Zp扩张、p进ζ函数、岩泽主猜想及与自守形式的关系等。最后不予证明地介绍了Wiles对Fermat大定理的证明。这是读完本书后可进一步学习的主要方向之一。　　本书适合于数论和相关专业研究生的学习，也可以作为数论研究工作者的参考书。