高中数学补充拓展

第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分

1.集合的运算和性质

2.函数的一些基本性质

3.二次方程根的分布

4.函数y=ax与y=logax戈图象的交点个数问题

5.基本初等函数的导数公式推导过程

6.和、差、积、商的求导法则

7.导数中容易忽略检验的三个问题

第二部分 三角函数与平面向量

1.同角三角函数关系六边形记忆法

2.三角函数的积化和差与和差化积公式

3.倍角公式

4.半角公式

5.降幂公式

6.万能公式

7.其他公式

8.反三角函数

9.“按向量平移”的几个结论

10.三角形五“心”向量形式的充要条件

11.两向量的向量积（外积）

第三部分 数列与不等式

1.斐波那契数列通项公式

2.常见递推数列通项的若干求解方法

3.求自然数n次方和的通法

4.含参数一元二次型不等式解法

5.无理不等式解法

6.均值不等式汇总

7.柯西不等式的应用

第四部分 解析几何

1.直线系方程

2.圆系方程

3.椭圆标准方程推导过程中注意的问题

4.平面内与三个点距离和是常数的点的轨迹问题

5.直线和圆锥曲线的交点问题

6.直线和圆锥曲线问题的一般方法

7.两条二次曲线的公共点个数问题

8.圆锥曲线焦点弦性质

9.解析几何中的对称问题

10.平面内到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题

11.空间中到两定点的距离关系恒定的动点轨迹问题

第五部分 立体几何

1.正多面体只有五种图形的证明

2.球的表面积公式的求法

3.球的体积公式的求法

4.球的体积公式的简单求法

5.利用球的体积公式推导球的表面积公式

6.球面上两点间的距离为何以大圆劣弧最短

7.计算球面距离的三种类型

8.已知三视图，立体图是否唯

9.圆的斜二测画法

10.关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

第六部分 统计与概率

1.样本方差的两种定义

2.最小二乘法推导线性回归方程的其他方法

3.样本线性相关系数

4.使用列联表独立性检验中注意的问题

5.贝特朗悖论

6.互斥事件和对立事情的关系

7.二项分布与超几何分布的均值与方差公式的证明

第七部分 其他部分内容

1.归类解析分组、分配问题

2.二项式定理推广

3.各种归纳法介绍

4.利用放缩法证明不等式

5.复数的三角形式

6.复数的几何形式

附录：平面几何中几个重要定理及其证明

参考文献

《高中数学补充拓展》包括四个方面。第一方面，教材中涉及到的一些原理问题进行详细推导。比如基本初等函数的导数公式，球的表面积公式、体积公式、球面距离公式，样本相关系数、二项分布和超几何分布的均值与方差等；第二方面，对教材中的一些容易出错误的问题进行解析，比如函数y=ax与y=logax图象的交点个数问题，导数中的一些问题，两条二次曲线的公共点问题，几何概型问题，列联表问题等；第三方面，将高中数学中的一些典型问题进行系统总结，给出一般方法，如含参数一元二次型不等式的解法，直线与圆锥曲线问题的一般解法等；第四方面，将部分高中知识进行拓展补充，如三角函数、不等式的一些公式。复数的三角形式，平面几何的一些重要的定理等。

·补充高中数学重点知识
　　·解析高中数学常见问题
　　·拓展知识体系
　　·探寻思维规律