数理统计教程

第1章 基本概念

1.1 引言

1.1.1 几个例子

1.1.2 什么是数理统计

1.2 几个基本概念

1.2.1 样本和样本分布

1.2.2 总体与总体分布

1.2.3 样本分布族，参数和参数空间

1.2.4 统计量

1.2.5 经验分布函数

1.2.6 抽样分布

1.3 统计中常用的抽样分布

1.3.1 X2分布

1.3.2 t分布

1.3.3 F分布

1.3.4 几个常用的分布族

1.4 充分统计量

1.5 数据初步分析

1.5.1 直方图

1.5.2 茎叶图

1.5.3 五数概括

1.5.4 盒子图

习题一

第2章 点估计

2.1 引言

2.2 矩估计

2.3 极大似然估计与EM算法

2.3.1 极大似然估计

2.3.2 EM算法

2.4 无偏估计与一致最小方差无偏估计

2.4.1 无偏估计

2.4.2 一致最小均方误差准则

2.4.3 一致最小方差无偏估计

2.5 完备统计量

2.5.1 完备性的定义

2.5.2 完备统计量的应用

2.5.3 指数型分布族的充分完备性

2.5.4 次序统计量的完备性

2.6 信息不等式及有效估计

2.6.1 正则分布族与Fisher信息量

2.6.2 信息不等式

2.6.3 有效估计

2.6.4 Bhattacharya下界

2.7 相合估计

2.7.1 相合估计

2.7.2 样本分位数的相合性

2.7.3 极大似然估计的相合性

2.7.4 相合渐近正态估计

2.8 Bayes估计

2.9 最小二乘估计

2.9.1 最小二乘估计

2.9.2 最优线性无偏估计

2.9.3 加权最小二乘估计

2.9.4 线性模型的诊断

52.9.5 一个故事

习题二

第3章 区间估计

3.1 区间估计中的几个基本概念

3.2 枢轴量法

……

第4章 假设检验——显著性检验

第5章 假设检验——最大功效检验

第6章 几个常用的分布检验方法

第7章 统计模拟

第8章 Bootstrap和经验似然

数理统计是一门主要研究如何有效地收集、整理和分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出科学推断的一门学科，它具有很强的应用性，并且在许多学科中都得到了广泛的应用，且取得了良好的社会和经济效益。《数理统计教程/高等学校统计学类系列教材》主要讲述数理统计的一些基本概念与方法，如几个常用的抽样分布，矩估计、最小方差无偏估计、极大似然估计、最小二乘估计等点估计方法和基于枢轴量法的区间估计，单样本与两样本的显著性检验、最大功效检验、似然比检验、序贯概率比检验及一些拟合优度检验方法。另外，《数理统计教程/高等学校统计学类系列教材》还简单介绍了某些统计模拟方法以及现在非常流行的Bootstrap和经验似然方法。
　　《数理统计教程/高等学校统计学类系列教材》可作为数学类专业和统计学专业本科生数理统计教材，也可供其他专业、工程技术人员和应用工作者参考。