概率论与数理统计

第1章　随机事件及其概率

1.1　随机事件

一、随机试验与样本空间

二、随机事件

三、随机事件的关系及运算

习题1-1

1.2　概率

一、频率和概率的统计定义

二、概率的定义

三、概率的性质

习题1-2

1.3　古典概型与几何概型

一、古典概型

二、几何概型

习题1-3

1.4　乘法公式与全概率公式

一、条件概率

二、乘法公式

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

习题1-4

1.5　事件的独立性

习题1-5

复习题1

第2章　随机变量及其分布

2.1　随机变量的概念与离散型随机变量

一、随机变量的概念

二、离散型随机变量

习题2-1

2.2　O-1分布和二项分布

一、0-1分布（两点分布）

二、伯努利试验和二项分布

三、O一1分布和二项分布的关系

习题2-2

2.3　泊松分布

一、泊松分布

二、二项分布的泊松逼近

习题2-3

2.4　随机变量的分布函数

一、分布函数的定义

二、分布函数的性质

习题2-4

2.5　连续型随机变量

一、连续型随机变量的定义

二、密度函数的性质

习题2-5

2.6　均匀分布和指数分布

一、均匀分布

二、指数分布

习题26

2.7　正态分布

一、正态分布的概念

二、一般正态分布概率的计算

习题2-7

2.8　随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

习题2-8

复习题2

第3章　多维随机变量及其分布

3.1　二维离散型随机变量

一、二维离散型随机变量及其联合分布律

二、二维离散型随机变量联合分布律的性质

三、二维随机变量的联合分布函数

四、联合分布函数的性质

习题3-1

3.2　二维连续型随机变量

一、二维连续型随机变量的概念和性质

二、常用的二维连续型随机变量

习题3-2

3.3　边缘分布

一、边缘分布函数

二、边缘分布律

三、边缘密度函数

习题3-3

3.4　条件分布

一、条件分布律

二、条件密度函数

习题3-4

3.5　随机变量的独立性

习题3-5

3.6　两个随机变量函数的分布

一、Z=X+Y的分布

二、z1=max（x，y）和Z2=min（x，y）的分布

习题3-6

复习题3

第4章　随机变量的数字特征

4.1　数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的期望

习题4-l

4.2　随机变量函数的数学期望及数学期望的性质

一、随机变量函数的数学期望

二、数学期望的性质

习题4-2

4.3　方差

一、方差的概念

二、常见分布的方差

三、方差的性质

习题4-3

4.4　协方差与相关系数，独立性与不相关性，矩

一、定义

二、性质

三、协方差的计算，独立与不相关的关系

四、随机变量的矩

习题4-4

复习题4

第5章　大数定理与中心极限定理

5.1　大数定理

习题5-1

5.2　中心极限定理

习题5-2

第6章　数理统计基础

6.1　数理统计的基本概念

一、总体与总体分布

二、样本与样本分布

三、统计量

四、常用的统计量

习题6-l

6.2　数理统计中的一些常用分布

一、X2分布

二、t分布

三、F分布

习题6-2

6.3　正态总体下统计量的分布

一、单个正态总体下统计量的分布

二、两个正态总体的统计量的分布

习题63

复习题6

第7章　参数估计

7.1　参数的点估计

一、矩估计法

二、最大似然估计法

习题7-l

7.2　估计量的评选标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性

习题7-2

7.3　参数的区间估计

一、单个正态总体的总体均值μ的区间估计

二、单个正态总体的总体方差α2的区间估计

习题7-3

7.4　两个正态总体的参数的区间估计

一、两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计

二、两个正态总体方差比□的区间估计

习题7-4

7.5　区间估计的特殊情形

习题7-5

复习题7

第8章　假设检验

8.1　假设检验的基本概念

一、几个实例

二、假设检验的基本原理

8.2　单个正态分布总体参数的假设检验

一、正态总体均值μ的假设检验

二、正态总体方差，的假设检验

习题8-2

8.3　两个正态分布均值差和方差比的假设检验

一、已知□与□，均值差μ1-μ2的假设检验

二、□，□未知，但□=□，均值差μ1-μ2的假设检验

三、两个正态总体方差比的假设检验

习题8-3

复习题8

第9章　方差分析与回归分析初步

9.1　单因素试验的方差分析

习题9-l

9.2　双因素无重复试验的方差分析

习题9-2

9.3　双因素等重复试验的方差分析

习题9-3

9.4　一元回归分析

一、回归分析的基本概念

二、一元回归分析

三、线性相关的显著性检验

习题9-4

9.5　线性化方法

习题9-5

附录　概率论与数理统计附录

习题参考答案

参考文献

《概率论与数理统计》主要内容有：随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征，大数定理与中心极限定理、数理统计基础、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析初步。

《概率论与数理统计》可作为高等学校独立学院工科、经济、管理本科生概率论与数理统计课程的教材，书中标“*”的部分可供对概率论与数理统计有较高要求的专业选用和有兴趣的学生阅读。