数学分析

第十章 多元函数积分学

10.1 二重积分

一、二重积分的概念和性质

二、二重积分的计算

10.2 三重积分

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、三重积分变换

10.3 重积分的应用

一、曲面的面积

二、重心

三、转动惯量

四、引力

10.4 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

10.5 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念与性质

二、对坐标的曲线积分的计算法

10.6 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

10.7 对面积的曲面积分

一、对而积的曲而积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算

10.8 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念与性质

二、对坐标的曲面积分的计算法

10.9 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题十

第十一章 无穷级数

11.1 数项级数

一、数项级数的基本概念

二、正项级数的审敛法

三、级数的绝对收敛与条件收敛

11.2 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的和函数

四、函数的泰勒公式与幂级数展开

11.3 傅里叶级数

一、三角级数

二、以2鹞芷诘暮母道镆都妒?

二三、收敛定理

四、函数的傅里叶级数展开的例

五、正弦级数和余弦级数

六、一般周期函数的傅里叶级数

习题十一

第十二章 微分方程与差分方程

12.1 微分方程·可分离变量的方程

一、微分方程的基本概念

二、可分离变量的一阶微分方程

12.2 齐次方程与全微分方程

一、齐次微分方程

二、全微分方程

12.3 一阶线性方程

一、一阶线性齐次方程的解法

二、一阶线性非齐次方程的解法

三、伯努利方程

12.4 可降阶的二阶微分方程

一、可直接积分求解的微分方程

二、小显含未知函数y的微分方程

三、不显含自变量x的二阶微分方程

12.5 高阶线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次方程的通解

二、二阶常系数线性非齐次方程

12.6 差分方程初步

一、基本概念

二、一阶常系数线性差分方程

三、非齐次方程的通解与特解

习题十二

第十三章 再论极限

第十四章 再论连续

第十五章 再论微分

第十六章 再论级数

第十七章 再论积分

部分习题参考答案

《数学分析（下册）》分上、下两册，上册主要包括实数与数列、函数与极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理及导数的应用、不定积分、定积分、空间解析几何与向量代数、多元函数微分学等；下册主要包括多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程、再论极限、再论连续、再论微分、再论级数、再论积分等。
　　《数学分析（下册）》可作为高等学校本科数学专业数学分析课程的教材，也可供非数学专业对微积分教学要求较高的专业使用。