高等代数教程

前言

符号表

绪论  高等代数的内容、方法和意义

*预备章  集论语言  数域

0．1  集合

习题0．1

0．2  映射

0．2．1  映射的概念

0．2．2  映射的合成

习题0．2

0．3  数学归纳法

习题0．3

0．4  整数算术

0．4．1  整除的概念

0．4．2  最大公因数

0．4．3  算术基本定理

习题0．4

0．5  数环和数域

习题0．5

第1章  矩阵

1．1  消元法

1．1．1  例引

1．1．2  线性方程组的概念

1．1．3  化为阶梯形

1．1．4  线性方程组解的讨论

习题1．1

应用参考CT机应用时的线性方程组问题

1．2  矩阵的运算

1．2．1  矩阵的实例和记号

1．2．2  矩阵的运算

1．2．3  矩阵的转置与共轭

习题1．2

应用参考  矩阵乘法在高科技中的应用

1．3  可逆矩阵  初等矩阵

1．3．1  可逆矩阵的概念

1．3．2  初等变换与初等矩阵

1．3．3  求逆矩阵的初等变换法

习题1．3

应用参考  矩阵编制密码简介

1．4  分块矩阵

1．4．1  矩阵的分块形式

1．4．2  分块矩阵的运算

1．4．3  分块矩阵的初等变换

习题1．4

应用参考  电力系统潮流计算中节

点阻抗矩阵的分块公式

第2章  行列式

2．1  行列式的定义

2．1．1  排列的奇偶性

2．1．2  n阶行列式的定义

习题2．1

2．2  行列式的性质

习题2．2

2．3  行列式的定理

2．3．1  乘法定理

2．3．2  按一行(列)展开定理

2．3．3  Laplace展开定理

习题2．3

应用参考  Laplace展开显“灵”

2．4  行列式的计算

2．4．1  基本算法

2．4．2  化简技巧

2．4．3  辅助算法

习题2．4

2．5  行列式的应用

2．5．1  逆矩阵的行列式公式

2．5．2  Cramer法则

……

第3章  线性方程组解的理论

第4章  多项式代数

第5章  群、环、域的概念

第6章  向量空间

第7章  线性算子

第8章  相似、合同标准形

第9章  Euclid空间与酉空间

第10章  双线性度量空间

参考文献

《高等代数教程》共分10章来阐述高等代数中的基本思想、代数结构及其方法，内容为：矩阵，行列式，线性方程组解的理论，多项式代数，群、环、域的概念，向量空间，线性算子，相似、合同标准形，Euclid空间与酉空间，双线性度量空间。书前有绪论、预备章，各章节末附有精选习题，某些章节后增加了"应用参考"，拓宽了学生视野。