数学应用展观

第一章整数、分数知识的实际应用

1.1整数知识的应用

1.1.1诗歌中的数字

1.1.2证件编号中的数字

1.1.3小广告中的数字

1.1.4公元（阳历）年与干支（阴历）年的换算

1.2分数知识的应用

1.2.1钟表问题

1.2.2叠砖问题

1.3繁分数（式）的应用问题

1.4连分数的应用问题

1.4.1连分数与渐近分数

1.4.2无理数展开为无限连分数

1.4.3连分数在天文学中的应用

1.4.4用连分数解指数方程

1.4.5连分数在优选法中的应用

思考题

思考题参考解答

第二章平面几何知识的实际应用

2.1我们生活在几何图形的世界里

2.2用多边形花砖展铺地面、墙面

2.2.1用同一种正多边形花砖

2.2.2用两种正多边形花砖

2.2.3用三种正多边形花砖

2.2.4用其他图形花砖

3直角三角板的新用途

2.3.1等分圆周

2.3.2拼叠三角板求sin15度

2.3.3求解一元二次方程

2.3.4导出一个数学命题

2.4三角形最小点性质与一类最优化问题

2.5正方形性质的奇妙应用

2.5.1正方形性质与经济用料

2.5.2正方形材料的分割拼图用法

2.5.3正方形分割拼图与智力游戏（七巧板）

2.5.4矩形完全正方化与电流中的克希霍夫定律

2.6平面几何知识在实际测量中的应用

2.7几何变换与生物中的种群遗传

2.8几何图形在商标设计中的应用

2.9几何图形及性质在诠释或获得数学结论中的作用

2.9.1利用简单图形得到和帮助我们记忆数学公式

2.9.2几个代数公式的几何解释

2.9.3几个代数不等式的几何解释

2.9.4一些三角公式与不等式的几何解释

2.9.5从几何图形到等式或不等式

2.9.6从图形到π的实验计算

2.9.7用平面几何知识求解几类数学问题

2.10平面几何内容的学习对培养逻辑推理能力有着不可替代的地位和作用

思考题

思考题参考解答

第三章三角知识的实际应用

3.1天文与实地的测量

3.1.1古代的一些天文测量

3.1.2实地测量问题

3.1.3开普勒测定地球运行的真实轨道

3.2物体的测量与计算

3.3一些最佳方案的计算制定

3.4费马最小时间原理

3.5三角正弦曲线与人体节律

3.6正弦、余弦曲线与音乐

3.7三角知识在求解几类数学问题中的应用

思考题

思考题参考解答

第四章函数知识的实际应用

4.1经济关系中的经济函数

4.1.1几种经济函数

4.1.2产品调运与费用

4.1.3成本与产量

4.1.4销售利润与市场需求

4.1.5数量折扣与价格差

4.1.6设备折旧费的计算

4.2市场营销与函数图象

4.3学习曲线

4.4函数周期性的简单应用

4.4.1简谐振动的合成

4.4.2谐波分析

4.4.3在解三角方程中的应用

4.5锯齿波函数与理想库存问题

4.6弹性函数与交通安全的坡阻梁设计

4.7用函数图象组成卡通画

4.8函数的零点、不动点、非负性、单调性在数学解题中的应用

4.8.1函数零点的应用

4.8.2函数不动点的应用

4.8.3二次函数非负性的应用

4.8.4函数单调性的应用

思考题

思考题参考解答

第五章集合知识的应用

5.1集合在讨论充要条件中的应用

5.2集合在简易逻辑问题中的应用

5.3集合在受限制排列组合问题中的应用

5.4集合在解释和研究概率问题中的应用

5.4.1用集合的观点解释古典概率（等可能事件的概率）

5.4.2用集合的观点解释事件之间的关系

5.4.3用集合的知识推导概率公式

思考题

思考题参考解答

第六章不等式知识的实际应用

6.1一元一次不等式在市场经济中的应用

6.2一元一次不等式组在市场经济中的应用

6.3一元二次不等式在市场经济中的应用

6.4平均值不等式在市场经济中的应用

6.5不等式在解方程、证明等式等问题中的应用

思考题

思考题参考解答

第七章数列知识的实际应用

7.1在金融投资上的应用

7.2在资源利用方面的应用

7.3在事件结果预测与计算中的应用

7.4在化学、物理等学科学习中的应用

7.5斐波那契数列的简单应用

7.6非数列问题的数列解法

思考题

思考题参考解答

第八章立体几何知识的实际应用

8.1生产、生活中的一些实际问题的科学处理

8.2与器皿容积有关的问题的讨论

8.3巧夺天工的蜂房构造

8.4同步卫星的高度与覆盖范围的问题

8.5球面距离问题

8.6拟柱体体积公式及推广的应用

8.7古尔丁定理的应用

8.8凸多面体欧拉公式的应用

8.8.1解答凸多面体问题

8.8.2解答化学物质结构问题

8.8.3足球的正六边形的个数问题

8.8.4凸多面体的角亏量

8.9三维坐标知识的应用

思考题

思考题参考解答

第九章平面解析几何知识的实际应用

9.1平面直角坐标知识的应用

9.1.1直线划分平面的应用

9.1.2线性规划的应用

9.1.3工程、行程、平衡等问题的图解方法求解

9.1.4等值线的应用

9.2圆锥曲线在拱结构中的应用

9.3圆锥曲线与人造星体的轨道

9.4圆锥曲线光学性质的应用

9.4.1椭圆光学性质的应用

9.4.2抛物线光学性质的应用

9.4.3双曲线光学性质的应用

9.5圆锥曲线在航海与航空中的应用

9.5.1时差定位法

9.5.2空投物品的定向

9.6生活中的抛物线问题

9.6.1抛物线与屋顶

9.6.2抛物线与“投篮”

9.6.3抛物线与爆破安全区

9.6.4抛物线与“海市蜃楼”

9.7形形色色的曲线在生产、生活中的应用

9.7.1渐开线齿形

9.7.2等速螺线与对数螺线的应用

9.7.3摆线曲线的应用

9.8平面解析几何知识在求解代数与三角等问题中的应用

9.8.1代数问题的巧解

9.8.2三角问题的妙算

思考题

思考题参考解答

第十章向量与复数知识的初步应用

10.1向量知识的应用

10.1.1在物理学中的应用

10.1.2在代数中的应用

10.1.3在三角中的应用

10.1.4在几何中的应用

10.1.5力系平衡的应用

10.2复数知识的应用

10.2.1在代数中的应用

10.2.2在三角中的应用

10.2.3在反三角中的应用

10.2.4在平面几何中的应用

10.2.5在平面解析几何中的应用

思考题

思考题参考解答

第十一章排列组合与概率统计知识的初步应用

11.1排列组合知识的应用

11.1.1在生产、生活中的实际应用

11.1.2在数列求和中的应用

11.2二项式定理的应用

11.3概率统计知识的应用

11.3.1在生产、生活、科研实际问题中的应用

11.3.2在求解数学问题中的应用

11.4实际推断原理的应用

思考题

思考题参考解答

第十二章微积分知识的初步应用

12.1导数的应用

12.1.1推导或证明公式

12.1.2证明各类恒等式或解答数列求和问题

12.1.3讨论函数的单调性与极值

12.1.4证明不等式

12.1.5在平面几何、立体几何、平面解析几何中的应用

12.1.6在中学物理中的应用

12.2积分的应用

12.2.1在恒等变形方面的应用

12.2.2求整数幂的和

12.2.3用定积分证明不等式

12.2.4用定积分求平面图形的面积和曲线弧长

思考题。

思考题参考解答

第十三章矩阵知识的初步应用

13.1有趣数字表与猜年龄游戏

13.2规划、决策与数表分析决断

13.3组合计数与构作矩阵核算

13.4逻辑判断问题与设计矩阵推演

13.5存在性问题证明与矩阵表示论述

13.6不等式的证明与非负实数矩阵元素间的关系式

13.6.1不等式的证明与非负实数矩阵元素的和积关系式

13.6.2不等式的证明与非负实数矩阵元素的算术平均值关系式

13.6.3不等式的证明与非负实数矩阵元素的几何平均值关系式

13.6.4不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方积关系式

13.6.5不等式的证明与非负实数矩阵元素的权方商关系式

13.7物品成本核算与运用矩阵乘法推求

13.8配平化学方程式与矩阵变换求解

思考题

思考题参考解答

参考文献

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编后语

　　“中学数学拓展丛书”是笔者学习张景中院士的教育数学思想，对一些数学素材和数学研究成果进行再创造并以此为指导思想来撰写的；是献给中学师生，企图为他们扩展数学视野、提高数学素养以响应张奠宙教授的倡议：建构符合时代需求的数学常识，享受充满数学智慧的精彩人生的书籍。本书为丛书的其中一册。内容涉及整数、分数知识，平面几何知识，三角知识，函数知识，集合知识，不等式知识，数列知识，立体几何知识，平面解析几何知识的实际应用以及向量与复数知识，排列组合与概率统计知识，微积分知识，矩阵知识的初步应用。本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。　　本书共分为十三章。涉及整数、分数知识，平面几何知识，三角知识，函数知识，集合知识，不等式知识，数列知识，立体几何知识，平面解析几何知识的实际应用以及向量与复数知识，排列组合与概率统计知识，微积分知识，矩阵知识的初步应用。　　本书可作为高等师范院校教育学院、教师进修学院数学专业及国家级、省级中学数学骨干教师培训班的教材或教学参考书。【作者简介】　　沈文选，男，1948年生。湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，全国初等数学研究会理事长，湖南省高师数学教育研究会理事长，全国高师数学教育研究会常务理事，全国教育数学研究会常务理事，湖南省中学数学研究会副理事长，湖南省数学会中学数学委员会副主任，湖南师大数学奥林匹克研究所副所长，《中国初等数学研究》主任，《数学教育学报》编委，《现代中学数学》副主编，中国数学奥林匹克高级教练。长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究、教育数学研究，已出版学术专著6部，主编高校教材4部，出版其他书籍近20部，发表学术论文80余篇，其他文章200余篇。多年来为伞国初、高中数学联赛，数学冬令营，国家集训队提供试题20余道，是湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者(湖南中学生已获得IMO金牌22块，银牌2块)，已指导硕十研究生66名。